Zestaw inwersja - Set inversion
W matematyce, ustawione inwersji jest problem charakteryzowania preimage X zestawu Y przez funkcję F , to znaczy X = f -1 ( T ) = { x ∈ R n | F ( x ) ∈ T }. Może on również być traktowane jako błąd opisywania zbiór rozwiązań z ilościową ograniczenia „T (F (x))”, w którym Y (Y) jest ograniczenie na przykład nierówności opisujący zestaw Y.
W większości zastosowań, K jest funkcją z R n z R p i zbioru Y jest pole R p (to znaczy iloczyn z p odstępach R ).
Gdy m jest nieliniowy problem zestaw inwersji może być rozwiązany za pomocą analizy interwałów w połączeniu z rozgałęzienia i związanego z algorytmem.
Główna idea polega na budowaniu nawierzchni z R p wykonana z nie zachodzących na siebie pól. Dla każdego pola [ x ], to należy wykonać następujące testy:
- jeśli f ([ x ]) ⊂ Y stwierdzić, że [ x ] ⊂ X ;
- jeśli f ([ x ]) ∩ Y = ∅ stwierdzić, że [ x ] ∩ X = ∅;
- W przeciwnym razie, okno [ x ] pole jest dwudzielna z wyjątkiem, gdy jego szerokość jest mniejsza niż podana precyzją.
Aby sprawdzić, czy dwie pierwsze testy, potrzebujemy wydłużenie odstępu (lub funkcję integracji) [ f ] dla f . Skrzynki Ogłoszenia są przechowywane w subpavings , tj unii spoza skrzynek nakładających. Algorytm może być bardziej efektywny poprzez zastąpienie testów integracji przez wykonawców .
Przykład
Zestaw X = F -1 ([4,9]) gdzie f ( x 1 , x 2 ) = x 2
1 + x 2
2 jest przedstawiony na rysunku.
Na przykład, ponieważ [-2,1] 2 + [4,5] 2 = [0,4] + [16,25] = [16,29] nie przecinają się z przedziału [4,9], możemy stwierdzić, że okno [-2,1] x [4,5] poza X . Od [-1,1] 2 + [2 √ 5 ] 2 = [0,1] + [4,5] = [4,6] jest w środku [4,9], możemy stwierdzić, że całe pole [- 1,1] × [2 √ 5 ] jest wewnątrz X .
Podanie
Zestaw inwersja jest wykorzystywany głównie do planowania ścieżki , na nieliniowe parametr ustawiony oszacowanie , dla lokalizacji lub charakteryzacji domen stabilności liniowych układów dynamicznych. ,