Symetryczna odwrotność półgrupa - Symmetric inverse semigroup

W algebry abstrakcyjnej , zbiór wszystkich cząstkowych bijections na zbiorze X ( aka jeden-do-jednego przekształceń częściowe) tworzy półgrupa odwrotny , zwany symetrycznego półgrupa odwrotną (właściwie monoid ) na X . Konwencjonalny zapis dla symetrycznej odwrotnym półgrupa na zadany X jest albo w ogóle nie jest przemienne .

Szczegółowe informacje na temat pochodzenia symetrycznego odwrotnym półgrupa są dostępne w dyskusji o pochodzeniu półgrupa odwrotnego .

Skończonych symetryczne półgrupy odwrotnymi

Gdy X jest skończony zestaw {1, ..., N } powoduje półgrupa odwrotność jednej jeden częściowy przekształceń jest oznaczony przez C n i jego elementy są nazywane wykresów lub częściowe symetrie . Pojęcie wykresu uogólnia pojęcie permutacji . A (znany) przykład (zestawów) wykresów są hypomorphic zestawy mapowania z przypuszczeniem rekonstrukcji teorii wykresu.

Oznaczenie cyklu klasycznego, permutacji grupowej uogólnia symetrycznych półgrup odwrotnych przez dodanie pojęciem nazywane ścieżką , która (w przeciwieństwie do okresu) kończy się, gdy osiągnie się „nieokreśloną” element ; notacja zatem rozszerzony nazywany jest zapis ścieżki .

Zobacz też

Uwagi

Referencje

  • S. Lipscomb, "symetryczne" odwrotne półgrup, badania AMS matematyczne i monografii (1997), ISBN  0-8218-0627-0 .
  • Ołeksandr Ganyushkin; Wołodymyr Mazorchuk (2008). Klasyczne skończone półgrupa transformacji: An Introduction . Springer Science & Business Media. ISBN  978-1-84800-281-4 .
  • Christopher Hollings (2014). Matematyka całej żelaznej kurtyny: Historia Teorii Algebraicznej półgrup . Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. ISBN  978-1-4704-1493-1 .