Sztuczka płytowa - Plate trick
W matematyce i fizyce sztuczka z talerzem , znana również jako sztuczka ze strunami Diraca , sztuczka z paskiem lub sztuczka z balijskim kielichem , jest jedną z kilku demonstracji idei, że obracanie obiektu z przymocowanymi do niego sznurkami o 360 stopni nie przywraca system do pierwotnego stanu, podczas gdy drugi obrót o 360 stopni, całkowity obrót o 720 stopni, robi. Matematycznie jest to demonstracja twierdzenia, że SU(2) (które podwójnie zakrywa SO(3) ) jest po prostu połączone . Stwierdzenie, że SU (2) podwójne obejmuje SO (3) zasadniczo oznacza, że kwaterniony jednostkowe reprezentują grupę obrotów dwukrotnie ponad. Szczegółową, intuicyjną, ale półformalną artykulację można znaleźć w artykule o tangloidach .
Demonstracje
Opierając płytkę płasko na dłoni, można wykonać dwa obroty ręką trzymając płytkę w pozycji pionowej. Po pierwszym obrocie ręki ramię zostanie skręcone, ale po drugim obrocie zakończy się w pierwotnej pozycji. Aby to zrobić, ręka wykonuje jeden obrót przechodzący przez jej ramię, skręcając ramię, a następnie kolejny obrót przechodzący pod nią, który ją rozkręca.
Jest balijski taniec świec , podczas którego zamiast talerza trzyma się otwarty kubek z płynem. Ponieważ stopy mogą pozostać nieruchome podczas manewru, ale ręka obraca się dwukrotnie, a wszystkie ramiona, barki i inne segmenty ciała płynnie łączą stopy z dłonią i podlegają pośrednim obrotom, wówczas pętle rotacji, którym przechodzi każdy segment, są stopniowo zapadane gdy przechodzi się od ręki wzdłuż ramienia do barku, tułowia, nóg i wreszcie stóp, które reprezentują załamanie pętli do punktu, ponieważ nie obracają się.
Podobną demonstrację zapewnia kręcenie ósemką stosowane w kręceniu pałką , kręceniu kijem w sztukach walki i szermierce . Tutaj również dość łatwo i naturalnie można zwinąć ruch ręki stopniowo w dół poprzez ruchy do pozycji stacjonarnej, zapewniając dodatkową i być może bardziej intuicyjną demonstrację, że pętla podwójnej rotacji może zostać zwinięta do punktu.
W fizyce matematycznej , sztuką ilustruje quaternionic matematyki tył na spinie z spinors . Podobnie jak w przypadku sztuczki z płytą, spiny tych cząstek powracają do pierwotnego stanu dopiero po dwóch pełnych obrotach, a nie po jednym.
Sztuczka z paskiem
To samo zjawisko można zademonstrować za pomocą skórzanego paska ze zwykłą klamrą ramową , której ząb służy jako wskazówka. Koniec naprzeciwko sprzączki jest zaciśnięty, więc nie może się poruszać. Pas jest rozciągnięty bez skręcania, a klamra jest utrzymywana poziomo, obracając się zgodnie z ruchem wskazówek zegara o jeden pełny obrót (360°), o czym świadczy obserwacja bolca. Pasek będzie wtedy wyglądał na skręcony i żadne manewrowanie klamrą, która utrzymuje go poziomo i jest skierowana w tym samym kierunku, nie może cofnąć skręcenia. Oczywiście obrót o 360° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara cofnąłby skręt. Zaskakującym elementem tej sztuczki jest to, że drugi obrót o 360° w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, podczas gdy najwyraźniej sprawia, że pas jest jeszcze bardziej skręcony, pozwala na powrót pasa do jego nieskręconego stanu poprzez manewrowanie sprzączką pod zaciśniętym końcem, przy jednoczesnym utrzymaniu klamra pozioma i skierowana w tym samym kierunku.
Matematycznie pasek służy jako zapis, kiedy się po nim poruszamy, jak klamra przeszła z pierwotnej pozycji, z paskiem nieskręconym, do ostatecznej pozycji obróconej. Zaciśnięty koniec zawsze reprezentuje obrót zerowy. Sztuczka pokazuje, że ścieżka w przestrzeni obrotu (SO(3)), która powoduje obrót o 360 stopni, nie jest homotopijnie równoważna rotacji zerowej, ale ścieżka, która powoduje podwójny obrót (720°) jest równoważna wartości zerowej.
W fikcji
Fikcyjna kontynuacja sztuczki z pasem pojawia się w powieści Iana McEwana Solar jako narzędzie fabuły, mające wyjaśnić pracę głównego bohatera o nagrodzie Nobla. Dick van Dyke wykonuje sztuczkę z talerzem w filmie dla dzieci Chitty Chitty Bang Bang (1968).
Zobacz też
- Mechanizm zapobiegający skręcaniu
- Twierdzenie o statystyce spinowej
- Splątanie orientacyjne
- Tangloidy
Bibliografia
- Bolker, Ethan D. (listopad 1973). „Klucz Spinor”. Amerykański miesięcznik matematyczny . 80 (9): 977-984. doi : 10.2307/2318771 . JSTOR 2318771 .
- Pengelley, David; Ramras, Daniel (21.02.2017). „Jak skutecznie można rozplątać podwójny skręt? Machać to wierzyć!”. Inteligencja matematyczna . 39 : 27-40. arXiv : 1610,04680 . doi : 10.1007/s00283-016-9690-x . ISSN 0343-6993 .
Zewnętrzne linki
- Animacja sztuczki pasa Diraca, w tym ścieżka przez SU(2)
- Animacja triku z pasem Diraca z podwójnym pasem
- Animacja rozszerzonej sztuczki z pasem Diraca, pokazująca, że cząstki o spinie 1/2 są fermionami: można je rozplątać po dwukrotnej zmianie pozycji cząstek, ale nie raz
- Mechaniczne połączenie realizujące sztuczkę z paskiem
- Powietrze na strunach Diraca, pokazujące sztuczkę z pasem z kilkoma pasami przymocowanymi do kulistej cząstki, autorstwa Louisa Kauffmana i współpracowników
- Film przedstawiający sztuczkę z balijskim pucharem
- Sztuczka Diraca ze struną
- Nullhomotopia podwójnego wywrotu