Ocena punktowa - Point estimation

W statystykach , estymacja punktowa wiąże się z wykorzystaniem przykładowych danych do obliczenia pojedynczej wartości (znany jako oszacowanie punktu , ponieważ identyfikuje punkt w jakiejś przestrzeni parametrów ), który ma służyć jako „najbardziej prawdopodobne” lub „najlepsze oszacowanie” nieznanego parametr populacji (na przykład średnia populacji ). Bardziej formalnie jest to zastosowanie estymatora punktowego do danych w celu uzyskania oszacowania punktowego.

Estymację punktową można skontrastować z estymacją przedziałową : takie estymacje przedziałowe są zazwyczaj albo przedziałami ufności , w przypadku wnioskowania częstościowego , albo przedziałami wiarygodnymi , w przypadku wnioskowania bayesowskiego . Ogólnie rzecz biorąc, estymator punktowy można skontrastować z estymatorem zbiorowym. Przykładami są zbiory ufności lub zbiory wiarygodne. Estymator punktowy można również skontrastować z estymatorem rozkładu. Przykłady są podane przez rozkłady ufności , randomizowane estymatory i awersy bayesowskie .

Estymatory punktowe

Istnieje wiele estymatorów punktowych, z których każdy ma inne właściwości.

Estymacja punktu bayesowskiego

Wnioskowanie bayesowskie jest zazwyczaj oparte na rozkładzie a posteriori . Wiele estymatorów punktów bayesowskich to statystyki tendencji centralnej z rozkładu a posteriori , np. jego średnia, mediana lub moda:

  • Średnia a posteriori , która minimalizuje (tylne) ryzyko (stratę oczekiwaną) dla funkcji straty kwadratu błędu ; w estymacji bayesowskiej ryzyko jest definiowane w kategoriach rozkładu a posteriori, obserwowanego przez Gaussa .
  • Mediana tylna , która minimalizuje ryzyko a posteriori funkcji utraty wartości bezwzględnej , jak obserwował Laplace .
  • maksimum a posteriori ( MAP ), które znajduje maksimum rozkładu tylnego; dla jednolitego prawdopodobieństwa a priori estymator MAP pokrywa się z estymatorem maksymalnego prawdopodobieństwa;

Estymator MAP ma dobre właściwości asymptotyczne, nawet dla wielu trudnych problemów, z którymi estymator maksymalnego prawdopodobieństwa ma trudności. W przypadku zwykłych problemów, w których estymator maksymalnego prawdopodobieństwa jest spójny, estymator maksymalnego prawdopodobieństwa ostatecznie zgadza się z estymatorem MAP. Dopuszczalne są estymatory bayesowskie według twierdzenia Walda.

Minimalna długość wiadomości ( MML ) punkt Estymator oparty jest w Bayesa teorii informacji i nie jest więc bezpośrednio związany z rozkładu a posteriori .

Ważne są szczególne przypadki filtrów bayesowskich :

Kilka metod o statystyce obliczeniowych mają bliskie powiązania z analizy Bayesa:

Własności oszacowań punktowych

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

  • Bickel, Peter J. & Doksum, Kjell A. (2001). Statystyka matematyczna: zagadnienia podstawowe i wybrane . I (druga (zaktualizowany druk 2007) wyd.). Pearson Prentice Hall.
  • Liese, Friedrich i Miescke, Klaus-J. (2008). Statystyczna teoria decyzji: szacowanie, testowanie i selekcja . Skoczek.