Współczynnik RV - RV coefficient

W statystyce współczynnik RV jest wielowymiarowym uogólnieniem kwadratu współczynnika korelacji Pearsona (ponieważ współczynnik RV przyjmuje wartości od 0 do 1). Mierzy bliskość dwóch zestawów punktów, z których każdy może być reprezentowany w macierzy .

Wszystkie główne podejścia w ramach statystycznej wielowymiarowej analizy danych można ująć we wspólne ramy, w których współczynnik RV jest maksymalizowany z zastrzeżeniem odpowiednich ograniczeń. W szczególności te metodologie statystyczne obejmują:

• Analiza głównych składowych
• kanoniczna analiza korelacji
• regresja wielowymiarowa
• klasyfikacja statystyczna ( dyskryminacja liniowa ).

Jednym z zastosowań współczynnika RV jest neuroobrazowanie funkcjonalne, w którym można zmierzyć podobieństwo między seriami skanów mózgu dwóch osób lub między różnymi skanami tego samego pacjenta.

Definicje

Definicja współczynnika RV wykorzystuje idee dotyczące definicji wartości skalarnych, które nazywane są „wariancją” i „kowariancją” zmiennych losowych o wartościach wektorowych . Należy zauważyć, że standardowym zastosowaniem jest posiadanie macierzy dla wariancji i kowariancji zmiennych losowych wektorowych. Biorąc pod uwagę te innowacyjne definicje, współczynnik RV jest tylko współczynnikiem korelacji zdefiniowanym w zwykły sposób.

Załóżmy, że X i Y są macierzami wyśrodkowanych wektorów losowych (wektorów kolumnowych) z macierzą kowariancji określoną przez

${\ Displaystyle \ Sigma _ {XY} = \ Operatorname {E} (XY ^ {\ Top}) \ ,,}$

to kowariancja skalarna (oznaczona przez COVV) jest zdefiniowana przez

${\ Displaystyle \ operatorname {COVV} (X, Y) = \ operatorname {Tr} (\ Sigma _ {XY} \ Sigma _ {YX}) \,.}$

Wariancja skalarna jest zdefiniowana odpowiednio:

${\ Displaystyle \ Operatorname {VAV} (X) = \ Operatorname {Tr} (\ Sigma _ {XX} ^ {2}) \,.}$

Przy tych definicjach wariancja i kowariancja mają pewne addytywne właściwości w odniesieniu do tworzenia nowych wielkości wektorowych poprzez rozszerzenie istniejącego wektora o elementy innego.

Wtedy współczynnik RV jest określony przez

${\ Displaystyle \ operatorname {RV} (X Y) = {\ Frac {\ Operator {COVV} (X, Y)} {\ sqrt {\ Operator {VAV} (X) \ Operator {VAV} (Y)} }}\,.}$

Wada współczynnika

Mimo że konstrukcyjnie współczynnik przyjmuje wartości od 0 do 1, rzadko osiąga wartości bliskie 1, ponieważ mianownik jest często zbyt duży w stosunku do maksymalnej osiągalnej wartości mianownika.

Zobacz też

• Współczynnik zgodności
• Korelacja odległości

Bibliografia