Stosunek sygnału do kwantyzacji i szumu - Signal-to-quantization-noise ratio

Stosunek sygnału do kwantyzacji i szumu ( SQNR lub SN _q R ) jest szeroko stosowaną miarą jakości w analizie schematów digitalizacji , takich jak modulacja impulsowo-kodowa (PCM). SQNR odzwierciedla zależność między maksymalną nominalną siłą sygnału a błędem kwantyzacji (znanym również jako szum kwantyzacji) wprowadzanym podczas konwersji analogowo-cyfrowej .

Wzór SQNR pochodzi z ogólnego wzoru stosunku sygnału do szumu (SNR):

${\ Displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ Frac {3 \ times 2 ^ {2n}} {1 + 4P_ {e} \ times (2 ^ {2n} -1)}} {\ Frac {m_ {m} (t) ^ {2}} {m_ {p} (t) ^ {2}}}}$

gdzie:

${\ displaystyle P_ {e}}$ to prawdopodobieństwo wystąpienia błędu bitu

${\ displaystyle m_ {p} (t)}$ jest szczytowym poziomem sygnału komunikatu

${\ displaystyle m_ {m.} (t)}$ to średni poziom sygnału wiadomości

Ponieważ SQNR ma zastosowanie do sygnałów kwantowanych, wzory na SQNR odnoszą się do cyfrowych sygnałów dyskretnych. Zamiast tego zostanie użyty sygnał cyfrowy . W przypadku kroków kwantyzacji każda próbka wymaga bitów. Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa (pdf) reprezentująca rozkład wartości w i może być oznaczona jako . Maksymalna wartość dowolnej wielkości jest oznaczona przez . ${\ Displaystyle m (t)}$${\ Displaystyle x (n)}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle \ nu = \ log _ {2} N}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle f (x)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x_ {max}}$

Ponieważ SQNR, podobnie jak SNR, jest stosunkiem mocy sygnału do pewnej mocy szumu, można go obliczyć jako:

${\ Displaystyle \ mathrm {SQNR} = {\ Frac {P_ {sygnał}} {P_ {szum}}} = {\ Frac {E [x ^ {2}]} {E [{\ tilde {x}} ^ {2}]}}}$

Moc sygnału to:

${\ Displaystyle {\ overline {x ^ {2}}} = E [x ^ {2}] = P_ {x ^ {\ nu}} = \ int _ {} ^ {} x ^ {2} f (x ) dx}$

Moc szumu kwantyzacji można wyrazić jako:

${\ Displaystyle E [{\ tilde {x}} ^ {2}] = {\ Frac {x_ {max} ^ {2}} {3 \ times 4 ^ {\ nu}}}}$

Dający:

${\ Displaystyle \ mathrm {SQNR} = {\ Frac {3 \ times 4 ^ {\ nu} \ times {\ overline {x ^ {2}}}} {x_ {max} ^ {2}}}}$

Gdy SQNR jest pożądany w decybelach (dB) , użytecznym przybliżeniem SQNR jest:

${\ Displaystyle \ mathrm {SQNR} | _ {dB} = P_ {x ^ {\ nu}} + 6,02 \ nu +4,77}$

gdzie jest liczbą bitów w skwantowanej próbce i jest mocą sygnału obliczoną powyżej. Zauważ, że dla każdego bitu dodanego do próbki SQNR wzrasta o około 6 dB ( ). ${\ displaystyle \ nu}$${\ Displaystyle P_ {x ^ {\ nu}}}$${\ Displaystyle 20 \ razy log_ {10} (2)}$

Bibliografia

• BP Lathi, Modern Digital and Analog Communication Systems (3rd edition), Oxford University Press, 1998

Linki zewnętrzne

• Sygnał do szumu kwantyzacji w kwantyzacji sinusoidalnej - Analiza błędu kwantyzacji na fali sinusoidalnej