Wahadło sekundowe - Seconds pendulum
Sekund wahadło jest wahadło którego okres jest dokładnie dwie sekundy ; jedna sekunda dla kołysania w jednym kierunku i jedna sekunda dla kołysania powrotnego, częstotliwość 0,5 Hz.
Wahadło
Wahadło to ciężar zawieszony na sworzniu, dzięki czemu może się swobodnie kołysać. Kiedy wahadło jest przesunięte na boki ze swojego spoczynkowego położenia równowagi, podlega ono sile przywracającej z powodu grawitacji, która przyspieszy je z powrotem do położenia równowagi. Po zwolnieniu siła przywracająca w połączeniu z masą wahadła powoduje, że wahadło oscyluje wokół położenia równowagi, kołysząc się w przód iw tył. Czas jednego pełnego cyklu, lewego wymachu i prawego wymachu, nazywa się okresem. Okres ten zależy od długości wahadła, a także w niewielkim stopniu od jego rozkładu ciężaru (momentu bezwładności wokół własnego środka masy) i amplitudy (szerokości) wychylenia wahadła.
Dla masy punktowej na nieważkości struny o długości L, kołyszącej się z nieskończenie małą amplitudą, bez oporu, długość struny wahadła sekundowego jest równa L = g/π 2 gdzie g jest przyspieszeniem grawitacyjnym, z jednostkami długości na sekundę do kwadratu, a L jest długością struny w tych samych jednostkach. Stosując zalecane przez SI przyspieszenie ziemskie g 0 = 9,80665 m/s 2 , długość struny będzie wynosić około 993,6 milimetrów, czyli mniej niż centymetr mniej niż jeden metr na całej Ziemi. To wyjaśnia, dlaczego wartość g , wyrażona w m/s 2 , jest bardzo zbliżona do π 2 .
Definiowanie drugiego
Zegar wahadłowy został wynaleziony w 1656 roku przez holenderski naukowiec i wynalazca Christiaan Huygens , a opatentowany w roku następnym. Huygens zlecił wykonanie swoich projektów zegarów zegarmistrzowi Salomonowi Costerowi , który faktycznie zbudował zegar. Huygens został zainspirowany badaniami wahadeł przez Galileo Galilei, które rozpoczęły się około 1602. Galileo odkrył kluczową właściwość, która czyni wahadła użytecznymi chronometrażerami: izochronizm , co oznacza, że okres wahań wahadła jest w przybliżeniu taki sam dla wahań różnej wielkości. Galileusz wpadł na pomysł zegarka wahadłowego w 1637 roku, który został częściowo skonstruowany przez jego syna w 1649 roku, ale żaden z nich nie doczekał się jego ukończenia. Wprowadzenie wahadła, pierwszego oscylatora harmonicznego stosowanego w pomiarze czasu, ogromnie zwiększyło dokładność zegarów, z około 15 minut dziennie do 15 sekund dziennie, prowadząc do ich szybkiego rozprzestrzenienia się, ponieważ istniejące zegary krawędziowe i foliowe zostały doposażone w wahadła.
Te wczesne zegary, ze względu na wychwyty krawędziowe , wykazywały szerokie wahania wahadła wynoszące 80–100°. W jego 1673 analizy wahadeł, Zegarze Oscillatorium , Huyghens wykazało, że duże wahania się wahadło niedokładne, powodując jego czas , a zatem częstotliwość zegara, do zmiany z nieuniknionych zmian w sile napędowej dostarczone przez ruch . Uświadomienie zegarmistrzom, że tylko wahadła o niewielkich wahaniach kilku stopni są izochroniczne, zmotywowało do wynalezienia wychwytu kotwicznego około 1670 r., co zredukowało wahanie wahadła do 4–6°. Kotwica stała się standardowym wychwytem używanym w zegarach wahadłowych. Oprócz zwiększonej dokładności, wąski ruch wahadła kotwicy pozwolił na umieszczenie w obudowie zegara dłuższych, wolniejszych wahadeł, które wymagały mniejszej mocy i powodowały mniejsze zużycie mechanizmu. Wahadło sekundowe (zwane również wahadłem królewskim), o długości 0,994 m (39,1 cala), w którym każda huśtawka trwa jedną sekundę, stało się szeroko stosowane w zegarach wysokiej jakości. Długie wąskie zegary zbudowane wokół tych wahadeł, po raz pierwszy wykonane przez Williama Clementa około 1680 roku, stały się znane jako zegary dziadka . Zwiększona dokładność wynikająca z tych zmian spowodowała, że wskazówka minutowa, wcześniej rzadka, została dodana do tarcz zegarów począwszy od około 1690 roku.
Fala innowacji zegarmistrzowskich w XVIII i XIX wieku, która nastąpiła po wynalezieniu wahadła, przyniosła wiele ulepszeń zegarów wahadłowych. Leń spływających wynaleziony w 1675 roku przez Richarda Towneley i spopularyzowana przez George'a Grahama około 1715 roku w jego precyzją „regulator” zegary stopniowo zastąpiła spływu kotwicę i jest obecnie stosowany w większości nowoczesnych zegary wahadłowe. Obserwacja, że latem zegary wahadłowe zwalniały, przyniosła zrozumienie, że rozszerzanie i kurczenie się pręta wahadła przy zmianach temperatury było źródłem błędu. Zostało to rozwiązane przez wynalezienie wahadeł z kompensacją temperatury; wahadło rtęciowe przez George'a Grahama w 1721 roku, a wahadło ruszt przez Johna Harrisona w 1726. Z tych ulepszeń, przez połowy 18 wieku precyzyjnych zegarów wahadłowych osiągane dokładności kilku sekund tygodniowo.
W czasie, gdy druga została zdefiniowana jako ułamek czasu obrotu Ziemi lub średniego dnia słonecznego i określona przez zegary, których precyzja sprawdzano przez obserwacje astronomiczne. Czas słoneczny to obliczenie upływu czasu na podstawie położenia Słońca na niebie . Podstawową jednostką czasu słonecznego jest dzień . Dwa rodzaje czasu słonecznego to pozorny czas słoneczny ( czas zegarowy ) i średni czas słoneczny (czas zegarowy).
Średni czas słoneczny to kąt godzinny średniego Słońca plus 12 godzin. To 12-godzinne przesunięcie wynika z decyzji, aby każdy dzień zaczynał się o północy ze względów cywilnych, podczas gdy kąt godzinny lub średnia wartość słońca jest mierzona od zenitu (południa). Czas trwania światła dziennego zmienia się w ciągu roku, ale długość średniego dnia słonecznego jest prawie stała, w przeciwieństwie do pozornego dnia słonecznego. Pozorny dzień słoneczny może być o 20 sekund krótszy lub 30 sekund dłuższy niż średni dzień słoneczny. Długie lub krótkie dni wystąpić z rzędu, więc różnica narasta aż Średni czas wyprzedza pozornego czasu przez około 14 minut, w pobliżu 6 lutego i za pozornym czasie przez około 16 minut, w pobliżu listopada 3. równanie czasu jest ta różnica, która jest cykliczny i nie kumuluje się z roku na rok.
Średni czas podąża za średnim słońcem. Jean Meeus opisuje średnie słońce w następujący sposób:
„Rozważmy pierwsze fikcyjne Słońce podróżujące wzdłuż ekliptyki ze stałą prędkością i pokrywające się z prawdziwym słońcem w perygeum i apogeum (kiedy Ziemia znajduje się odpowiednio w peryhelium i aphelium). Następnie rozważmy drugie fikcyjne Słońce podróżujące wzdłuż równika niebieskiego w ze stałą prędkością i zbiegającą się z pierwszym fikcyjnym Słońcem w czasie równonocy. To drugie fikcyjne słońce jest słońcem średnim ..."
W 1936 roku francuscy i niemieccy astronomowie odkryli, że prędkość obrotowa Ziemi jest nieregularna. Od 1967 zegary atomowe definiują sekundę.
Wykorzystanie w metrologii
Długość wahadła sekundowego została określona (w toises ) przez Marina Mersenne'a w 1644 roku. W 1660 Royal Society zaproponowało, aby była to standardowa jednostka długości. W 1671 Jean Picard zmierzył tę długość w obserwatorium paryskim . Znalazł wartość 440,5 linii Toise of Châtelet, która została niedawno odnowiona. Zaproponował uniwersalny toise (po francusku: Toise universelle ), który był dwa razy dłuższy od drugiego wahadła. Jednak wkrótce odkryto, że długość wahadła sekundowego różni się w zależności od miejsca: francuski astronom Jean Richer zmierzył 0,3% różnicę długości między Cayenne (w obecnej Gujanie Francuskiej ) a Paryżem .
Stosunek do postaci Ziemi
Jean Richer i Giovanni Domenico Cassini zmierzyli paralaksę Marsa między Paryżem a Cayenne w Gujanie Francuskiej, gdy Mars znajdował się najbliżej Ziemi w 1672 roku. Ustalili, że paralaksa Słońca wynosi 9,5 sekundy kątowej, co odpowiada odległości Ziemia-Słońce wynoszącej 9,5 sekundy kątowej. około 22000 promieni Ziemi. Byli także pierwszymi astronomami, którzy mieli dostęp do dokładnej i wiarygodnej wartości promienia Ziemi, który ich kolega Jean Picard zmierzył w 1669 r. na 3269 tysięcy toises . Geodezyjne obserwacje Picarda ograniczały się do określenia wielkości Ziemi traktowanej jako kula, ale odkrycie dokonane przez Jeana Richera zwróciło uwagę matematyków na jej odchylenie od kulistej formy. Ustalenie figury Ziemi stało się problemem najwyższej wagi w astronomii, ponieważ średnica Ziemi była jednostką, do której należało odnieść wszystkie odległości niebieskie.
Angielski fizyk Sir Isaac Newton , który wykorzystał pomiary Ziemi Picarda do ustanowienia swojego prawa powszechnej grawitacji , wyjaśnił tę zmianę długości wahadła sekundowego w swoim Principia Mathematica (1687), w którym przedstawił swoją teorię i obliczenia dotyczące kształtu Ziemi. Newton poprawnie wysunął teorię, że Ziemia nie była dokładnie kulą, ale miała spłaszczony elipsoidalny kształt, lekko spłaszczony na biegunach z powodu siły odśrodkowej jej obrotu. Ponieważ powierzchnia Ziemi jest bliżej jej środka na biegunach niż na równiku, grawitacja jest tam silniejsza. Posługując się obliczeniami geometrycznymi, podał konkretny argument dotyczący hipotetycznego elipsoidalnego kształtu Ziemi.
Celem Principia nie było dostarczanie dokładnych odpowiedzi na zjawiska naturalne, ale teoretyzowanie potencjalnych rozwiązań tych nierozwiązanych czynników w nauce. Newton nalegał, aby naukowcy przyjrzeli się bliżej niewyjaśnionym zmiennym. Dwóch wybitnych badaczy, których zainspirował, to Alexis Clairaut i Pierre Louis Maupertuis . Obaj starali się udowodnić słuszność teorii Newtona o kształcie Ziemi. W tym celu udali się na wyprawę do Laponii , próbując dokładnie zmierzyć łuk południka . Z takich pomiarów mogli obliczyć ekscentryczność Ziemi, jej stopień odejścia od idealnej kuli. Clairaut potwierdził, że teoria Newtona, że Ziemia jest elipsoidalna, była poprawna, ale jego obliczenia były błędne; ze swoimi odkryciami napisał list do Royal Society of London . Towarzystwo opublikowało artykuł w Philosophical Transactions w następnym roku w 1737, który ujawnił jego odkrycie. Clairaut pokazał, że równania Newtona były niepoprawne i nie dowiodły Ziemi elipsoidalnego kształtu. Poprawił jednak problemy z teorią, co w efekcie dowodziłoby poprawności teorii Newtona. Clairaut wierzył, że Newton miał powody, aby wybrać kształt, który zrobił, ale nie popierał go w Principia . Artykuł Clairauta nie dostarczył prawidłowego równania na poparcie jego argumentacji. To wywołało wiele kontrowersji w środowisku naukowym.
Dopiero gdy Clairaut napisała Théorie de la figure de la terre w 1743 roku, udzieliła właściwej odpowiedzi. Ogłosił w nim to, co dziś formalnie jest znane jako twierdzenie Clairauta . Stosując twierdzenie Clairauta, Laplace odkrył na podstawie 15 wartości grawitacji, że spłaszczenie Ziemi było1/330. Współczesne oszacowanie to1/298.25642.
W 1790 roku, rok przed ostatecznym oparciem miernika na kwadrancie Ziemi, Talleyrand zaproponował, aby metr był długością wahadła sekundowego na 45° szerokości geograficznej . Ta opcja, z jedną trzecią tej długości określającą stopę , była również rozważana przez Thomasa Jeffersona i innych w celu przedefiniowania stoczni w Stanach Zjednoczonych wkrótce po uzyskaniu niepodległości od Korony Brytyjskiej.
Zamiast metody wahadła sekundowego komisja Francuskiej Akademii Nauk – w skład której weszli Lagrange , Laplace , Monge i Condorcet – zdecydowała, że nowa miara powinna być równa jednej dziesięciomilionowej odległości od bieguna północnego do równika ( kwadrant obwodu Ziemi), mierzony wzdłuż południka przechodzącego przez Paryż. Oprócz oczywistego rozważenia bezpiecznego dostępu dla francuskich geodetów, południk paryski był również dobrym wyborem z przyczyn naukowych: część kwadrantu od Dunkierki do Barcelony (około 1000 km, czyli jedna dziesiąta całości) mogła być zmierzona za pomocą punkt początkowy i końcowy na poziomie morza, a ta część znajdowała się mniej więcej w środku kwadrantu, gdzie spodziewano się , że skutki spłaszczenia Ziemi będą największe. Hiszpańsko-francuska misja geodezyjna w połączeniu z wcześniejszym pomiarze południka paryskiego łuku i geodezyjnej misji Lapland potwierdził, że Ziemia była spłaszczonej elipsoidy obrotowej. Ponadto prowadzono obserwacje za pomocą wahadła w celu określenia lokalnego przyspieszenia wywołanego lokalną grawitacją i przyspieszeniem odśrodkowym; a obserwacje te zbiegły się z wynikami geodezyjnymi dowodzącymi, że Ziemia jest spłaszczona na biegunach. Przyspieszenie ciała w pobliżu powierzchni Ziemi, mierzone za pomocą wahadła sekundowego, wynika z połączonych efektów lokalnej grawitacji i przyspieszenia odśrodkowego . Grawitacji spada wraz ze wzrostem odległości od środka Ziemi, natomiast siła odśrodkowa zwiększa się wraz z odległością od osi obrotu Ziemi, wynika stąd, że otrzymany przyspieszenia do ziemi 0,5% większy przy biegunach niż na równiku że biegunowa średnica Ziemi jest mniejsza niż jej średnica równikowa.
Akademia Nauk planowane wywnioskować spłaszczenie Ziemi z różnic Length, pomiędzy częściami południkowych odpowiadający jednemu stopniu od szerokości . Pierre Méchain i Jean-Baptiste Delambre połączyli swoje pomiary z wynikami hiszpańsko-francuskiej misji geodezyjnej i znaleźli wartość 1/334 dla spłaszczenia Ziemi , a następnie dokonali ekstrapolacji z pomiarów łuku południka Paryża między Dunkierką a Barceloną. odległość od bieguna północnego do równika wynosiła 5 130 740 toesów . Ponieważ metr musiał być równy jednej dziesięciomilionowej odległości, zdefiniowano go jako 0.513074 toise lub 3 stopy i 11.296 linii Toise of Peru. Toise of Peru został zbudowany w 1735 roku jako wzorzec odniesienia w hiszpańsko-francuskiej misji geodezyjnej , prowadzonej w Ekwadorze w latach 1735-1744.
Jean-Baptiste Biot i François Arago opublikowali w 1821 r. swoje obserwacje uzupełniając obserwacje Delambre i Mechain. Była to relacja o zmienności długości stopni szerokości geograficznej wzdłuż południka Paryża, a także o zmienności długości wahadła sekundowego wzdłuż tego samego południka między Szetlandami a Balearami. Długość wahadła w sekundach jest środkiem do pomiaru g , lokalnego przyspieszenia spowodowanego lokalną grawitacją i przyspieszeniem odśrodkowym, które zmienia się w zależności od położenia na Ziemi (patrz Grawitacja Ziemi ).
Wykonanie pomiarów łuku południka Paryża trwało ponad sześć lat (1792–1798). Trudności techniczne nie były jedynymi problemami inspektorzy musiał zmierzyć się w konwulsjach okres następstwie rewolucji francuskiej : Méchain i Delambre, a później Arago , więziono kilka razy podczas swoich badań, a Méchain zmarł w 1804 roku na żółtą febrę , którą nabawił się, próbując poprawić swoje pierwotne wyniki w północnej Hiszpanii. W międzyczasie komisja Francuskiej Akademii Nauk obliczyła prowizoryczną wartość ze starszych badań 443,44 lignes . Wartość ta została ustalona przez prawo 7 kwietnia 1795 r. Podczas gdy Méchain i Delambre kończyli swoje badania, komisja zamówiła serię sztabek platynowych, które miały być wykonane na podstawie tymczasowego metra. Gdy znany był ostateczny wynik, wybrano pręt, którego długość była najbliższa południkowej definicji metra i umieszczono w Archiwum Narodowym w dniu 22 czerwca 1799 r. (4 messidor An VII w kalendarzu republikańskim ) jako trwały zapis wyniku. Ten standardowy pasek miernika stał się znany jako miernik Komitetu (po francusku: Mètre des Archives ).