Obecna wartość - Present value

W ekonomii i finansów , wartość bieżąca ( PV ), znany również jako bieżącej wartości zdyskontowanej , jest wartością oczekiwaną strumienia dochodu ustalonego na dzień wyceny. Wartość bieżąca jest zwykle mniejsza niż wartość przyszła, ponieważ pieniądz ma potencjał do uczenia się odsetek , cechę określaną jako wartość pieniądza w czasie, z wyjątkiem okresów zerowych lub ujemnych stóp procentowych, kiedy wartość bieżąca będzie równa lub większa niż przyszła wartość. Wartość czasu można opisać za pomocą uproszczonego wyrażenia: „Dolar dzisiaj jest wart więcej niż dolar jutro”. Tutaj „wart więcej” oznacza, że ​​jego wartość jest większa. Dzisiejszy dolar jest jutro wart więcej niż dolar, ponieważ dolara można zainwestować i zarobić dzienne odsetki, dzięki czemu całość kumuluje się do wartości większej niż dolar do jutra. Odsetki można porównać do czynszu. Tak jak czynsz płacony jest wynajmującemu przez najemcę bez przeniesienia własności majątku, tak odsetki są płacone pożyczkodawcy przez pożyczkobiorcę, który uzyskuje dostęp do pieniędzy na pewien czas przed ich spłatą. Pozwalając pożyczkobiorcy na dostęp do pieniędzy, pożyczkodawca poświęcił wartość wymienną tych pieniędzy i otrzymuje za to rekompensatę w postaci odsetek. Początkowa kwota pożyczonych środków (wartość bieżąca) jest niższa niż całkowita kwota pieniędzy wypłaconych pożyczkodawcy.

Obliczenia wartości bieżącej i podobnie obliczenia wartości przyszłych są używane do wyceny kredytów , hipotek , rent , tonących funduszy , wieczystych , obligacji i nie tylko. Obliczenia te służą do porównywania przepływów pieniężnych, które nie występują jednocześnie, ponieważ daty muszą być spójne, aby można było porównywać wartości. Decydując się między projektami, w które inwestować, można dokonać wyboru poprzez porównanie odpowiednich wartości bieżących takich projektów poprzez zdyskontowanie oczekiwanych strumieni dochodów według odpowiedniej stopy procentowej projektu lub stopy zwrotu. Należy wybrać projekt o największej wartości bieżącej, czyli najbardziej wartościowy dzisiaj.

Zakup lat

Tradycyjną metodą wyceny przyszłych strumieni dochodu jako bieżącej sumy kapitału jest pomnożenie średniego oczekiwanego rocznego przepływu środków pieniężnych przez wielokrotność, zwaną „zakupem na lata”. Na przykład, sprzedając osobie trzeciej nieruchomość dzierżawioną najemcy na podstawie 99-letniej dzierżawy za czynsz w wysokości 10 000 USD rocznie, umowa może zostać zawarta przy „zakupie na 20 lat”, co oznaczałoby wycenę dzierżawy na 20 * 10 000 USD, czyli 200 000 USD. Odpowiada to wartości bieżącej dyskontowanej bezterminowo o 5%. W przypadku bardziej ryzykownej inwestycji nabywca zażądałby zakupu przez mniejszą liczbę lat. Taką metodę stosowała np. Korona angielska przy ustalaniu cen odsprzedaży posiadłości przejętych podczas kasaty klasztorów na początku XVI wieku. Standardowe użycie to zakup 20 lat.

tło

Jeśli zaoferuje się wybór między 100 USD dziś lub 100 USD w ciągu jednego roku, a realna stopa procentowa będzie dodatnia przez cały rok, ceteris paribus , racjonalna osoba wybierze dziś 100 USD. Ekonomiści określają to mianem preferencji czasowej . Preferencję czasową można mierzyć, sprzedając na aukcji papiery wartościowe wolne od ryzyka - takie jak bony skarbowe USA. Jeśli banknot 100 $ z kuponem zerowym, płatny w ciągu jednego roku, sprzedaje się teraz za 80 $, to 80 $ jest obecną wartością banknotu, który będzie wart 100 $ za rok od teraz. Dzieje się tak, ponieważ pieniądze można wpłacić na konto bankowe lub jakąkolwiek inną (bezpieczną) inwestycję, która w przyszłości zwróci odsetki.

Inwestor, który ma trochę pieniędzy, ma dwie możliwości: wydać je teraz lub zaoszczędzić. Ale rekompensata finansowa za uratowanie go (a nie jego wydanie) polega na tym, że wartość pieniężna będzie narastać poprzez odsetki składane, które otrzyma od pożyczkobiorcy (rachunek bankowy, na którym zdeponował pieniądze).

Dlatego też, aby oszacować rzeczywistą wartość kwoty pieniądza dzisiaj po danym okresie, podmioty gospodarcze sumują kwotę według określonej stopy procentowej. W większości obliczeń aktuarialnych stosuje się stopę procentową wolną od ryzyka, która odpowiada minimalnej gwarantowanej stopie procentowej zapewnianej na przykład przez rachunek oszczędnościowy banku, przy założeniu, że nie istnieje ryzyko, iż bank nie zwróci na czas pieniędzy posiadaczowi rachunku. Do porównania zmiany siły nabywczej należy zastosować realną stopę procentową ( nominalna stopa procentowa minus stopa inflacji ).

Operacja przeliczania wartości bieżącej na wartość przyszłą nazywa się kapitalizacją (ile będzie warte 100 dolarów za 5 lat?). Operacja odwrotna - ocena bieżącej wartości przyszłej kwoty pieniędzy - nazywa się dyskontowaniem (ile 100 dolarów otrzymane w ciągu 5 lat - na przykład na loterii - będzie warte dzisiaj?).

Wynika z tego, że jeśli ktoś musi wybierać między otrzymaniem 100 dolarów dzisiaj a 100 dolarów w ciągu jednego roku, racjonalną decyzją jest wybór 100 dolarów dzisiaj. Jeśli pieniądze mają zostać otrzymane w ciągu jednego roku i przy założeniu, że oprocentowanie na rachunku oszczędnościowym wynosi 5%, danej osobie należy zaoferować co najmniej 105 USD w ciągu jednego roku, aby obie opcje były równoważne (otrzymanie 100 USD dzisiaj lub 105 USD w jednym rok). Dzieje się tak, ponieważ jeśli 100 USD zostanie zdeponowane na koncie oszczędnościowym, po roku wartość wyniesie 105 USD, ponownie zakładając brak ryzyka utraty początkowej kwoty w wyniku niewypłacalności banku.

Stopy procentowe

Odsetki to dodatkowa kwota pieniędzy uzyskana między początkiem a końcem okresu. Odsetki reprezentują wartość pieniądza w czasie i można je traktować jako czynsz, który jest wymagany od pożyczkobiorcy w celu wykorzystania pieniędzy od pożyczkodawcy. Na przykład, gdy osoba fizyczna zaciąga pożyczkę w banku, jest ona obciążana odsetkami. Alternatywnie, gdy osoba fizyczna wpłaca pieniądze do banku, pieniądze są oprocentowane. W takim przypadku bank jest pożyczkobiorcą środków i odpowiada za naliczenie odsetek posiadaczowi rachunku. Podobnie, gdy osoba fizyczna inwestuje w spółkę (poprzez obligacje korporacyjne lub akcje ), firma pożycza środki i musi płacić tej osobie odsetki (w formie płatności kuponowych, dywidend lub wzrostu cen akcji). Stopa procentowa to wyrażona w procentach zmiana kwoty pieniądza w trakcie jednego okresu kumulowania. Okres skumulowany to czas, który musi upłynąć, zanim odsetki zostaną naliczone lub dodane do całości. Na przykład odsetki naliczane corocznie są naliczane raz w roku, a okres kumulacji wynosi jeden rok. Odsetki naliczane kwartalnie są kredytowane cztery razy w roku, a okres kumulacji wynosi trzy miesiące. Okres łączenia może mieć dowolną długość, ale niektóre typowe okresy są roczne, półroczne, kwartalne, miesięczne, dzienne, a nawet ciągłe.

Istnieje kilka typów i terminy związane z odsetek ocen:

Obliczenie

Operacja wyceny obecnej sumy pieniędzy w jakimś czasie w przyszłości nazywana jest kapitalizacją (ile będzie warta dziś 100 za pięć lat?). Operacja odwrotna - ocena bieżącej wartości przyszłej kwoty pieniędzy - nazywa się dyskontowaniem (ile będzie warte 100 otrzymanych w ciągu pięciu lat dzisiaj?).

Arkusze kalkulacyjne często oferują funkcje obliczania wartości bieżącej. W programie Microsoft Excel dostępne są funkcje wartości bieżącej dla pojedynczych płatności - "= NPV (...)" oraz szeregi równych, okresowych płatności - "= PV (...)". Programy będą elastycznie obliczać wartość bieżącą dla dowolnego przepływu środków pieniężnych i stopy procentowej lub dla harmonogramu różnych stóp procentowych w różnym czasie.

Wartość bieżąca ryczałtu

Najczęściej stosowanym modelem obecnej wyceny jest procent składany . Standardowa formuła to:

Gdzie jest przyszła kwota pieniędzy, która musi zostać zdyskontowana, to liczba okresów składających się między datą bieżącą a datą, w której suma jest warta , to stopa procentowa dla jednego okresu składowania (koniec okresu skumulowanego to stosowane np. corocznie, półrocznie, kwartalnie, miesięcznie, codziennie). Stopa procentowa jest wyrażona w procentach, ale w tym wzorze wyrażona jest jako ułamek dziesiętny.

Często jest określany jako współczynnik wartości bieżącej

Można to również znaleźć we wzorze na przyszłą wartość z czasem ujemnym.

Na przykład, jeśli masz otrzymać 1000 USD w ciągu pięciu lat, a efektywna roczna stopa procentowa w tym okresie wynosi 10% (lub 0,10), wówczas wartość bieżąca tej kwoty wynosi

Interpretacja jest taka, że ​​przy efektywnej rocznej stopie procentowej wynoszącej 10% osoba byłaby obojętna na otrzymanie 1000 USD za pięć lat, czyli 620,92 USD obecnie.

Siła nabywcza w dzisiejszych pieniądzach kwoty pieniędzy lat w przyszłość, można obliczyć z tego samego wzoru, gdzie w tym przypadku stanowi zakładanych przyszłych inflacja .

Wartość bieżąca netto strumienia przepływów pieniężnych

Przepływ pieniężny to kwota pieniędzy, która jest wypłacana lub otrzymywana, zróżnicowana ze znakiem ujemnym lub dodatnim, na koniec okresu. Tradycyjnie otrzymane przepływy pieniężne są oznaczane znakiem dodatnim (suma gotówki wzrosła), a przepływy pieniężne, które są wypłacane są oznaczane znakiem ujemnym (suma gotówki spadła). Przepływy pieniężne za dany okres stanowią zmianę netto stanu środków pieniężnych w tym okresie. Obliczanie wartości bieżącej netto strumienia przepływów pieniężnych polega na zdyskontowaniu każdego przepływu pieniężnego do teraźniejszości, przy użyciu współczynnika wartości bieżącej i odpowiedniej liczby okresów skumulowanych, a także na połączeniu tych wartości.

Na przykład, jeśli strumień przepływów pieniężnych składa się z + 100 USD na koniec pierwszego okresu, - 50 USD na koniec drugiego okresu i + 35 USD na koniec trzeciego okresu, a stopa procentowa na okres kapitalizacji wynosi 5% ( 0,05), to wartość bieżąca tych trzech przepływów pieniężnych wynosi:

odpowiednio

Zatem wartość bieżąca netto byłaby:

Należy wziąć pod uwagę kilka kwestii.

  • Okresy mogą nie następować po sobie. W takim przypadku wykładniki będą się zmieniać, odzwierciedlając odpowiednią liczbę okresów
  • Stopy procentowe w danym okresie mogą nie być takie same. Przepływy pieniężne należy zdyskontować za pomocą stopy procentowej za odpowiedni okres: jeżeli zmienia się stopa procentowa, sumę należy zdyskontować do okresu, w którym zmiana nastąpiła przy użyciu drugiej stopy procentowej, a następnie zdyskontować z powrotem do teraźniejszości przy użyciu pierwszej stopy procentowej . Na przykład, jeśli przepływy pieniężne w pierwszym okresie wynoszą 100 USD, a 200 USD w drugim okresie, a stopa procentowa w pierwszym okresie wynosi 5%, a 10% w drugim, wówczas bieżąca wartość netto byłaby następująca:
  • Oprocentowanie musi koniecznie pokrywać się z okresem płatności. W przeciwnym razie należy zmienić okres płatności lub stopę procentową. Na przykład, jeśli podana stopa procentowa jest efektywną roczną stopą procentową, ale przepływy pieniężne są otrzymywane (i / lub wypłacane) kwartalnie, należy obliczyć kwartalną stopę procentową. Można tego dokonać, przeliczając efektywną roczną stopę procentową na nominalną roczną stopę procentową skumulowaną kwartalnie:

Tutaj jest nominalna roczna stopa procentowa, skumulowana kwartalnie, a stopa procentowa kwartalna to

Wartość bieżąca renty

Wiele ustaleń finansowych (w tym obligacje, inne pożyczki, leasing, pensje, składki członkowskie, renty, w tym renty natychmiastowe i należne, amortyzacja liniowa) określa ustrukturyzowane harmonogramy płatności; płatności w tej samej kwocie w regularnych odstępach czasu. Taka umowa nazywa się rentą dożywotnią . Wyrażenia dla wartości bieżącej tych płatności są sumowania z szeregu geometrycznego .

Istnieją dwa rodzaje rent: renta bezpośrednia i renta należna. W przypadku renty natychmiastowej płatności są otrzymywane (lub wypłacane) na koniec każdego okresu, czasami od 1 do , natomiast w przypadku należnej renty płatności są otrzymywane (lub wypłacane) na początku każdego okresu, czasami od 0 do . Przy obliczaniu wartości bieżącej należy uwzględnić tę niewielką różnicę.

Renta należna to renta natychmiastowa z jeszcze jednym okresem naliczania odsetek. Zatem obie obecne wartości różnią się o czynnik :

Wartość bieżąca renty natychmiastowej jest wartością w czasie 0 strumienia przepływów pieniężnych:

gdzie:

= liczba okresów,
= kwota przepływów pieniężnych,
= efektywna okresowa stopa procentowa lub stopa zwrotu.

Przybliżenie obliczeń renty i kredytu

Powyższy wzór (1) do natychmiastowych obliczeń renty daje niewielki wgląd przeciętnemu użytkownikowi i wymaga użycia jakiejś formy maszyny obliczeniowej. Istnieje przybliżenie, które jest mniej onieśmielające, łatwiejsze do obliczenia i oferuje pewien wgląd dla niespecjalistów. Jest dane przez

Gdzie, jak powyżej, C to płatność renty, PV to kwota główna, n to liczba płatności rozpoczynająca się na koniec pierwszego okresu, a i to stopa procentowa na okres. Równoważnie C jest okresową spłatą pożyczki za pożyczkę PV przedłużającą się na n okresów według stopy procentowej, tj. Wzór jest ważny (dla dodatniego n, i) dla ni≤3. Aby uzyskać kompletność, dla ni≥3 przybliżenie wynosi .

Formuła może w pewnych okolicznościach sprowadzić obliczenia do jednej tylko arytmetyki mentalnej. Na przykład, jakie są (przybliżone) spłaty pożyczki w przypadku pożyczki o wartości PV = 10 000 USD spłacanej rocznie przez n = dziesięć lat przy oprocentowaniu 15% (i = 0,15)? Odpowiedni, przybliżony wzór to C ≈ 10 000 * (1/10 + (2/3) 0,15) = 10 000 * (0,1 + 0,1) = 10 000 * 0,2 = 2000 USD rocznie z samej arytmetyki mentalnej. Prawdziwa odpowiedź to 1993 $, bardzo blisko.

Ogólne przybliżenie jest dokładne w granicach ± ​​6% (dla wszystkich n≥1) dla stóp procentowych 0≤i≤0,20 i ± 10% dla stóp procentowych 0,20≤i≤0,40. Służy jednak tylko do „przybliżonych” obliczeń.

Wartość bieżąca bezterminowego

Perpetuity odnosi się do płatności okresowych, należność w nieskończoność, choć istnieje kilka takich instrumentów. Wartość bieżącą wieczności można obliczyć przyjmując granicę powyższego wzoru, gdy n zbliża się do nieskończoności.

Wzór (2) można również znaleźć, odejmując od (1) wartość bieżącą opóźnionych n okresów bezterminowych lub bezpośrednio sumując bieżącą wartość płatności

które tworzą szereg geometryczny .

Ponownie istnieje rozróżnienie między bezterminowym natychmiastowym - gdy płatności otrzymane na koniec okresu - a wieczystym terminem należnym - płatnością otrzymaną na początku okresu. I podobnie jak przy obliczaniu renty, dożywotnia należna i dożywotnia natychmiastowa różnią się o współczynnik :

PV obligacji

Zobacz: Wycena obligacji # Podejście do wartości obecnej

Korporacja emituje obligację , oprocentowany papier dłużny, inwestorowi w celu pozyskania funduszy. Obligacja ma wartość nominalną, stopę kuponu i datę zapadalności, co z kolei daje liczbę okresów do wykupu długu i musi zostać spłacony. Obligatariusz będzie otrzymywał płatności kuponowe co pół roku (o ile nie określono inaczej) w wysokości , do terminu wykupu obligacji, w którym to momencie posiadacz obligacji otrzyma ostatnią płatność kuponową oraz wartość nominalną obligacji .

Wartość bieżąca obligacji to cena zakupu. Cenę zakupu można obliczyć jako:

Cena zakupu jest równa wartości nominalnej obligacji, jeśli stopa kuponu jest równa aktualnej stopie procentowej na rynku iw tym przypadku mówi się, że obligacja została sprzedana „po cenie nominalnej”. Jeśli stopa kuponu jest niższa od rynkowej stopy procentowej, cena zakupu będzie niższa od wartości nominalnej obligacji, a obligacja została sprzedana „z dyskontem” lub poniżej wartości nominalnej. Wreszcie, jeśli stopa kuponu jest wyższa niż rynkowa stopa procentowa, cena zakupu będzie wyższa niż wartość nominalna obligacji i mówi się, że obligacja została sprzedana „z premią” lub powyżej wartości nominalnej.

Szczegóły techniczne

Obecna wartość jest addytywna . Bieżąca wartość pakietu przepływów pieniężnych jest sumą wartości bieżącej każdego z nich. Zobacz wartość pieniądza w czasie do dalszej dyskusji. Obliczenia te należy stosować ostrożnie, ponieważ istnieją podstawowe założenia:

(W rzeczywistości bieżąca wartość przepływu środków pieniężnych przy stałej stopie procentowej to matematycznie jeden punkt w transformacie Laplace'a tego przepływu pieniężnego, oszacowana za pomocą zmiennej transformacji (zwykle oznaczanej jako „s”) równej stopie procentowej. Pełna transformata Laplace'a to krzywa wszystkich aktualnych wartości, wykreślona jako funkcja stopy procentowej. Dla dyskretnego czasu, w którym płatności są oddzielone dużymi okresami, transformacja sprowadza się do sumy, ale gdy płatności trwają prawie nieprzerwanie, matematyka ciągła funkcje mogą być używane jako przybliżenie).

Warianty / podejścia

Istnieją głównie dwa rodzaje wartości obecnej. Zawsze, gdy pojawią się niepewności zarówno co do czasu, jak i kwoty przepływów pieniężnych, podejście oczekiwanej wartości bieżącej będzie często właściwą techniką.

  • Tradycyjne podejście według wartości bieżącej - w tym podejściu do oszacowania wartości godziwej zostanie wykorzystany pojedynczy zestaw szacowanych przepływów pieniężnych i jedna stopa procentowa (współmierna do ryzyka, zazwyczaj średnia ważona składników kosztów).
  • Metoda oczekiwanej wartości bieżącej - w tej metodzie do oszacowania wartości godziwej stosuje się wiele scenariuszy przepływów pieniężnych z różnymi / oczekiwanymi prawdopodobieństwami i skorygowaną o kredyt stopę wolną od ryzyka.

Wybór stopy procentowej

Stosowaną stopą procentową jest stopa procentowa wolna od ryzyka, jeżeli projekt nie wiąże się z żadnym ryzykiem. Stopa zwrotu z projektu musi być równa tej stopie zwrotu lub wyższa, w przeciwnym razie lepiej byłoby zainwestować kapitał w te aktywa wolne od ryzyka. Jeśli z inwestycją wiąże się ryzyko, można to odzwierciedlić poprzez zastosowanie premii za ryzyko . Wymaganą premię za ryzyko można znaleźć, porównując projekt ze stopą zwrotu wymaganą w przypadku innych projektów o podobnym ryzyku. W ten sposób inwestorzy mogą wziąć pod uwagę wszelką niepewność związaną z różnymi inwestycjami.

Metoda wyceny według wartości bieżącej

Inwestor, pożyczkodawca pieniędzy, musi zdecydować o projekcie finansowym, w który zainwestuje swoje pieniądze, a wartość bieżąca oferuje jedną z metod podejmowania decyzji. Projekt finansowy wymaga początkowych nakładów pieniężnych, takich jak cena akcji lub cena obligacji korporacyjnej. Projekt zakłada zwrot początkowych nakładów, a także pewnej nadwyżki (na przykład odsetek lub przyszłych przepływów pieniężnych). Inwestor może zdecydować, w który projekt zainwestować, obliczając wartość bieżącą każdego projektu (stosując tę ​​samą stopę procentową dla każdego obliczenia), a następnie porównując je. Projekt o najmniejszej wartości bieżącej - najmniejszym nakładzie początkowym - zostanie wybrany, ponieważ oferuje taki sam zwrot jak inne projekty za najmniejszą kwotę.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura