Stopa zwrotu - Rate of return

W finansach , zwrot to zysk na inwestycji . Obejmuje ona wszelkie zmiany w wartości inwestycji i / lub przepływy środków pieniężnych (lub papierów wartościowych lub innych inwestycji), które inwestor otrzymuje od tej inwestycji, takich jak procentowych płatności, kupony , dywidend gotówkowych , dywidendy z akcji lub wypłat z punktu A pochodna lub produkt strukturalny . Może być mierzony w wartościach bezwzględnych (np. w dolarach) lub jako procent zainwestowanej kwoty. Ten ostatni jest również nazywany zwrotem za okres utrzymywania .

Stratę zamiast zysku określa się jako ujemny zwrot , przy założeniu, że zainwestowana kwota jest większa od zera.

Aby porównać zwroty w okresach o różnych długościach na równych zasadach, warto przekonwertować każdy zwrot na zwrot z okresu o standardowej długości. Wynik konwersji nazywamy stopą zwrotu .

Zazwyczaj okresem jest rok, w którym to przypadku stopa zwrotu jest również nazywana zwrotem rocznym , a proces konwersji opisany poniżej nazywa się rocznym .

Zwrot z inwestycji (ROI) jest zwrot za dolara zainwestowanego. Jest to miara efektywności inwestycji, a nie jej wielkości (por. zwrot z kapitału , zwrot z aktywów , zwrot z zaangażowanego kapitału ).

Obliczenie

Powrót lub posiadający okres zwrotu , może być obliczany w jeden okres. Pojedynczy okres może trwać dowolnie długo.

Całkowity okres można jednak podzielić na sąsiednie podokresy. Oznacza to, że istnieje więcej niż jeden okres, a każdy podokres rozpoczyna się w momencie, w którym zakończył się poprzedni. W takim przypadku, gdy istnieje wiele sąsiednich podokresów, zwrot lub zwrot z okresu utrzymywania w całym okresie można obliczyć, łącząc ze sobą zwroty w każdym z podokresów.

Jednookresowy

Powrót

Bezpośrednią metodą obliczania zwrotu lub zwrotu z okresu utrzymywania w pojedynczym okresie o dowolnej długości jest:

gdzie:

= wartość końcowa z uwzględnieniem dywidend i odsetek
= wartość początkowa

Na przykład, jeśli ktoś kupi 100 akcji po cenie początkowej 10, wartość początkowa to 100 x 10 = 1000. Jeżeli następnie akcjonariusz otrzyma 0,50 na akcję w formie dywidendy pieniężnej, a końcowa cena akcji wynosi 9,80, to na koniec akcjonariusz ma 100 x 0,50 = 50 w gotówce, plus 100 x 9,80 = 980 w akcjach, co daje końcową wartość 1030 . Zmiana wartości wynosi 1030 – 1000 = 30, więc zwrot wynosi .

Ujemna wartość początkowa

Zwrot mierzy wzrost wielkości aktywa, zobowiązania lub krótkiej pozycji.

Ujemna wartość początkowa zwykle występuje w przypadku zobowiązania lub pozycji krótkiej. Jeśli wartość początkowa jest ujemna, a wartość końcowa jest bardziej ujemna, zwrot będzie dodatni. W takim przypadku dodatni zwrot oznacza stratę, a nie zysk.

Jeśli wartość początkowa wynosi zero, nie można obliczyć zwrotu.

Waluta pomiaru

Zwrot lub stopa zwrotu zależy od waluty pomiaru. Załóżmy na przykład, że depozyt gotówkowy o wartości 10 000 USD (dolar amerykański) przynosi 2% odsetek w ciągu roku, więc jego wartość na koniec roku wynosi 10 200 USD wraz z odsetkami. Zwrot w ciągu roku wynosi 2%, mierzony w USD.

Załóżmy też, że kurs jena japońskiego na początku roku wynosi 120 jenów za dolara, a na koniec roku 132 jeny za dolara. Wartość jednego dolara w jenach wzrosła w tym okresie o 10%.

Depozyt jest warty 1,2 miliona jenów na początku roku, a 10200 x 132 = 1346400 jenów na koniec roku. Zwrot depozytu w ciągu roku w jenach wynosi zatem:

Jest to stopa zwrotu, której doświadcza inwestor, który zaczyna od jena, konwertuje na dolary, inwestuje w depozyt w USD i konwertuje ewentualne wpływy z powrotem na jeny; lub dla każdego inwestora, który chce zmierzyć zwrot w jenach japońskich w celach porównawczych.

Roczne

Bez jakiejkolwiek reinwestycji, zwrot w czasie odpowiada stopie zwrotu :

Załóżmy na przykład, że przy początkowej inwestycji wynoszącej 100 000 USD zwraca się 20 000 USD. Jest to zwrot 20 000 USD podzielony przez 100 000 USD, co daje 20 procent. 20 000 USD jest spłacane w 5 nieregularnie rozłożonych ratach po 4000 USD, bez reinwestycji, w okresie 5 lat i bez podania terminu rat. Stopa zwrotu wynosi 4 000/100 000 = 4% rocznie.

Zakładając, że zwroty są reinwestowane, jednak ze względu na efekt kapitalizacji , związek między stopą zwrotu , a zwrotem w pewnym okresie czasu wynosi:

które można wykorzystać do przeliczenia zwrotu na złożoną stopę zwrotu :

Na przykład zwrot 33,1% w ciągu 3 miesięcy odpowiada stopie:

miesięcznie z reinwestycją.

Annualizacja to opisany powyżej proces przeliczania zwrotu na roczną stopę zwrotu , gdzie długość okresu jest mierzona w latach, a stopa zwrotu jest roczna.

Zgodnie z Globalnymi Standardami Wyników Inwestycyjnych (GIPS) Instytutu CFA,

„Zwroty za okresy krótsze niż jeden rok nie mogą być rozliczane w ujęciu rocznym”.

Dzieje się tak dlatego, że statystycznie mało prawdopodobne jest, aby roczna stopa zwrotu w okresie krótszym niż jeden rok była wskaźnikiem rocznej stopy zwrotu w długim okresie, gdy istnieje ryzyko.

Roczna stopa zwrotu w okresie krótszym niż jeden rok może być interpretowana jako sugestia, że ​​pozostała część roku najprawdopodobniej będzie miała taką samą stopę zwrotu, skutecznie prognozując tę ​​stopę zwrotu na cały rok.

Należy pamiętać, że nie dotyczy to stóp procentowych lub zysków, w przypadku których nie ma znaczącego ryzyka. Powszechną praktyką jest podawanie rocznej stopy zwrotu z pożyczania lub zaciągania pożyczek na okresy krótsze niż rok, takie jak stopy międzybankowe overnight.

Zwrot logarytmiczny lub stale naliczany

Logarytmiczna powrót lub ciągły wytworzone zwrotny , znany również jako siły zainteresowania , jest

a logarytmiczna stopa zwrotu wynosi:

lub równoważnie jest to rozwiązanie równania:

gdzie:

= logarytmiczna stopa zwrotu
= długość okresu

Na przykład, jeśli akcja jest wyceniana na 3,570 USD na akcję na zamknięciu jednego dnia i na 3,575 USD na akcję na zamknięciu następnego dnia, wówczas logarytmiczna stopa zwrotu wynosi: ln(3,575/3,570) = 0,0014, czyli 0,14 %.

Roczny zwrot logarytmiczny

Przy założeniu reinwestycji zależność między logarytmiczną stopą zwrotu a logarytmiczną stopą zwrotu w określonym okresie czasu wynosi:

podobnie jak roczna logarytmiczna stopa zwrotu dla zwrotu , jeśli jest mierzona w latach.

Na przykład, jeśli logarytmiczny zwrot z papieru wartościowego na dzień sesyjny wynosi 0,14%, zakładając 250 dni sesyjnych w roku, to roczna logarytmiczna stopa zwrotu wynosi 0,14%/(1/250) = 0,14% x 250 = 35%

Zwraca w wielu okresach

Gdy zwrot jest obliczany dla serii podokresów czasu, zwrot w każdym podokresie opiera się na wartości inwestycji na początku podokresu.

Załóżmy, że wartość inwestycji na początku wynosi , a na końcu pierwszego okresu wynosi . Jeżeli w okresie nie ma wpływów lub wypływów, zwrot z okresu utrzymywania w pierwszym okresie wynosi:

jest czynnikiem wzrostu w pierwszym okresie.

Jeżeli zyski i straty są reinwestowane, tj. nie są wycofywane ani wypłacane, to wartość inwestycji na początku drugiego okresu wynosi , czyli jest taka sama jak wartość na koniec pierwszego okresu.

Jeżeli wartość inwestycji na koniec drugiego okresu wynosi , zwrot z okresu utrzymywania w drugim okresie wynosi:

Mnożąc czynniki wzrostu w każdym okresie i :

jest zwrotem z okresu utrzymywania w dwóch kolejnych okresach.

Metoda ta nazywana jest metodą ważoną czasowo lub łączeniem geometrycznym lub sumowaniem zwrotów okresu utrzymywania w dwóch kolejnych podokresach.

Rozszerzając tę ​​metodę na okresy, zakładając, że zwroty są reinwestowane, jeśli zwroty w kolejnych podokresach wynoszą , to skumulowany lub całkowity zwrot w całym okresie przy użyciu metody ważonej w czasie jest wynikiem sumowania zwrotów:

Jeśli jednak zwroty są logarytmiczne, logarytmiczny zwrot w całym okresie wynosi:

Formuła ta obowiązuje przy założeniu reinwestycji zwrotów i oznacza to, że kolejne logarytmiczne stopy zwrotu mogą być sumowane, tzn. że logarytmiczne stopy zwrotu są addytywne.

W przypadkach, w których występują wpływy i wypływy, wzór ma zastosowanie z definicji do zwrotów ważonych czasowo, ale nie ogólnie do zwrotów ważonych pieniędzmi (łączenie logarytmów czynników wzrostu opartych na zwrotach ważonych pieniędzmi w kolejnych okresach nie jest do tej formuły).

Średnia arytmetyczna stopa zwrotu

Arytmetyczna średnia szybkość powrotu w ciągu okresów o równej długości jest definiowana jako:

Wzór ten można zastosować do sekwencji logarytmicznych stóp zwrotu w równych kolejnych okresach.

Ta formuła może być również stosowana, gdy nie ma reinwestycji zwrotów, wszelkie straty są kompensowane poprzez doładowanie inwestycji kapitałowej, a wszystkie okresy są równe.

Geometryczna średnia stopa zwrotu

Jeżeli dokonywana jest kapitalizacja, tj. jeżeli zyski są reinwestowane, straty skumulowane, a wszystkie okresy mają taką samą długość, to przy zastosowaniu metody ważonej czasowo odpowiednia średnia stopa zwrotu jest średnią geometryczną zwrotów, która w ciągu n okresów wynosi:

Średnia geometryczna zwrotu jest równa skumulowanej stopie zwrotu z całego n okresów, przeliczonej na stopę zwrotu na okres. Tam, gdzie poszczególne podokresy są równe (powiedzmy 1 rok), a zwroty są reinwestowane, skumulowany zwrot w ujęciu rocznym jest średnią geometryczną stopą zwrotu.

Na przykład, zakładając reinwestycję, skumulowany zwrot dla czterech rocznych zwrotów 50%, -20%, 30% i -40% wynosi:

Średnia geometryczna zwrotu wynosi:

Roczny skumulowany zwrot i zwrot geometryczny są powiązane w ten sposób:

Porównania różnych stóp zwrotu

Przepływy zewnętrzne

W przypadku przepływów zewnętrznych, takich jak środki pieniężne lub papiery wartościowe wchodzące do portfela lub z niego wychodzące, zwrot powinien być obliczany poprzez kompensację tych ruchów. Osiąga się to za pomocą metod, takich jak zwrot ważony czasowo . Zwroty ważone w czasie kompensują wpływ przepływów pieniężnych. Jest to przydatne do oceny wydajności zarządzającego pieniędzmi w imieniu swoich klientów, gdzie zazwyczaj klienci kontrolują te przepływy pieniężne.

Opłaty

Aby zmierzyć zwroty bez opłat, należy pomniejszyć wartość portfela o wysokość opłat. Aby obliczyć zwroty brutto z opłat, zrekompensować je, traktując je jako przepływ zewnętrzny i wyłączyć naliczone opłaty z wycen.

Stopa zwrotu ważona pieniędzmi

Podobnie jak stopa zwrotu ważona czasem, stopa zwrotu ważona pieniędzmi (MWRR) lub stopa zwrotu ważona w dolarach również uwzględnia przepływy pieniężne. Przydają się do oceny i porównania przypadków, w których zarządzający pieniędzmi kontroluje przepływy pieniężne, na przykład private equity. (W przeciwieństwie do rzeczywistej ważonej w czasie stopy zwrotu, która jest najbardziej odpowiednia do pomiaru wydajności zarządzającego pieniędzmi, który nie ma kontroli nad przepływami zewnętrznymi).

Wewnętrzna stopa zwrotu

Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) (który jest odmianą stopy pieniędzy-ważony zwrotu) jest stopa zwrotu, która sprawia, że wartość bieżąca netto przepływów pieniężnych zero. Jest to rozwiązanie spełniające równanie:

gdzie:

NPV = aktualna wartość netto

oraz

= przepływ środków pieniężnych netto w czasie , w tym wartość początkowa i końcowa , po odliczeniu wszelkich innych przepływów odpowiednio na początku i na końcu. (Wartość początkowa traktowana jest jako wpływ, a wartość końcowa jako odpływ).

Gdy wewnętrzna stopa zwrotu jest większa od kosztu kapitału (który jest również określany jako wymagana stopa zwrotu ), inwestycja dodaje wartość, tj. wartość bieżącą netto przepływów pieniężnych, zdyskontowaną kosztem kapitału, większe od zera. W przeciwnym razie inwestycja nie dodaje wartości.

Należy zauważyć, że nie zawsze istnieje wewnętrzna stopa zwrotu dla określonego zestawu przepływów pieniężnych (tj. istnienie rzeczywistego rozwiązania równania zależy od wzorca przepływów pieniężnych). Może również istnieć więcej niż jedno rzeczywiste rozwiązanie równania, wymagające pewnej interpretacji w celu określenia najbardziej odpowiedniego.

Zwrot ważony pieniędzmi w wielu podokresach

Należy zauważyć, że zwrot ważony pieniędzmi w wielu podokresach zazwyczaj nie jest równy wynikowi połączenia razem zwrotów ważonych pieniędzmi w podokresach przy użyciu metody opisanej powyżej, w przeciwieństwie do zwrotów ważonych czasowo.

Porównanie zwykłego zwrotu ze zwrotem logarytmicznym

Wartość inwestycji jest podwojona, jeśli zwrot = +100%, to znaczy, jeśli = ln(200 USD / 100 USD) = ln(2) = 69,3%. Wartość spada do zera, gdy = -100%. Zwykły zwrot można obliczyć dla dowolnej niezerowej początkowej wartości inwestycji i dowolnej wartości końcowej, dodatniej lub ujemnej, ale zwrot logarytmiczny można obliczyć tylko wtedy, gdy .

Zwykłe zwroty i zwroty logarytmiczne są równe tylko wtedy, gdy wynoszą zero, ale są w przybliżeniu równe, gdy są małe. Różnica między nimi jest duża tylko wtedy, gdy zmiany procentowe są wysokie. Na przykład zwrot arytmetyczny +50% odpowiada zwrotowi logarytmicznemu 40,55%, podczas gdy zwrot arytmetyczny −50% odpowiada zwrotowi logarytmicznemu −69,31%.

Porównanie zwykłych zwrotów i zwrotów logarytmicznych dla początkowej inwestycji w wysokości 100
Inwestycja początkowa, 100 zł 100 zł 100 zł 100 zł 100 zł 100 zł 100 zł
Inwestycja końcowa, 0 zł 50 zł 99 zł 100 zł 101$ 150 zł 200 zł
Zysk/strata, −100 zł −50 zł −1$ 0 zł $1 50 zł 100 zł
Zwykły zwrot, −100% −50% −1% 0% 1% 50% 100%
Logarytmiczny zwrot, −∞ -69,31% −1,005% 0% 0,995% 40,55% 69,31%

Zalety zwrotu logarytmicznego:

  • Zwroty logarytmiczne są symetryczne, podczas gdy zwykłe zwroty nie są: dodatni i ujemny procent zwykłych stóp zwrotu o tej samej wielkości nie znoszą się nawzajem i powodują zmianę netto, ale logarytmiczne zwroty o tej samej wielkości, ale przeciwne znaki znoszą się nawzajem. Oznacza to, że inwestycja 100 USD, która daje arytmetyczny zwrot 50%, a następnie arytmetyczny zwrot -50%, da 75 USD, podczas gdy inwestycja 100 USD, która przyniesie logarytmiczny zwrot 50%, a następnie logarytmiczny zwrot -50 % wróci do 100 USD.
  • Zwrot logarytmiczny jest również nazywany zwrotem ciągłym. Oznacza to, że częstotliwość kapitalizacji nie ma znaczenia, co ułatwia porównanie zwrotów z różnych aktywów.
  • Zwroty logarytmiczne są addytywne w czasie, co oznacza, że ​​jeśli i są zwrotami logarytmicznymi w kolejnych okresach, to całkowity zwrot logarytmiczny jest sumą indywidualnych zwrotów logarytmicznych, tj . .
  • Zastosowanie zwrotów logarytmicznych zapobiega temu, by ceny inwestycji w modelach stały się ujemne.

Porównanie geometrycznych i arytmetycznych średnich stóp zwrotu

Średnia geometryczna stopa zwrotu jest na ogół mniejsza niż średnia arytmetyczna. Te dwie średnie są równe, jeśli (i tylko wtedy), gdy wszystkie zwroty z podokresów są równe. Jest to konsekwencja nierówności AM–GM . Różnica między rocznym zwrotem a średnim rocznym zwrotem rośnie wraz z wariancją zwrotów – im bardziej zmienne wyniki, tym większa różnica.

Na przykład zwrot +10%, po którym następuje −10%, daje średni arytmetyczny zwrot 0%, ale ogólny wynik w dwóch podokresach wynosi 110% x 90% = 99% dla ogólnego zwrotu − 1%. Kolejność, w jakiej następuje strata i zysk, nie wpływa na wynik.

W przypadku zwrotu +20%, a następnie -20%, to znowu ma średni zwrot 0%, ale ogólny zwrot -4%.

Zwrot +100%, po którym następuje -100%, ma średni zwrot 0%, ale ogólny zwrot wynosi -100%, ponieważ wartość końcowa wynosi 0.

W przypadku inwestycji lewarowanych możliwe są jeszcze bardziej ekstremalne wyniki: zwrot +200%, a następnie -200%, ma średni zwrot 0%, ale ogólny zwrot -300%.

Ten wzór nie jest przestrzegany w przypadku zwrotów logarytmicznych, ze względu na ich symetrię, jak wspomniano powyżej. Logarytmiczny zwrot +10%, po którym następuje −10%, daje całkowity zwrot 10% −10% = 0%, a średnia stopa zwrotu również wynosi zero.

Średnie zwroty i całkowite zwroty

Zwroty z inwestycji są często publikowane jako „średnie zwroty”. Aby przełożyć średnie zwroty na zwroty całkowite, połącz średnie zwroty z liczby okresów.

Przykład #1 Poziom stóp zwrotu
1 rok Rok 2 Rok 3 Rok 4
Stopa zwrotu 5% 5% 5% 5%
Średnia geometryczna na koniec roku 5% 5% 5% 5%
Kapitał na koniec roku 105,00 zł 110,25$ 115,76 zł 121,55$
Zysk/(strata) w dolarach 21,55

Średnia geometryczna stopa zwrotu wyniosła 5%. W ciągu 4 lat przekłada się to na ogólny zwrot w wysokości:

Przykład #2 Zmienne stopy zwrotu, w tym straty
1 rok Rok 2 Rok 3 Rok 4
Stopa zwrotu 50% −20% 30% -40%
Średnia geometryczna na koniec roku 50% 9,5% 16% -1,6%
Kapitał na koniec roku 150,00 zł 120,00 zł $156,00 93,60 USD
Zysk/(strata) w dolarach (6,40 USD)

Średnia geometryczna stopy zwrotu w okresie 4 lat wyniosła -1,64%. W ciągu 4 lat przekłada się to na całkowity zwrot w wysokości:

Przykład #3 Bardzo zmienne stopy zwrotu, w tym straty
1 rok Rok 2 Rok 3 Rok 4
Stopa zwrotu -95% 0% 0% 115%
Średnia geometryczna na koniec roku -95% −77,6% −63,2% −42,7%
Kapitał na koniec roku 5,00 zł 5,00 zł 5,00 zł 10,75 USD
Zysk/(strata) w dolarach (89,25 USD)

Średnia geometryczna zwrotu w okresie 4 lat wyniosła -42,74%. W ciągu 4 lat przekłada się to z powrotem na ogólny zwrot w wysokości:

Roczne zwroty i roczne zwroty

Należy uważać, aby nie pomylić rocznych zwrotów z rocznymi zwrotami. Roczna stopa zwrotu to stopa zwrotu w okresie jednego roku, np. od 1 stycznia do 31 grudnia lub od 3 czerwca 2006 do 2 czerwca 2007, natomiast roczna stopa zwrotu to roczna stopa zwrotu, mierzona w okresie dłuższym lub krótszym niż jeden rok, na przykład miesiąc lub dwa lata, w ujęciu rocznym dla porównania z rocznym zwrotem.

Właściwa metoda rocznej sprzedaży zależy od tego, czy zwroty są reinwestowane, czy nie.

Na przykład zwrot w ciągu jednego miesiąca w wysokości 1% zamienia się w roczną stopę zwrotu 12,7% = ((1+0,01) 12 − 1). Oznacza to, że jeśli zostanie ponownie zainwestowany, przynosząc co miesiąc 1% zwrotu, zwrot w ciągu 12 miesięcy zwiększy się, dając zwrot w wysokości 12,7%.

Jako inny przykład, dwuletni zwrot w wysokości 10% przekształca się w roczną stopę zwrotu 4,88% = ((1+0,1) (12/24) − 1), przy założeniu reinwestycji na koniec pierwszego roku. Innymi słowy, średnia geometryczna rocznej stopy zwrotu wynosi 4,88%.

W poniższym przykładzie przepływu środków pieniężnych dolar zwraca za cztery lata sumuje się do 265 USD. Zakładając brak reinwestycji, roczna stopa zwrotu dla czterech lat wynosi: 265 USD ÷ (1000 USD x 4 lata) = 6,625% (rocznie).

Przykład przepływu środków pieniężnych w przypadku inwestycji o wartości 1000 USD
1 rok Rok 2 Rok 3 Rok 4
Zwrot dolara 100 zł 55 60 zł 50 zł
ROI 10% 5,5% 6% 5%

Zastosowania

  • Stopy zwrotu są przydatne przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych . W przypadku inwestycji o nominalnym ryzyku, takich jak rachunki oszczędnościowe lub certyfikaty depozytowe, inwestor bierze pod uwagę wpływ reinwestowania/składania na wzrost salda oszczędności w czasie, aby przewidywać oczekiwane zyski w przyszłości. W przypadku inwestycji, w których kapitał jest zagrożony, takich jak akcje, udziały w funduszach inwestycyjnych i zakup domów, inwestor bierze również pod uwagę skutki zmienności cen i ryzyko straty.
  • Wskaźniki zwykle używane przez analityków finansowych do porównywania wyników firmy w czasie lub między firmami obejmują zwrot z inwestycji (ROI), zwrot z kapitału własnego i zwrot z aktywów .
  • W procesie budżetowania kapitałowego firmy tradycyjnie porównywałyby wewnętrzne stopy zwrotu różnych projektów, aby zdecydować, które projekty realizować, aby zmaksymalizować zwrot dla akcjonariuszy firmy. Inne narzędzia wykorzystywane przez firmy w budżetowaniu kapitałowym to okres zwrotu z inwestycji, wartość bieżąca netto oraz wskaźnik rentowności .
  • Zwrot może zostać skorygowany o podatki, aby uzyskać stopę zwrotu po opodatkowaniu. Odbywa się to w obszarach geograficznych lub w czasach historycznych, w których podatki pochłaniały lub pochłaniają znaczną część zysków lub dochodów. Stopę zwrotu po opodatkowaniu oblicza się, mnożąc stopę zwrotu przez stawkę podatkową, a następnie odejmując ten procent od stopy zwrotu.
  • Zwrot 5% opodatkowany na poziomie 15% daje zwrot po opodatkowaniu w wysokości 4,25%
0,05 x 0,15 = 0,0075
0,05 – 0,0075 = 0,0425 = 4,25%
  • Zwrot w wysokości 10% opodatkowany 25% daje zwrot po opodatkowaniu w wysokości 7,5%
0,10 x 0,25 = 0,025
0,10 – 0,025 = 0,075 = 7,5%
Inwestorzy zazwyczaj poszukują wyższej stopy zwrotu z opodatkowanych zwrotów z inwestycji niż z niepodlegających opodatkowaniu zwrotów z inwestycji, a właściwy sposób porównania zwrotów opodatkowanych różnymi stawkami podatku jest po opodatkowaniu, z punktu widzenia inwestora końcowego.
  • Zwrot może być skorygowany o inflację . Gdy zwrot zostanie skorygowany o inflację, otrzymany zwrot w ujęciu realnym mierzy zmianę siły nabywczej między początkiem a końcem okresu. Każda inwestycja o nominalnej rocznej stopie zwrotu (tj. nieskorygowanej rocznej stopie zwrotu) mniejszej niż roczna stopa inflacji oznacza utratę wartości w ujęciu realnym , nawet jeśli nominalny roczny zwrot jest większy niż 0%, a siła nabywcza na koniec okresu okres jest mniejszy niż siła nabywcza na początku.
  • Wiele narzędzi do gry w pokera online uwzględnia zwrot z inwestycji w śledzonych statystykach gracza, pomagając użytkownikom w ocenie wyników przeciwnika.

Wartość pieniądza w czasie

Inwestycje generują zwrot dla inwestora, aby zrekompensować inwestorowi wartość pieniądza w czasie .

Czynniki, które inwestorzy mogą wykorzystać do określenia stopy zwrotu, przy której są gotowi zainwestować pieniądze, obejmują:

  • ich wolna od ryzyka stopa procentowa
  • szacunki przyszłych stóp inflacji
  • ocena ryzyka inwestycji , tj. niepewności zwrotu (w tym na ile prawdopodobne jest, że inwestorzy otrzymają oczekiwane wypłaty odsetek/dywidendy oraz zwrot pełnego kapitału, z ewentualnym dodatkowym zyskiem kapitałowym lub bez )
  • ryzyko walutowe
  • czy inwestorzy chcą, aby pieniądze były dostępne („płyn”) do innych celów.

Wartość pieniądza w czasie znajduje odzwierciedlenie w stopie procentowej, jaką bank oferuje dla rachunków depozytowych , a także w stopie procentowej, jaką bank pobiera od kredytu, np. hipoteki mieszkaniowej. Stopa „ wolna od ryzyka ” inwestycji w dolarach amerykańskich to stopa amerykańskich bonów skarbowych , ponieważ jest to najwyższa dostępna stopa bez ryzyka związanego z kapitałem.

Stopa zwrotu, jakiej wymaga inwestor od konkretnej inwestycji, nazywana jest stopą dyskontową , a także określana jako (alternatywny) koszt kapitału . Im wyższe ryzyko , tym wyższa stopa dyskontowa (stopa zwrotu), jakiej inwestor zażąda od inwestycji.

Mieszanie lub reinwestowanie

Roczny zwrot z inwestycji zależy od tego, czy zwrot, w tym odsetki i dywidendy, z jednego okresu jest reinwestowany w następnym okresie. Jeśli zwrot jest reinwestowany, przyczynia się do początkowej wartości zainwestowanego kapitału na kolejny okres (lub zmniejsza ją w przypadku ujemnego zwrotu). Składanie odzwierciedla wpływ zwrotu w jednym okresie na zwrot w następnym okresie, wynikający ze zmiany bazy kapitałowej na początku drugiego okresu.

Na przykład, jeśli inwestor umieści 1000 USD w rocznym certyfikacie depozytowym (CD), który płaci roczną stopę procentową 4%, płatną kwartalnie, CD zarobi 1% odsetek na kwartał od salda konta. Konto korzysta z odsetek składanych, co oznacza, że ​​saldo konta kumuluje się, łącznie z odsetkami wcześniej reinwestowanymi i zaksięgowanymi na koncie. O ile odsetki nie zostaną wycofane na koniec każdego kwartału, w następnym kwartale będą wyższe odsetki.

Przykład odsetek składanych
1 kwartał 2. kwartał trzeci kwartał 4. kwartał
Kapitał na początku okresu 1000$ 1010$ 1020,10 USD 1030,30 USD
Zwrot dolara za okres 10$ 10,10 USD 10,20 USD 10,30 USD
Saldo konta na koniec okresu $1.010,00 1020,10 USD 1030,30 USD 1040,60 USD
Zwrot kwartalny 1% 1% 1% 1%

Na początku drugiego kwartału saldo konta wynosi 1010,00 USD, co następnie daje łącznie 10,10 USD odsetek w drugim kwartale. Dodatkowa grosza to odsetki od dodatkowej inwestycji w wysokości 10 USD od poprzednich odsetek zgromadzonych na koncie. Roczny zwrot (roczna stopa zwrotu, odsetki składane) jest wyższy niż w przypadku odsetek prostych, ponieważ odsetki są reinwestowane jako kapitał, a następnie same zarabiają odsetki. Wydajność lub roczny zwrot od powyższej inwestycji .

Zwroty walut obcych

Jak wyjaśniono powyżej, zwrot lub stopa zwrotu zależy od waluty pomiaru. W powyższym przykładzie depozyt gotówkowy w dolarach amerykańskich, który zwraca 2% w ciągu roku, mierzony w dolarach amerykańskich, zwraca 12,2% mierzony w jenach japońskich w tym samym okresie, jeśli wartość dolara amerykańskiego wzrośnie o 10% w stosunku do japońskiego jenów w tym samym okresie. Zwrot w jenach japońskich jest wynikiem połączenia 2% zwrotu w dolarach amerykańskich z depozytu gotówkowego z 10% zwrotem z dolarów amerykańskich w stosunku do jena japońskiego:

1,02 x 1,1 − 1 = 12,2%

Mówiąc bardziej ogólnie, zwrot w drugiej walucie jest wynikiem połączenia dwóch zwrotów:

gdzie

to zwrot z inwestycji w pierwszej walucie (w naszym przykładzie dolary amerykańskie) oraz
to zwrot z pierwszej waluty w stosunku do drugiej waluty (co w naszym przykładzie jest zwrotem z dolarów amerykańskich w stosunku do japońskiego jena).

Odnosi się to do sytuacji, gdy stosowana jest metoda ważona czasowo lub w okresie nie ma wpływów ani odpływów. W przypadku korzystania z jednej z metod ważonych pieniędzmi, a występują przepływy, konieczne jest przeliczenie zwrotu w drugiej walucie za pomocą jednej z metod kompensacji przepływów.

Zwroty walut obcych w wielu okresach

Nie ma sensu sumowanie zwrotów za kolejne okresy mierzone w różnych walutach. Przed sumowaniem zwrotów w kolejnych okresach przelicz ponownie lub dostosuj zwroty, używając jednej waluty pomiaru.

Przykład

Wartość portfela w dolarach singapurskich wzrasta o 10% w ciągu roku kalendarzowego 2015 (bez wpływów do portfela lub z niego w ciągu roku). W pierwszym miesiącu 2016 r. zyskuje na wartości o kolejne 7% w dolarach amerykańskich. (Ponownie nie ma wpływów ani wypływów w okresie styczeń 2016 r.)

Jaki jest zwrot z portfela od początku 2015 do końca stycznia 2016?

Odpowiedź brzmi, że nie ma wystarczających danych, aby obliczyć zwrot w dowolnej walucie, bez znajomości zwrotu dla obu okresów w tej samej walucie.

Jeśli zwrot w 2015 r. wyniósł 10% w dolarach singapurskich, a dolar singapurski wzrósł o 5% w stosunku do dolara amerykańskiego w porównaniu z 2015 r., to tak długo, jak nie było przepływów w 2015 r., zwrot w 2015 r. w dolarach amerykańskich wynosi:

1,1 x 1,05 − 1 = 15,5%

Zwrot w okresie od początku 2015 r. do końca stycznia 2016 r. w dolarach amerykańskich wynosi:

1,155 x 1,07 − 1 = 23,585%

Zwroty, gdy kapitał jest zagrożony

Ryzyko i zmienność

Inwestycje niosą ze sobą różne kwoty ryzyka, że ​​inwestor straci część lub całość zainwestowanego kapitału. Na przykład inwestycje w akcje spółki narażają kapitał na ryzyko. W przeciwieństwie do kapitału zainwestowanego na koncie oszczędnościowym, cena akcji, która jest wartością rynkową akcji w określonym momencie, zależy od tego, ile ktoś jest w stanie za nie zapłacić, a cena akcji ma tendencję do ciągłych zmian kiedy rynek na te akcje jest otwarty. Jeśli cena jest względnie stabilna, mówi się, że akcje mają „niską zmienność ”. Jeśli cena często bardzo się zmienia, akcje mają „dużą zmienność”.

Podatek dochodowy w USA od zwrotu z inwestycji

Przykład: akcje o niskiej zmienności i regularnej kwartalnej dywidendzie, reinwestowane
Koniec: 1 kwartał 2. kwartał trzeci kwartał 4. kwartał
Dywidenda $1 1,01 USD 1,02 USD $1,03
Cena akcji 98 zł 101$ 102 zł 99 zł
Zakupione akcje 0.010204 0,01 0,01 0.010404
Razem posiadane akcje 1.010204 1.020204 1.030204 1,040608
Wartość inwestycji 99 zł 103,04 zł 105,08$ 103,02$
Kwartalny zwrot z inwestycji −1% 4,08% 1,98% -1,96%

Po prawej stronie znajduje się przykład inwestycji w akcje jednej akcji zakupionej na początku roku za 100 USD.

  • Dywidenda kwartalna jest reinwestowana po cenie akcji na koniec kwartału.
  • Liczba akcji zakupionych w każdym kwartale = ($ Dywidenda)/($ Cena Akcji).
  • Ostateczna wartość inwestycji 103,02 USD w porównaniu z początkową inwestycją 100 USD oznacza, że ​​zwrot wynosi 3,02 USD lub 3,02%.
  • W tym przykładzie stale kapitalizowana stopa zwrotu wynosi:
.

Aby obliczyć zysk kapitałowy dla celów podatku dochodowego w USA, uwzględnij reinwestowane dywidendy w podstawie kosztowej. Inwestor otrzymał łącznie 4,06 USD dywidendy w ciągu roku, z których wszystkie zostały ponownie zainwestowane, więc podstawa kosztowa wzrosła o 4,06 USD.

  • Podstawa kosztu = 100 USD + 4,06 USD = 104,06 USD
  • Zysk/strata kapitałowa = 103,02 USD – 104,06 USD = -1,04 USD (strata kapitałowa)

Dla celów podatku dochodowego w USA dywidendy wyniosły 4,06 USD, podstawa kosztowa inwestycji wyniosła 104,06 USD, a jeśli akcje zostałyby sprzedane na koniec roku, wartość sprzedaży wyniosłaby 103,02 USD, a strata kapitałowa 1,04 USD.

Zwroty funduszy inwestycyjnych i spółek inwestycyjnych

Fundusze inwestycyjne, fundusze powiernicze lub UITs, oddzielne rachunki ubezpieczeniowe i powiązane produkty zmienne, takie jak zmienne uniwersalne polisy ubezpieczeniowe na życie i zmienne umowy dożywotnie oraz sponsorowane przez banki fundusze mieszane, fundusze świadczeń zbiorowych lub wspólne fundusze powiernicze, wszystkie czerpią swoją wartość z instrumentu bazowego portfel inwestycyjny . Inwestorzy i inne strony są zainteresowane tym, jak inwestycja radziła sobie w różnych okresach czasu.

Wyniki są zwykle określane ilościowo na podstawie całkowitego zwrotu funduszu. W latach 90. wiele różnych towarzystw funduszy reklamowało różne łączne stopy zwrotu — niektóre skumulowane, inne uśrednione, inne z odliczeniem lub bez odliczenia obciążeń od sprzedaży lub prowizji itp. Aby wyrównać szanse i pomóc inwestorom porównać stopy zwrotu jednego funduszu z innym, US Securities and Exchange Commission (SEC) rozpoczął wymagających funduszy obliczyć i zgłosić łączne zyski w oparciu o standaryzowany formuła tak zwanej „SEC standardową całkowitego powrotu”, czyli średni roczny całkowity zwrot założeniu reinwestycji dywidend i wypłat oraz odliczenia obciążenia sprzedażowe lub opłaty. Fundusze mogą obliczać i reklamować zwroty na innych zasadach (tzw. „niestandaryzowane” zwroty), o ile publikują również „standaryzowane” dane dotyczące zwrotów w nie mniej widocznym miejscu.

Po tym, najwyraźniej inwestorzy, którzy sprzedali swoje akcje funduszu po dużym wzroście ceny akcji pod koniec lat 90. i na początku 2000 r., nie zdawali sobie sprawy z tego, jak znaczący wpływ podatku dochodowego/od zysków kapitałowych miał na zwrot „brutto” ich funduszu. Oznacza to, że nie mieli pojęcia, jak znacząca może być różnica między zwrotami „brutto” (zwroty przed podatkami federalnymi) a zwrotami „netto” (deklaracje po opodatkowaniu). W odpowiedzi na tę pozorną ignorancję inwestorów, a być może z innych powodów, SEC wprowadziła dalsze przepisy, aby wymagać od funduszy inwestycyjnych publikowania w ich rocznym prospekcie między innymi całkowitych zwrotów przed i po wpływie amerykańskich federalnych podatków dochodowych od osób fizycznych. Co więcej, deklaracje po opodatkowaniu obejmowałyby 1) zwroty na hipotetycznym koncie podatkowym po odliczeniu podatków od dywidend i wypłat zysków kapitałowych otrzymanych w przedstawionych okresach oraz 2) wpływ pozycji w punkcie 1), a także przy założeniu całości akcje inwestycyjne zostały sprzedane na koniec okresu (realizując zysk/stratę kapitałową z likwidacji udziałów). Te deklaracje po opodatkowaniu miałyby oczywiście zastosowanie tylko do kont podlegających opodatkowaniu, a nie do kont odroczonego podatku lub kont emerytalnych, takich jak IRA.

Wreszcie, w ostatnich latach inwestorzy domagali się „spersonalizowanych” wyciągów z rachunków maklerskich. Innymi słowy, inwestorzy mniej więcej mówią, że zwroty z funduszu mogą nie być takie, jak ich rzeczywiste zwroty z rachunku, w oparciu o rzeczywistą historię transakcji na rachunku inwestycyjnym. Dzieje się tak, ponieważ inwestycje mogły być dokonywane w różnych terminach i mogły mieć miejsce dodatkowe zakupy i wypłaty, które różnią się kwotą i datą, a zatem są unikalne dla konkretnego konta. Coraz więcej funduszy i firm maklerskich oferuje obecnie spersonalizowane zwroty z rachunków na wyciągach z rachunku inwestora w odpowiedzi na tę potrzebę.

Pomijając to, oto jak działają podstawowe zarobki i zyski/straty w funduszu powierniczym. Fundusz rejestruje dochody z tytułu dywidend i uzyskanych odsetek, które zazwyczaj zwiększają wartość udziałów w funduszach inwestycyjnych, podczas gdy odłożone wydatki mają równoważący wpływ na wartość akcji. Gdy wartość rynkowa inwestycji funduszu rośnie (spada), rośnie (lub spada) również wartość udziałów funduszu. Kiedy fundusz sprzedaje inwestycje z zyskiem, zamienia lub przeklasyfikowuje papierowy zysk lub niezrealizowany zysk na zysk rzeczywisty lub zrealizowany. Sprzedaż nie ma wpływu na wartość jednostek uczestnictwa funduszu, ale przeklasyfikowała składnik ich wartości z jednego przedziału do drugiego w księgach funduszu – co będzie miało w przyszłości wpływ na inwestorów. Przynajmniej raz w roku fundusz zazwyczaj wypłaca dywidendy z dochodu netto (dochód pomniejszony o wydatki) i zysków kapitałowych netto realizowanych na rzecz udziałowców jako wymóg IRS . W ten sposób fundusz nie płaci podatków, ale robią to raczej wszyscy inwestorzy na kontach podlegających opodatkowaniu. Ceny udziałów w funduszach powierniczych są zazwyczaj wyceniane każdego dnia otwarcia rynków akcji lub obligacji i zazwyczaj wartość udziałów jest wartością aktywów netto posiadanych przez inwestorów udziałów w funduszu.

Całkowite zwroty

Fundusze inwestycyjne zgłaszają łączne zwroty przy założeniu reinwestycji dywidend i dystrybucji zysków kapitałowych. Oznacza to, że rozdzielone kwoty w dolarach są wykorzystywane do zakupu dodatkowych udziałów w funduszach od dnia reinwestycji/ex-dywidendy. Stopy lub czynniki reinwestycji są oparte na całkowitych wypłatach (dywidendy plus zyski kapitałowe) w każdym okresie.

Średni roczny całkowity zwrot (geometryczny)

Amerykańskie fundusze inwestycyjne mają obliczyć średni roczny całkowity zwrot zgodnie z zaleceniami amerykańskiej Komisji Papierów Wartościowych i Giełd (SEC) w instrukcjach tworzenia N-1A (prospekt emisyjny funduszu) jako średnie roczne składane stopy zwrotu za 1 rok, 5 lat , oraz okresy dziesięcioletnie (lub rozpoczęcie działalności funduszu, jeśli są krótsze) jako „średni roczny całkowity zwrot” dla każdego funduszu. Stosowany jest następujący wzór:

Gdzie:

P = hipotetyczna wpłata początkowa w wysokości 1000 zł

T = średnia roczna stopa zwrotu

n = liczba lat

ERV = końcowa umarzana wartość hipotetycznej płatności 1000 USD dokonanej na początku 1-, 5- lub 10-letnich okresów na koniec 1-, 5- lub 10-letnich okresów (lub części ułamkowej)

Rozwiązywanie dla T daje

Dystrybucja zysków kapitałowych funduszy inwestycyjnych

Fundusze inwestycyjne uwzględniają w swoich obliczeniach zwrotu zarówno zyski kapitałowe, jak i dywidendy. Ponieważ cena rynkowa udziałów w funduszach inwestycyjnych opiera się na wartości aktywów netto, dystrybucja zysków kapitałowych jest równoważona równym spadkiem wartości/ceny udziałów w funduszach inwestycyjnych. Z punktu widzenia akcjonariusza dystrybucja zysku kapitałowego nie jest zyskiem netto z aktywów, ale zrealizowanym zyskiem kapitałowym (w połączeniu z równoważnym spadkiem niezrealizowanego zysku kapitałowego).

Przykład

Przykład: Zrównoważony fundusz inwestycyjny w okresie boomu z regularnymi rocznymi dywidendami, reinwestowany w momencie wypłaty, początkowa inwestycja 1000 USD na koniec roku 0, cena akcji 14,21 USD
1 rok Rok 2 Rok 3 Rok 4 Rok 5
Dywidenda na akcję 0,26 USD 0,29 USD 0,30 zł 0,50 USD 0,53 zł
Podział zysków kapitałowych na akcję 0,06 USD 0,39 zł 0,47 zł 1,86 USD 1,12 USD
Całkowita dystrybucja na akcję 0,32 USD 0,68 USD 0,77 USD 2,36$ 1,65 USD
Cena akcji na koniec roku $17.50 19,49 USD $20,06 $20,62 19,90 zł
Akcje posiadane przed dystrybucją 70,373 71,676 74,125 76.859 84,752
Całkowita dystrybucja (dystrybucja na akcję x posiadane akcje) 22,52 48,73 USD 57,10$ $181,73 141,60 USD
Cena akcji przy dystrybucji $17,28 19,90 zł 20,88 USD 22,98 zł 21,31
Zakupione akcje (łączna dystrybucja / cena) 1.303 2,449 2,734 7,893 6,562
Akcje posiadane po dystrybucji 71,676 74,125 76.859 84,752 91.314
  • Po pięciu latach inwestor, który ponownie zainwestowałby wszystkie wypłaty, miałby 91 314 akcji o wartości 19,90 USD za akcję. Zwrot w okresie pięciu lat wynosi 19,90 $ × 91,314 / 1000 $ − 1 = 81,71%
  • Średnia geometryczna roczna stopa zwrotu z reinwestycją = (19,90 $ × 91,314 / 1000 $) ^ (1 / 5) − 1 = 12,69%
  • Inwestor, który nie zainwestowałby, otrzymałby całkowite wypłaty (płatności gotówkowe) w wysokości 5,78 USD za akcję. Zwrot w okresie pięciu lat dla takiego inwestora wyniósłby (19,90 $ + 5,78 $) / 14,21 $ − 1 = 80,72%, a średnia arytmetyczna stopa zwrotu wyniosłaby 80,72%/5 = 16,14% rocznie.

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Dalsza lektura

  • AA Groppelli i Ehsan Nikbakht. Finanse Barrona, wydanie 4 . Nowy Jork: Seria edukacyjna Barrona, Inc., 2000. ISBN  0-7641-1275-9
  • Zvi Bodie, Alex Kane i Alan J. Marcus. Podstawy Inwestycji, wydanie V . Nowy Jork: McGraw-Hill/Irwin, 2004. ISBN  0073226386
  • Richard A. Brealey, Stewart C. Myers i Franklin Allen. Zasady Finansów Przedsiębiorstw , wydanie 8 . McGraw-Hill/Irwin, 2006
  • Waltera B. Meigsa i Roberta F. Meigsa. Rachunkowość finansowa, wydanie IV . Nowy Jork: McGraw-Hill Book Company, 1970. ISBN  0-07-041534-X
  • Bruce J. Feibel. Pomiar efektywności inwestycji . Nowy Jork: Wiley, 2003. ISBN  0-471-26849-6
  • Carla Bekona. Praktyczny pomiar i atrybucja wydajności portfela. West Sussex: Wiley, 2003. ISBN  0-470-85679-3

Zewnętrzne linki