Kąt azymutu słonecznego - Solar azimuth angle

Kąt azymutu słoneczna jest azymut kąt położenia Słońca . To współrzędna pozioma Definiuje słoneczny jest względny kierunek wzdłuż lokalnej perspektywie , przy czym kąt zenit słonecznego (lub kąt komplementarne słonecznego wzniesienie ) tworzy pozorną słoneczną wysokość .

Istnieje kilka konwencji dotyczących azymutu słonecznego; jednak tradycyjnie definiuje się go jako kąt między linią biegnącą na południe a cieniem rzucanym przez pionowy pręt na Ziemię . Ta konwencja mówi, że kąt jest dodatni, jeśli cień jest na wschód od południa i ujemny, jeśli cień jest na zachód od południa. Na przykład kierunek na wschód to 90°, a na zachód to -90°. Inna konwencja jest odwrotna; ma również początek w kierunku południowym, ale mierzy kąty zgodnie z ruchem wskazówek zegara, tak że właściwy wschód jest teraz ujemny, a zachód dodatni.

Jednak wbrew tradycji, najpowszechniej akceptowaną konwencją do analizowania napromieniowania słonecznego , np. dla zastosowań energii słonecznej , jest kierunek zgodny z ruchem wskazówek zegara od kierunku północnego , czyli wschód to 90°, południe 180°, a zachód 270°. Jest to definicja używana przez NREL w ich kalkulatorach pozycji słonecznej i jest to również konwencja stosowana w przedstawionych tutaj wzorach . Jednak zdjęcia Landsata i innych produktów USGS , choć definiują również kąty azymutalne względem kierunku na północ, przyjmują kąty przeciwne do ruchu wskazówek zegara jako ujemne.

Konwencjonalne wzory trygonometryczne

Poniższe wzory przyjmują konwencję skierowaną w kierunku północnym. Kąt azymutu słonecznego można obliczyć z dobrym przybliżeniem za pomocą poniższego wzoru, jednak kąty należy interpretować ostrożnie, ponieważ odwrotny sinus , tj. x = sin ⁻¹ y lub x = arcsin y , ma wiele rozwiązań, z których tylko jedno być poprawne.

${\ Displaystyle \ sin \ phi _ {\ operatorname {s}} = {\ Frac {- \ sin h \ cos \ delta} {\ sin \ theta _ {\ operatorname {s}}}}.}$

Następujące formuły mogą być również użyte do przybliżenia kąta azymutu słonecznego, ale te formuły używają cosinusa, więc kąt azymutu pokazany przez kalkulator będzie zawsze dodatni i powinien być interpretowany jako kąt od zera do 180 stopni, gdy kąt godzinowy , h , jest ujemne (rano), a kąt między 180 a 360 stopni, gdy kąt godzinny, h , jest dodatni (po południu). (Te dwie formuły są równoważne, jeśli przyjmie się wzór przybliżający „ kąt wzniesienia Słońca ”).

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} \ cos \ phi _ {\ operatorname {s}} i = {\ Frac {\ sin \ delta \ cos \ phi - \ cos h \ cos \ delta \ sin \ phi {\ sin \theta _{\mathrm {s} }}}\\[5pt]\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta -\cos \theta _{\mathrm { s} }\sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }\cos \Phi }}.\end{aligned}}}$

Czyli praktycznie rzecz biorąc, azymut kompasu, który jest praktyczną wartością używaną wszędzie (na przykład w liniach lotniczych jako tzw. kurs) na kompasie (gdzie północ to 0 stopni, wschód to 90 stopni, południe to 180 stopni, a zachód to 270 stopni) można obliczyć jako

${\ Displaystyle {\ tekst {kompas}} \ phi _ {\ operatorname {s} } = 360-\ phi _ {\ operatorname {s}}.}$

Wzory używają następującej terminologii:

• ${\displaystyle \phi _{\mathrm {s}}}$ jest kąt azymutu słonecznego
• ${\ Displaystyle \ theta _ {\ operatorka {s}}}$jest słoneczny kąt zenitalny
• ${\ Displaystyle h}$to kąt godzinowy w lokalnym czasie słonecznym
• ${\ Displaystyle \ delta}$jest aktualna deklinacja słońca
• ${\ Displaystyle \ Phi}$jest lokalna szerokość geograficzna?

Ponadto podzielenie powyższego wzoru sinusa przez pierwszy wzór cosinusa daje wzór stycznej, który jest używany w The Nautical Almanac .

Wzór na podstawie punktu podsłonecznego i funkcji${\displaystyle \operatorname {atan2}}$

„Wieniec Analemmas”. Roczny ruch położenia Słońca określony przez trójkę , i co 1 godzinę, patrząc w geograficznym centrum przyległych Stanów Zjednoczonych. Szara część wskazuje, że jest noc.${\displaystyle S_{x}}$${\displaystyle S_{y}}$${\displaystyle S_{z}}$

Publikacja z 2021 r. przedstawia metodę wykorzystującą formułę azymutu słonecznego opartą na punkcie podsłonecznym i funkcji atan2 zgodnie z definicją w Fortran 90 , która daje jednoznaczne rozwiązanie bez konieczności doraźnego traktowania. Punkt podsłoneczny to punkt na powierzchni Ziemi, w którym Słońce znajduje się nad głową.

Metoda najpierw oblicza deklinację Słońca i równanie czasu za pomocą równań z The Astronomical Almanac, a następnie podaje składowe x-, y- i z-wektora jednostkowego skierowanego w stronę Słońca, poprzez analizę wektorową, a nie trygonometrię sferyczną , następująco:

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} \ phi _ {s} i = \ delta, \ \ \ lambda _ {s} i = -15 (T_ {\ operatorname {GMT}} -12 + E_ {\ operatorname {min } }/60),\\S_{x}&=\cos \phi _{s}\sin(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{y}&=\cos \phi _{o}\sin \phi _{s}-\sin \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\ \S_{z}&=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}- \lambda _{o}).\end{wyrównany}}}$

gdzie

• ${\ Displaystyle \ delta}$ jest deklinacja Słońca,
• ${\displaystyle \phi _{s}}$ jest szerokością geograficzną punktu podsłonecznego,
• ${\ Displaystyle \ lambda _ {s}}$ to długość geograficzna punktu podsłonecznego,
• ${\ Displaystyle T_ {\ operatorka {GMT}}}$ to czas uniwersalny Greenwich lub UTC,
• ${\displaystyle E_{\mathrm {min}}}$to równanie czasu w minutach,
• ${\ Displaystyle \ phi _ {o}}$ to szerokość geograficzna obserwatora,
• ${\ Displaystyle \ lambda _ {o}}$ to długość geograficzna obserwatora,
• ${\ Displaystyle S_ {x}, S_ {y}, S_ {z}}$ to odpowiednio składowe x, y i z wektora jednostkowego skierowanego w stronę Słońca.

Można wykazać, że . Przy powyższym układzie matematycznym kąt zenitalny Słońca i kąt azymutu słonecznego są po prostu ${\ Displaystyle S_ {x} ^ {2} + S_ {y} ^ {2} + S_ {z} ^ {2} = 1}$

${\ Displaystyle Z = \ operatorname {acos} (S_ {z})}$,

${\ Displaystyle \ gamma _ {s} = \ operatorname {atan2} (-S_ {x}, - S_ {y})}$. (Konwencja południowa)

gdzie

• ${\ Displaystyle Z}$ jest słoneczny kąt zenitalny,
• ${\ Displaystyle \ gamma _ {s}}$ jest kątem azymutu słonecznego zgodnie z Konwencją Południową.

Jeśli ktoś woli Konwencję Północną lub Konwencję Wschodnią-przeciwną do ruchu wskazówek zegara, formuły to

${\ Displaystyle \ gamma _ {s} = \ operatorname {atan2} (S_ {x}, S_ {y})}$, (Konwencja północna)

${\ Displaystyle \ gamma _ {s} = \ operatorname {atan2} (S_ {y}, S_ {x})}$. (Konwencja wschodnia przeciwnie do ruchu wskazówek zegara)

Na koniec wartości , oraz w kroku 1-godzinnym dla całego roku można przedstawić na wykresie 3D „wieńca analemów ” jako graficzne przedstawienie wszystkich możliwych pozycji Słońca pod względem kąta zenitalnego i kąta azymutu słonecznego. dla dowolnej lokalizacji. Zobacz trajektorię słońca dla podobnych działek dla innych lokalizacji. ${\displaystyle S_{x}}$${\displaystyle S_{y}}$${\displaystyle S_{z}}$

Zobacz też

• Równanie czasu
• Poziomy układ współrzędnych
• Kąt godzinny
• Pozycja Słońca
• Czas słoneczny
• Lokalizator słoneczny
• Ścieżka słońca
• wschód słońca
• Zachód słońca
• Zenit

Bibliografia

Linki zewnętrzne

• Kalkulatory pozycji słonecznej przez Narodowe Laboratorium Energii Odnawialnej (NREL)
• Algorytm pozycji słonecznej do zastosowań związanych z promieniowaniem słonecznym (NREL)
• Skoroszyt programu Excel z funkcjami VBA dla azymutu słonecznego, wzniesienia słonecznego, świtu, wschodu słońca, słonecznego południa, zachodu słońca i zmierzchu, autorstwa Grega Pelletiera , przetłumaczony z internetowych kalkulatorów NOAA do określania położenia Słońca i wschodu/zachodu słońca
• Skoroszyt programu Excel z pozycją słońca i kalkulatorem szeregów czasowych promieniowania słonecznego, autorstwa Grega Pelletiera
• Kalkulator pozycji słońca Darmowe narzędzie on-line do oszacowania pozycji słońca za pomocą trzech różnych algorytmów.
• PVCDROM Azymut Angle - materiały online dotyczące fotowoltaiki opracowane przez UNSW, ASU, NSF i in.