Model efektów losowych - Random effects model

W statystykach , wykorzystując model losowy , zwany również modelem komponentów wariancji , jest model statystyczny gdzie parametry modelu są zmiennymi losowymi . Jest to rodzaj hierarchicznego modelu liniowego , który zakłada, że ​​analizowane dane pochodzą z hierarchii różnych populacji, których różnice dotyczą tej hierarchii. W ekonometrii modele efektów losowych stosuje się w analizie panelowej danych hierarchicznych lub panelowych, gdy zakłada się brak efektów stałych (pozwala to na efekty indywidualne). Model z efektami losowymi jest szczególnym przypadkiem modelu mieszanego .

Porównaj to z definicjami biostatystyki , ponieważ biostatystycy używają efektów „stałych” i „losowych”, aby odnieść się odpowiednio do średniej populacji i efektów specyficznych dla danego podmiotu (i gdzie te ostatnie są ogólnie uważane za nieznane, zmienne latentne ).

Opis jakościowy

Modele efektów losowych pomagają w kontrolowaniu nieobserwowanej heterogeniczności, gdy heterogeniczność jest stała w czasie i nie jest skorelowana ze zmiennymi niezależnymi. Ta stała może zostać usunięta z danych podłużnych poprzez różnicowanie, ponieważ wzięcie pierwszej różnicy spowoduje usunięcie wszelkich niezmiennych w czasie składników modelu.

Można przyjąć dwa wspólne założenia dotyczące indywidualnego efektu specyficznego: założenie efektów losowych i założenie efektów stałych. Założenie efektów losowych jest takie, że indywidualna nieobserwowana heterogeniczność nie jest skorelowana ze zmiennymi niezależnymi. Założenie efektu stałego jest takie, że indywidualny efekt specyficzny jest skorelowany ze zmiennymi niezależnymi.

Jeśli założenie efektów losowych jest słuszne, estymator efektów losowych jest bardziej wydajny niż model efektów stałych. Jeśli jednak to założenie nie jest spełnione, estymator efektów losowych nie jest spójny .

Prosty przykład

Załóżmy, że m dużych szkół podstawowych jest wybieranych losowo spośród tysięcy w dużym kraju. Załóżmy również, że w każdej wybranej szkole losowo wybiera się n uczniów w tym samym wieku. Ustala się ich wyniki na standardowym teście umiejętności. Niech Y ij będzie wynikiem j- tego ucznia w i- tej szkole. Prostym sposobem modelowania zależności tych wielkości jest

gdzie μ to średni wynik testu dla całej populacji. W tym modelu U i jest efektem losowym specyficznym dla szkoły : mierzy różnicę między średnim wynikiem w szkole i a średnim wynikiem w całym kraju. Określenie W ij jest indywidualna specyficzny efekt losowy, czyli jest to odchylenie j wynik -tej ucznia ze średnią dla í szkoły -tej.

Model można rozszerzyć o dodatkowe zmienne objaśniające, które uchwyciłyby różnice w wynikach między różnymi grupami. Na przykład:

gdzie Płeć ij jest fikcyjną zmienną dla chłopców/dziewcząt, a ParentsEduc ij rejestruje, powiedzmy, średni poziom wykształcenia rodziców dziecka. Jest to model mieszany , a nie czysto losowy, ponieważ wprowadza terminy oparte na efektach stałych w odniesieniu do płci i edukacji rodziców.

Składniki wariancji

Wariancja Y ij jest sumą odchylenia τ 2 i σ 2 o U I i W ij odpowiednio.

Pozwolić

być średnią, nie wszystkich wyników w i- tej szkole, ale tych w i- tej szkole, które są uwzględnione w próbie losowej . Pozwolić

być wielką średnią .

Pozwolić

być odpowiednio sumą kwadratów ze względu na różnice w grupach i sumą kwadratów ze względu na różnice między grupami. Wtedy można wykazać, że

i

Te „ oczekiwane średnie kwadraty ” mogą być wykorzystane jako podstawa do estymacji „składników wariancji” σ 2 i τ 2 .

Parametr τ 2 nazywany jest również współczynnikiem korelacji wewnątrzklasowej .

Bezstronność

Ogólnie efekty losowe są efektywne i powinny być stosowane (nad efektami stałymi), jeśli uważa się, że założenia leżące u ich podstaw są spełnione. Aby efekty losowe działały w przykładzie szkolnym, konieczne jest, aby efekty specyficzne dla szkoły nie były skorelowane z innymi współzmiennymi modelu. Można to przetestować, uruchamiając efekty stałe, następnie efekty losowe i wykonując test specyfikacji Hausmana . Jeśli test odrzuci, wtedy efekty losowe są obciążone, a efekty stałe są poprawną procedurą estymacji.

Aplikacje

Stosowane w praktyce modele efektów losowych obejmują model umów ubezpieczeniowych Bühlmanna oraz model Fay-Herriot wykorzystywany do estymacji małych obszarów .

Zobacz też

Dalsza lektura

  • Baltagi, Badi H. (2008). Analiza ekonometryczna danych panelowych (wyd. 4). Nowy Jork, NY: Wiley. s. 17–22. Numer ISBN 978-0-470-51886-1.
  • Hsiao, Cheng (2003). Analiza danych panelowych (wyd. 2). Nowy Jork, NY: Cambridge University Press. str.  73 -92. Numer ISBN 0-521-52271-4.
  • Wooldridge, Jeffrey M. (2002). Analiza ekonometryczna przekrojów i danych panelowych . Cambridge, MA: MIT Press. s.  257–265 . Numer ISBN 0-262-23219-7.

Bibliografia

Linki zewnętrzne