Równanie jonizacji Saha - Saha ionization equation

Wzór sahy to wyrażenie dotyczy stanu jonizacji gazu w równowadze termodynamicznej z temperaturą i ciśnieniem. Równanie jest wynikiem połączenia idei mechaniki kwantowej i mechaniki statystycznej i służy do wyjaśnienia spektralnej klasyfikacji gwiazd. Wyrażenie zostało opracowane przez bengalskiego fizyka Meghnada Saha w 1920 roku.

Pochodzenie

W przypadku gazu o wystarczająco wysokiej temperaturze (tutaj mierzonej w jednostkach energii, tj. keV lub J) i/lub gęstości , zderzenia termiczne atomów zjonizują niektóre atomy, tworząc zjonizowany gaz. Kiedy kilka lub więcej elektronów, które normalnie są związane z atomem na orbitach wokół jądra atomowego, zostaje uwolnionych, tworzą one niezależny obłok gazu elektronowego współistniejący z otaczającym gazem jonów atomowych i atomów neutralnych. To z kolei generuje pole elektryczne , w którym ruch ładunków generuje prądy, tworząc zlokalizowane pole magnetyczne i tworzy stan materii zwany plazmą .

Równanie Saha opisuje stopień jonizacji dowolnego gazu w równowadze termicznej jako funkcję temperatury, gęstości i energii jonizacji atomów. Równanie Saha obowiązuje tylko dla słabo zjonizowanej plazmy, dla której długość Debye'a jest duża. Oznacza to, że ekranowanie oddziaływania kulombowskiego jonów i elektronów przez inne jony i elektrony jest znikome. Późniejsze obniżenie potencjałów jonizacji i „odcięcie” funkcji podziału jest zatem również nieistotne.

Dla gazu składającego się z jednego gatunku atomowego równanie Saha jest napisane:

${\displaystyle {\frac {n_{i+1}n_{e}}{n_{i}}}={\frac {2}{\lambda ^{3}}}{\frac {g_{i+1 }}{g_{i}}}\exp \left[-{\frac {(\epsilon _{i+1}-\epsilon _{i})}{k_{B}T}}\right]}$

gdzie:

• ${\displaystyle n_{i}}$jest gęstością atomów w i -tym stanie jonizacji, czyli z usuniętym i elektronem.
• ${\displaystyle g_{i}}$jest degeneracją stanów dla i -jonów
• ${\ Displaystyle \ epsilon _ {i}}$jest energią potrzebną do usunięcia elektronów i z neutralnego atomu, tworząc jon i- poziomowy.
• ${\displaystyle n_{e}}$jest gęstość elektronowa
• ${\ Displaystyle \ lambda}$jest termiczną długością fali de Broglie elektronu

${\ Displaystyle \ lambda \ {\ stackrel {\ operatorname {def}} {=}} \ {\ sqrt {\ Frac {h ^ {2}} {2 \ pi m_ {e} k_ {B} T}}} }$

• ${\displaystyle m_{e}}$to masa elektronu
• ${\displaystyle T}$jest temperatura gazu
• ${\ Displaystyle h}$jest stałą Plancka

Wyrażenie to energia potrzebna do usunięcia elektronu. W przypadku, gdy ważny jest tylko jeden poziom jonizacji, mamy i definiujemy całkowitą gęstość n   jako , równanie Saha upraszcza się do: ${\ Displaystyle (\ epsilon _ {i + 1} - \ epsilon _ {i})}$${\ Displaystyle (i + 1) ^ {th}}$${\displaystyle n_{1}=n_{e}}$${\displaystyle n=n_{0}+n_{1}}$

${\displaystyle {\frac {n_{e}^{2}}{n-n_{e}}}={\frac {2}{\lambda ^{3}}}{\frac {g_{1}} {g_{0}}}\exp \left[{\frac {-\epsilon }{k_{B}T}}\right]}$

gdzie jest energia jonizacji. ${\displaystyle \epsilon}$

Gęstości cząstek

Równanie Saha jest przydatne do określania stosunku gęstości cząstek dla dwóch różnych poziomów jonizacji. Najbardziej użyteczną formą równania Saha do tego celu jest

${\ Displaystyle {\ Frac {Z_ {i}} {N_ {i}}} = {\ Frac {Z_ {i + 1} Z_ {e}} {N_ {i + 1} N_ {e}}}}$,

gdzie Z oznacza funkcję partycji . Równanie Saha może być postrzegane jako powtórzenie warunku równowagi dla potencjałów chemicznych :

${\ Displaystyle \ mu _ {i} = \ mu _ {i + 1} + \ mu _ {e} \,}$

To równanie po prostu stwierdza, że ​​potencjał jonizacji atomu w stanie jonizacji i jest taki sam, jak potencjał elektronu i atomu w stanie jonizacji i+1 ; potencjały są równe, dlatego układ jest w równowadze i nie nastąpi żadna zmiana netto jonizacji.

Gwiezdne atmosfery

Na początku lat dwudziestych Ralph H. Fowler (we współpracy z Charlesem Galtonem Darwinem ) opracował nową metodę w mechanice statystycznej pozwalającą na systematyczne obliczanie właściwości równowagi materii. Użył tego, aby zapewnić rygorystyczne wyprowadzenie wzoru jonizacji, który uzyskał Saha, rozszerzając na jonizację atomów twierdzenie Jacobusa Henricusa van 't Hoffa , używane w chemii fizycznej do zastosowania w dysocjacji molekularnej. Znaczącym ulepszeniem w równaniu Saha wprowadzonym przez Fowlera było również uwzględnienie wpływu stanów wzbudzonych atomów i jonów. Kolejny ważny krok naprzód nastąpił w 1923 roku, kiedy Edward Arthur Milne i RH Fowler opublikowali artykuł w Monthly Notices of the Royal Astronomical Society , pokazujący, że kryterium maksymalnej intensywności linii absorpcyjnych (należących do podrzędnych serii atomu obojętnego) był znacznie bardziej owocny w przekazywaniu informacji o parametrach fizycznych atmosfer gwiazdowych niż kryterium stosowane przez Saha, które polegało na marginalnym pojawianiu się lub zanikaniu linii absorpcyjnych. To ostatnie kryterium wymaga pewnej wiedzy na temat odpowiednich ciśnień w atmosferach gwiazdowych, a Saha zgodnie z ogólnie przyjętym wówczas poglądem przyjął wartość rzędu 1 do 0,1 atmosfery. Milne napisał:

Saha skoncentrował się na marginalnych pojawianiu się i znikaniu linii absorpcyjnych w sekwencji gwiezdnej, przyjmując rząd wielkości dla ciśnienia w gwiezdnej atmosferze i obliczając temperaturę, w której np. rosnąca jonizacja hamowała dalszą absorpcję danej linii ze względu na utrata elektronu szeregowego. Kiedy Fowler i ja przechadzaliśmy się pewnego dnia po moich pokojach w Trinity i dyskutowaliśmy o tym, nagle przyszło mi do głowy, że na przykład maksymalne natężenie linii wodoru Balmera można łatwo wytłumaczyć faktem, że w niższych temperaturach występuje kilka wzbudzonych atomów daje znaczną absorpcję, podczas gdy w wyższych temperaturach pozostaje zbyt mało atomów obojętnych, aby spowodować jakąkolwiek absorpcję. ..Tego wieczoru dokonałem pospiesznego obliczenia rzędu wielkości efektu i stwierdziłem, że zgadza się z temperaturą 10000° [K] dla gwiazd typu A0, gdzie linie Balmera mają swoje maksimum, ciśnienie rzędu 10 ^-4 był wymagany klimat. Było to bardzo ekscytujące, ponieważ standardowe wyznaczanie ciśnień w atmosferach gwiezdnych na podstawie przesunięć linii i szerokości linii miało wskazywać ciśnienie rzędu jednej atmosfery lub więcej, a zacząłem w to nie wierzyć z innych powodów.

Gwiezdne korony

Równowaga Saha dominuje, gdy plazma znajduje się w lokalnej równowadze termodynamicznej , co nie ma miejsca w optycznie cienkiej koronie . Tutaj stany równowagi jonizacji muszą być oszacowane przez szczegółowe obliczenia statystyczne szybkości zderzeń i rekombinacji.

Wczesny wszechświat

Jonizacja równowagowa, opisana równaniem Saha, wyjaśnia ewolucję we wczesnym wszechświecie. Po Wielkim Wybuchu wszystkie atomy uległy jonizacji, pozostawiając głównie protony i elektrony. Zgodnie z podejściem Sahy, gdy wszechświat rozszerzył się i ochłodził do temperatury około 3000 K, elektrony rekombinowały z protonami, tworząc atomy wodoru . W tym momencie wszechświat stał się przezroczysty dla większości promieniowania elektromagnetycznego. Ta powierzchnia 3000 K, przesunięta w kierunku czerwieni o współczynnik około 1000, generuje kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła 3 K , które przenika dziś Wszechświat.

Zobacz też

• Lista artykułów dotyczących plazmy (fizyki)

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Wyprowadzenie i dyskusja Hale Bradt
• Szczegółowe wyprowadzenie z Wydziału Fizyki Uniwersytetu Utah
• Notatki z wykładów z Wydziału Astronomii Uniwersytetu Maryland