Modulacja samofazowa - Self-phase modulation

Modulacji fazy (SPM) jest nieliniowa optyczny efekt świetlny - materii interakcji. Impulsów ultrakrótkich światła, podczas jazdy w pożywce, indukuje zmienny współczynnik załamania medium z uwagi na efekt optyczny Kerr . Ta zmiana współczynnika załamania spowoduje przesunięcie fazy w impulsie, prowadząc do zmiany widma częstotliwości impulsu .

Modulacja samofazowa jest ważnym efektem w układach optycznych wykorzystujących krótkie, intensywne impulsy światła, takich jak lasery i światłowodowe systemy komunikacji.

Automodulację fazy opisano również dla nieliniowych fal dźwiękowych rozchodzących się w biologicznych cienkich warstwach, gdzie modulacja fazy wynika ze zmieniających się właściwości elastycznych filmów lipidowych.

Teoria z nieliniowością Kerra

Rozwój wzdłuż odległości Z tego równoważne dolnoprzepustowego pola elektrycznego A (z) wypełnia się nieliniowe równanie Schrödinger'a , które w przypadku braku dyspersji , jest

${\ Displaystyle {\ Frac {da (z)} {dz}} = - j \ gamma \ lewo | A (z) \ prawo | ^ {2} A (z)}$

gdzie j jest jednostką urojoną, a γ nieliniowym współczynnikiem ośrodka. Sześcienny nieliniowy wyraz po prawej stronie nazywa się efektem Kerra i jest mnożony przez -j zgodnie z notacją inżyniera używaną w definicji transformaty Fouriera .

Moc pola elektrycznego jest niezmienna wzdłuż z , ponieważ:

${\ Displaystyle {\ Frac {d | A | {2}} {dz}} = {\ Frac {dA} {dz}} A ^ {*} + A {\ Frac {dA ^ {*}} {dz }}=0}$

z * oznacza koniugację.

Ponieważ moc jest niezmienna, efekt Kerra może objawiać się tylko jako rotacja faz. We współrzędnych biegunowych, z , jest to: ${\ Displaystyle A = | A | e ^ {j \ varphi}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {d | A | e ^ {j \ Varphi}} {dz}} = \ Underbrace {\ Frac {d | A |} {dz}} _ {= 0} e ^ {j \ Varphi }+j|A|e^{j\varphi }{\frac {d\varphi }{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{3}e^{j\varphi }}$

tak, że:

${\ Displaystyle {\ Frac {d \ Varphi} {dz}} = - \ Gamma | A | ^ {2}.}$

Faza φ na współrzędnej z jest zatem:

${\ Displaystyle \ varphi (z) = \ varphi (0) - \ underbrace {\ gamma \ lewo | A (0) \ prawo | ^ {2} z} _ {\ operatorname {SPM}}.}$

Taka zależność podkreśla, że ​​SPM jest indukowany przez siłę pola elektrycznego.

W obecności tłumienia α równanie propagacji ma postać:

${\ Displaystyle {\ Frac {da (z)} {dz}} = - {\ Frac {\ alfa} {2}} A (z)-j \ gamma \ lewo | A (z) \ prawo | ^ {2} }A(z)}$

a rozwiązaniem jest:

${\ Displaystyle A (z) = A (0) e ^ {- {\ Frac {\ alfa} {2}} z} e ^ {-j \ gamma | A (0) | ^ {2} L_ {\ operatorname {eff} }(z)}}$

gdzie nazywana jest długością efektywną i jest zdefiniowana przez: ${\ Displaystyle L_ {\ operatorname {eff} } (z)}$

${\ Displaystyle L_ {\ operatorname {eff}} (z) = \ int _ {0} ^ {z} e ^ {- \ alfa x} \ operatorname {d} x = {\ Frac {1-e ^ {- \alfa z}}{\alfa }}.}$

Stąd przy tłumieniu SPM nie rośnie w nieskończoność na odległość w jednorodnym ośrodku, ale ostatecznie nasyca się do:

${\ Displaystyle \ lim _ {z \ rightarrow + \ infty} \ varphi (z) = \ varphi (0) - \ gamma | A (0) | ^ {2} {\ Frac {1} {\ alfa}}. }$

W obecności dyspersji efekt Kerra objawia się jako przesunięcie fazowe tylko na krótkich dystansach, w zależności od wielkości dyspersji.

Przesunięcie częstotliwości SPM

Impuls (górna krzywa) propagujący się w nieliniowym ośrodku podlega przesunięciu częstotliwości własnej (dolna krzywa) w wyniku samomodulacji fazy. Przód impulsu jest przesunięty na niższe częstotliwości, a tył na wyższe. W środku impulsu przesunięcie częstotliwości jest w przybliżeniu liniowe.

Dla ultrakrótkiego impulsu o kształcie Gaussa i stałej fazie, intensywność w czasie t jest dana jako I ( t ) :

${\ Displaystyle I (t) = ja_ {0} \ exp \ lewo (- {\ Frac {t ^ {2}} {\ tau ^ {2}}} \ prawej)}$

gdzie I ₀ to intensywność szczytowa, a τ to połowa czasu trwania impulsu.

Jeśli impuls przemieszcza się w ośrodku, optyczny efekt Kerra powoduje zmianę współczynnika załamania światła o intensywności:

${\ Displaystyle n (I) = n_ {0}+ n_ {2} \ cdot I}$

gdzie n ₀ jest liniowym współczynnikiem załamania światła, a n ₂ jest nieliniowym współczynnikiem załamania drugiego rzędu ośrodka.

W miarę propagacji impulsu, intensywność w dowolnym punkcie ośrodka wzrasta, a następnie spada w miarę upływu impulsu. Spowoduje to zmienny w czasie współczynnik załamania światła:

${\ Displaystyle {\ Frac {dn (I)} {dt}} = n_ {2} {\ Frac {dI} {dt}} = n_ {2} \ cdot I_ {0} \ cdot {\ Frac {-2 t }{\tau ^{2}}}\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

Ta zmiana współczynnika załamania powoduje zmianę chwilowej fazy impulsu:

${\ Displaystyle \ phi (t) = \ omega _ {0} t-kz = \ omega _ {0} t- {\ frac {2 \ pi} {\ lambda _ {0}}} \ cdot n (ja) L}$

gdzie i są częstotliwością nośną i (podciśnieniową) długością fali impulsu, oraz jest odległością, jaką rozszedł się impuls. ${\ Displaystyle \ omega _ {0}}$${\ Displaystyle \ lambda _ {0}}$${\ Displaystyle L}$

Przesunięcie fazowe powoduje przesunięcie częstotliwości impulsu. Częstotliwość chwilowa ω( t ) jest dana wzorem:

${\ Displaystyle \ omega (t) = {\ Frac {d \ phi (t)} {dt}} = \ omega _ {0}-{\ Frac {2 \ pi L} {\ lambda _ {0}}} {\frac {dn(I)}{dt}},}$

a z równania dla dn / dt powyżej jest to:

${\ Displaystyle \ omega (t) = \ omega _ {0} + {\ Frac {4 \ pi ln_ {2} ja {0}} {\ lambda _ {0} \ tau ^ {2}}} \ cdot t \cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

Wykres ω( t ) pokazuje przesunięcie częstotliwości każdej części impulsu. Krawędź natarcia przesuwa się na niższe częstotliwości ("czerwone" długości fal), krawędź spływu na wyższe częstotliwości ("niebieskie"), a sam szczyt impulsu nie jest przesunięty. Dla środkowej części impulsu (pomiędzy t = ±τ/2), występuje w przybliżeniu liniowe przesunięcie częstotliwości ( chirp ) wyrażone wzorem :

${\ Displaystyle \ omega (t) = \ omega _ {0}+ \ alfa \ cdot t}$

gdzie α to:

${\ Displaystyle \ alfa = \ lewo. {\ Frac {d \ omega} {dt}} \ prawo | _ {0} = {\ Frac {4 \ pi Ln_ {2} ja_ {0}} {\ lambda _ { 0}\tau ^{2}}}.}$

Oczywiste jest, że dodatkowe częstotliwości generowane przez SPM symetrycznie poszerzają spektrum częstotliwości impulsu. W dziedzinie czasu obwiednia impulsu nie ulega zmianie, jednak w każdym rzeczywistym ośrodku efekty dyspersji będą jednocześnie oddziaływać na impuls. W regionach o normalnej dyspersji „czerwone” części impulsu mają większą prędkość niż „niebieskie” części, a zatem przód impulsu porusza się szybciej niż tył, poszerzając impuls w czasie. W regionach o anomalnej dyspersji jest odwrotnie, a impuls jest czasowo skompresowany i staje się krótszy. Efekt ten można w pewnym stopniu wykorzystać (dopóki nie wykopie dziur w widmie) do uzyskania kompresji ultrakrótkich impulsów.

Podobną analizę można przeprowadzić dla dowolnego kształtu impulsu, takiego jak hiperboliczny profil impulsów siecznych- kwadrat (sech ² ) generowany przez większość laserów o ultrakrótkich impulsach .

Jeśli impuls ma wystarczającą intensywność, proces poszerzania widma SPM może zrównoważyć się z kompresją czasową z powodu anomalnej dyspersji i osiągnąć stan równowagi. Powstały impuls nazywany jest solitonem optycznym .

Zastosowania SPM

Samomodulacja fazy pobudziła wiele zastosowań w dziedzinie ultrakrótkich impulsów, w tym kilka z nich:

• poszerzenie widma i supercontinuum
• czasowa kompresja pulsu
• kompresja impulsów spektralnych

Nieliniowe właściwości nieliniowości Kerra są również korzystne dla różnych technik przetwarzania impulsów optycznych, takich jak regeneracja optyczna lub konwersja długości fali.

Strategie mitygacji w systemach DWDM

W długodystansowych systemach jednokanałowych i DWDM (gęste zwielokrotnianie długości fali), SPM jest jednym z najważniejszych efektów nieliniowych ograniczających zasięg. Można go zmniejszyć o:

• Obniżenie mocy optycznej kosztem zmniejszenia stosunku sygnału optycznego do szumu
• Zarządzanie dyspersją, ponieważ dyspersja może częściowo złagodzić efekt SPM

Zobacz też

Inne efekty nieliniowe:

• Modulacja międzyfazowa – XPM
• Mieszanie czterofalowe – FWM
• Niestabilność modulacyjna – MI
• Stymulowane rozpraszanie ramanowskie – SRS

Zastosowania SPM:

• Regenerator Mamyszewa 2R
• Supercontinuum

Uwagi i referencje