Sztuczka płytowa - Plate trick

W matematyce i fizyce sztuczka z talerzem , znana również jako sztuczka ze strunami Diraca , sztuczka z paskiem lub sztuczka z balijskim kielichem , jest jedną z kilku demonstracji idei, że obracanie obiektu z przymocowanymi do niego sznurkami o 360 stopni nie przywraca system do pierwotnego stanu, podczas gdy drugi obrót o 360 stopni, całkowity obrót o 720 stopni, robi. Matematycznie jest to demonstracja twierdzenia, że SU(2) (które podwójnie zakrywa SO(3) ) jest po prostu połączone . Stwierdzenie, że SU (2) podwójne obejmuje SO (3) zasadniczo oznacza, że kwaterniony jednostkowe reprezentują grupę obrotów dwukrotnie ponad. Szczegółową, intuicyjną, ale półformalną artykulację można znaleźć w artykule o tangloidach .

Demonstracje

Opierając płytkę płasko na dłoni, można wykonać dwa obroty ręką trzymając płytkę w pozycji pionowej. Po pierwszym obrocie ręki ramię zostanie skręcone, ale po drugim obrocie zakończy się w pierwotnej pozycji. Aby to zrobić, ręka wykonuje jeden obrót przechodzący przez jej ramię, skręcając ramię, a następnie kolejny obrót przechodzący pod nią, który ją rozkręca.

Jest balijski taniec świec , podczas którego zamiast talerza trzyma się otwarty kubek z płynem. Ponieważ stopy mogą pozostać nieruchome podczas manewru, ale ręka obraca się dwukrotnie, a wszystkie ramiona, barki i inne segmenty ciała płynnie łączą stopy z dłonią i podlegają pośrednim obrotom, wówczas pętle rotacji, którym przechodzi każdy segment, są stopniowo zapadane gdy przechodzi się od ręki wzdłuż ramienia do barku, tułowia, nóg i wreszcie stóp, które reprezentują załamanie pętli do punktu, ponieważ nie obracają się.

Podobną demonstrację zapewnia kręcenie ósemką stosowane w kręceniu pałką , kręceniu kijem w sztukach walki i szermierce . Tutaj również dość łatwo i naturalnie można zwinąć ruch ręki stopniowo w dół poprzez ruchy do pozycji stacjonarnej, zapewniając dodatkową i być może bardziej intuicyjną demonstrację, że pętla podwójnej rotacji może zostać zwinięta do punktu.

W fizyce matematycznej , sztuką ilustruje quaternionic matematyki tył na spinie z spinors . Podobnie jak w przypadku sztuczki z płytą, spiny tych cząstek powracają do pierwotnego stanu dopiero po dwóch pełnych obrotach, a nie po jednym.

Sztuczka z paskiem

Skórzany pasek z klamrą ramową
Symulacja sztuczki pasa Diraca

To samo zjawisko można zademonstrować za pomocą skórzanego paska ze zwykłą klamrą ramową , której ząb służy jako wskazówka. Koniec naprzeciwko sprzączki jest zaciśnięty, więc nie może się poruszać. Pas jest rozciągnięty bez skręcania, a klamra jest utrzymywana poziomo, obracając się zgodnie z ruchem wskazówek zegara o jeden pełny obrót (360°), o czym świadczy obserwacja bolca. Pasek będzie wtedy wyglądał na skręcony i żadne manewrowanie klamrą, która utrzymuje go poziomo i jest skierowana w tym samym kierunku, nie może cofnąć skręcenia. Oczywiście obrót o 360° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara cofnąłby skręt. Zaskakującym elementem tej sztuczki jest to, że drugi obrót o 360° w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, podczas gdy najwyraźniej sprawia, że ​​​​pas jest jeszcze bardziej skręcony, pozwala na powrót pasa do jego nieskręconego stanu poprzez manewrowanie sprzączką pod zaciśniętym końcem, przy jednoczesnym utrzymaniu klamra pozioma i skierowana w tym samym kierunku.

Matematycznie pasek służy jako zapis, kiedy się po nim poruszamy, jak klamra przeszła z pierwotnej pozycji, z paskiem nieskręconym, do ostatecznej pozycji obróconej. Zaciśnięty koniec zawsze reprezentuje obrót zerowy. Sztuczka pokazuje, że ścieżka w przestrzeni obrotu (SO(3)), która powoduje obrót o 360 stopni, nie jest homotopijnie równoważna rotacji zerowej, ale ścieżka, która powoduje podwójny obrót (720°) jest równoważna wartości zerowej.

W fikcji

Fikcyjna kontynuacja sztuczki z pasem pojawia się w powieści Iana McEwana Solar jako narzędzie fabuły, mające wyjaśnić pracę głównego bohatera o nagrodzie Nobla. Dick van Dyke wykonuje sztuczkę z talerzem w filmie dla dzieci Chitty Chitty Bang Bang (1968).

Zobacz też

Bibliografia

Zewnętrzne linki