Licznik schodkowy - Stepped reckoner

Replika "Kalkulatora Leibniza" Leibniza w Deutsches Museum.

... marnowanie czasu na kalkulację jest poniżeniem godności doskonałych ludzi, podczas gdy każdy chłop mógł wykonać pracę równie dokładnie za pomocą maszyny.

—  Gottfried Leibniz

Kalkulator Leibniza (lub schodkowy kalkulator ) był cyfrowym kalkulatorem mechanicznym wynalezionym przez niemieckiego matematyka Gottfrieda Wilhelma Leibniza około 1617 r. i ukończonym w 1694 r. Nazwa pochodzi od tłumaczenia niemieckiego terminu oznaczającego jego mechanizm operacyjny, Staffelwalze , co oznacza „bęben schodkowy”. . Był to pierwszy kalkulator, który mógł wykonać wszystkie cztery operacje arytmetyczne .

Jego skomplikowana, precyzyjna przekładnia była jednak nieco poza ówczesną technologią produkcji; problemy mechaniczne, a także wada konstrukcyjna mechanizmu nośnego, uniemożliwiły maszynom niezawodną pracę.

Zbudowano dwa prototypy; dziś przetrwał tylko jeden w Bibliotece Narodowej Dolnej Saksonii ( Niedersächsische Landesbibliothek ) w Hanowerze w Niemczech. Kilka późniejszych replik jest wystawionych, m.in. ta w Deutsches Museum w Monachium . Pomimo mechanicznych wad kalkulatora schodkowego, sugerował on możliwości przyszłym konstruktorom kalkulatorów. Mechanizm napędowy, wynaleziony przez Leibniza, zwany schodkowym cylindrem lub kołem Leibniza , był używany w wielu maszynach liczących przez 200 lat, a do lat 70. w ręcznym kalkulatorze Curta .

Opis

Dalsze informacje: koło Leibniza
Rysunek licznika schodkowego z 1897 r. Meyers Konversations-Lexikon , przedstawiający wersję 12-cyfrową

Licznik schodkowy oparty był na mechanizmie zębatym wynalezionym przez Leibniza, który obecnie nazywa się kołem Leibniza . Nie jest jasne, ile różnych wariantów kalkulatora powstało. Niektóre źródła, takie jak rysunek po prawej, pokazują wersję 12-cyfrową. Ta sekcja opisuje zachowany 16-cyfrowy prototyp w Hanowerze .

Koło Leibniza
W pokazanej pozycji koło liczące zazębia się z 3 z 9 zębów koła Leibniza

Maszyna ma długość około 67 cm (26 cali), wykonana z polerowanego mosiądzu i stali, zamontowana w dębowej obudowie. Składa się z dwóch połączonych równoległych części: sekcji akumulatora z tyłu, która może pomieścić 16 cyfr dziesiętnych oraz 8-cyfrowej sekcji wejściowej z przodu. Sekcja wejściowa ma 8 pokręteł z pokrętłami do ustawiania numeru operandu , pokrętło telefoniczne z prawej strony do ustawiania cyfry mnożnika i korbę z przodu do wykonywania obliczeń. Wynik pojawia się w 16 oknach w tylnej części akumulatora. Sekcja wejściowa jest zamontowana na szynach i może być przesuwana wzdłuż sekcji akumulatora za pomocą korby na lewym końcu, która obraca przekładnię ślimakową , aby zmienić wyrównanie cyfr argumentu z cyframi akumulatora. Jest również wskaźnik dziesiątek i kontrolka, aby ustawić maszynę na zero. Maszyna może:

  • dodać lub odjąć 8-cyfrową liczbę do/od 16-cyfrowej liczby,
  • pomnóż dwie liczby 8-cyfrowe, aby uzyskać wynik 16-cyfrowy,
  • podziel 16-cyfrową liczbę przez 8-cyfrowy dzielnik.

Dodawanie lub odejmowanie odbywa się w jednym kroku, z obrotem korby. Mnożenie i dzielenie wykonuje się cyfra po cyfrze na mnożniku lub dzielniku cyfr, w procedurze równoważnej znanej procedurze długiego mnożenia i długiego dzielenia nauczanej w szkole. Sekwencje tych operacji można wykonać na numerze w akumulatorze; na przykład może obliczyć pierwiastki przez szereg podziałów i dodatków.

Historia

Stopniowy mechanizm liczący z usuniętą obudową
Dalsze informacje: Prekursory do kalkulatora mechanicznego

Leibniz wpadł na pomysł maszyny liczącej w 1672 roku w Paryżu z krokomierza . Później dowiedział się o maszynie Blaise'a Pascala , czytając Pensees Pascala . Skupił się na rozszerzeniu mechanizmu Pascala, aby mógł się mnożyć i dzielić. Przedstawił drewniany model Royal Society of London w dniu 1 lutego 1673 i otrzymał wiele zachęty. W liście z 26 marca 1673 do Johanna Friedricha , w którym wspomniał o prezentacji w Londynie, Leibniz opisał przeznaczenie „maszyny arytmetycznej” jako wykonywanie obliczeń „ leicht, geschwind, gewiß ” [ sic ], czyli łatwe, szybkie i niezawodne . Leibniz dodał również, że teoretycznie obliczone liczby mogą być dowolnie duże, jeśli rozmiar maszyny zostanie dostosowany; cytat: " eine zahl von einer ganzen Reihe Ziphern, sie sey so lang sie wolle (nach ratio der größe der Machine) " [ sic ]. W języku angielskim: „liczba składająca się z szeregu cyfr, jak najdłużej (proporcjonalnie do wielkości maszyny)”. Jego pierwsza wstępna maszyna do mosiądzu została zbudowana w latach 1674-1685. Jego tak zwana starsza maszyna została zbudowana w latach 1686-1694. „Młodsza maszyna”, maszyna, która przetrwała, została zbudowana w latach 1690-1720.

W 1775 „młodsza maszyna” została wysłana do naprawy na Uniwersytet w Getyndze i zapomniana. W 1876 r. załoga robotników znalazła go na strychu budynku uniwersyteckiego w Getyndze . Został zwrócony do Hanoweru w 1880 roku. W latach 1894-1896 Artur Burkhardt, założyciel dużej niemieckiej firmy kalkulatorowej, odrestaurował go i od tego czasu jest przechowywany w Niedersächsische Landesbibliothek .

Operacja

Maszyna wykonuje mnożenie przez wielokrotne dodawanie i dzielenie przez wielokrotne odejmowanie. Podstawową wykonywaną operacją jest dodawanie (lub odejmowanie) numeru argumentu do rejestru akumulatora tyle razy, ile potrzeba (aby odjąć, korbą roboczą obraca się w przeciwnym kierunku). Liczbę dodawania (lub odejmowania) kontroluje pokrętło mnożnika. Działa jak tarcza telefoniczna , z dziesięcioma otworami w obwodzie ponumerowanymi od 0 do 9. Aby pomnożyć przez pojedynczą cyfrę 0–9, w odpowiedni otwór tarczy wkłada się igłę w kształcie pokrętła i obraca się korbą. Pokrętło mnożnika obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, maszyna wykonuje jedno dodawanie dla każdego otworu, aż trzpień pomiarowy zatrzyma się w górnej części tarczy. Wynik pojawia się w oknach akumulatora. Powtórzone odejmowanie odbywa się podobnie, z wyjątkiem tego, że pokrętło mnożnika obraca się w przeciwnym kierunku, więc używany jest drugi zestaw cyfr, w kolorze czerwonym. Aby wykonać pojedyncze dodawanie lub odejmowanie, mnożnik jest po prostu ustawiony na jeden.

Aby pomnożyć przez liczby powyżej 9:

  1. Mnożna jest ustawiona pod pokrętłami argument.
  2. Pierwsza (najmniej znacząca) cyfra mnożnika jest ustawiana na tarczy mnożnika jak wyżej i obraca się korbą mnożąc operand przez tę cyfrę i wkładając wynik do akumulatora.
  3. Sekcja wejściowa jest przesunięta o jedną cyfrę w lewo za pomocą korby końcowej.
  4. Kolejną cyfrę mnożnika ustawia się na tarczy mnożnika i ponownie obraca się korbą, mnożąc operand przez tę cyfrę i dodając wynik do akumulatora.
  5. Powyższe 2 kroki są powtarzane dla każdej cyfry mnożnika. Na koniec wynik pojawia się w oknach akumulatora.

W ten sposób argument może zostać pomnożony przez dowolną liczbę, chociaż wynik jest ograniczony pojemnością akumulatora.

Aby podzielić przez dzielnik wielocyfrowy, stosuje się ten proces:

  1. Dywidenda jest ustawiony w akumulatorze, a dzielnik jest ustawiony pod pokrętłami argument.
  2. Sekcja wejściowa jest przesuwana korbą końcową, aż zrównają się lewe cyfry dwóch liczb.
  3. Kręci się korbą i dzielnik jest wielokrotnie odejmowany od akumulatora, aż lewa (najbardziej znacząca) cyfra wyniku wyniesie 0. Liczba na tarczy mnożnika jest wtedy pierwszą cyfrą ilorazu.
  4. Sekcja wejściowa jest przesunięta w prawo o jedną cyfrę.
  5. Powyższe dwa kroki są powtarzane, aby uzyskać każdą cyfrę ilorazu, aż karetka wejściowa osiągnie prawy koniec akumulatora.

Można zauważyć, że te procedury są tylko zmechanizowanymi wersjami długiego dzielenia i mnożenia .

Bibliografia

Zewnętrzne linki