Quaternionic Polytope - Quaternionic polytope

W geometrii , o quaternionic Polytope jest uogólnieniem z Polytope w realnej przestrzeni analogicznej struktury w quaternionic modułu , gdzie każdy prawdziwy wymiar towarzyszą trzy wyimaginowanych nich. Podobnie jak w przypadku złożonych polytopów , punkty nie są uporządkowane i nie ma sensu „pomiędzy”, a zatem polytope quaternion może być rozumiany jako układ połączonych punktów, prostych, płaszczyzn itd., Gdzie każdy punkt jest skrzyżowaniem wielu linii , każda linia wielu płaszczyzn i tak dalej. Podobnie, każda linia musi zawierać wiele punktów, każda płaszczyzna wiele linii i tak dalej. Ponieważ kwateriony są nieprzemienne , należy przyjąć konwencję mnożenia wektorów przez skalary, co jest zwykle korzystne dla mnożenia w lewo.

Podobnie jak w przypadku złożonych polytopów, jedynymi polytopami czwartorzędowymi, które były systematycznie badane, są te regularne . Podobnie jak rzeczywiste i złożone regularne polytopy, ich grupy symetrii można opisać jako grupy odbić. Na przykład regularne linie czwartorzędowe są w relacji jeden do jednego ze skończonymi podgrupami U 1 ( H ): binarnymi grupami cyklicznymi , binarnymi grupami dwuściennymi , binarną grupą tetraedryczną , binarną grupą oktaedryczną i binarną grupą ikosaedryczną .

Bibliografia