Permutacja (muzyka) - Permutation (music)
W muzyce , o Permutacja ( kolejność ) z zestawu jest jakaś kolejność elementów tego zbioru. Określony układ zbioru dyskretnych elementów lub parametrów , takich jak wysokość , dynamika lub barwa . Różne permutacje mogą być powiązane przez transformację , poprzez zastosowanie zerowej lub większej liczby operacji , takich jak transpozycja , inwersja , retrogradacja , permutacja kołowa (zwana również rotacją ) lub operacje multiplikatywne (takie jak cykl kwarterów i cykl piątych przekształceń). Mogą one powodować zmiany kolejności członków zbioru lub mogą po prostu mapować zbiór na siebie.
Porządek jest szczególnie ważny w teoriach technik kompozytorskich wywodzących się z XX wieku, takich jak technika dwunastotonowa i serializm . Techniki analityczne, takie jak teoria mnogości, pozwalają na rozróżnienie zbiorów uporządkowanych i nieuporządkowanych. W tradycyjnej teorii pojęcia takie jak dźwięczność i forma obejmują porządkowanie; na przykład wiele form muzycznych, takich jak rondo , jest określonych kolejnością ich odcinków.
Te kombinacje wynikające ze stosowania inwersji lub wsteczny operacje są klasyfikowane jako główny formularza inwersji i wsteczników , odpowiednio. Zastosowanie zarówno inwersji, jak i retrogradacji do formy pierwszej daje jej wsteczne inwersje , uważane za odrębny typ permutacji.
Permutację można również zastosować do mniejszych zestawów. Jednak operacje transformacji takich mniejszych zestawów niekoniecznie prowadzą do permutacji oryginalnego zestawu. Oto przykład braku permutacji trichords, stosując retrogradacji, inwersja i wsteczny inwersji, w połączeniu w każdym przypadku z transpozycji, jak stwierdzono w ramach w rzędzie tonu (lub serii dwunastotonowej) z Anton Webernem jest Koncertu :
Jeśli pierwsze trzy nuty są uważane za „oryginalną” komórkę, to następne 3 to jej transponowana retrogradacja (wstecz i do góry nogami), kolejne trzy to transponowana retrogradacja (wstecz), a ostatnie 3 to jej transponowana inwersja (do góry nogami).
Nie wszystkie szeregi pierwsze mają taką samą liczbę wariacji, ponieważ transformacje transponowane i odwrotne rzędu tonów mogą być identyczne, co jest zjawiskiem dość rzadkim: mniej niż 0,06% wszystkich szeregów dopuszcza 24 formy zamiast 48.
Jedną z technik ułatwiających permutację dwunastotonową jest użycie wartości liczbowych odpowiadających literom muzycznym. Pierwsza nuta pierwszej z liczb pierwszych, w rzeczywistości pierwsza zero (często mylona z pierwszą), jest reprezentowana przez 0. Pozostałe liczby są liczone w pół kroku tak, że: B = 0, C = 1, C ♯ / D ♭ = 2, D-3, D ♯ / E ♭ = 4, E = 5, K-6, K ♯ / G ♭ = 7, G = 8, G ♯ / A ♭ = 9 A = 10 i a ♯ / B ♭ = 11.
Pierwsze zero jest pobierane całkowicie z wyboru kompozytora. Aby otrzymać retrogradację dowolnej danej liczby pierwszej, liczby są po prostu przepisywane wstecz. Aby otrzymać odwrócenie dowolnej liczby pierwszej, każda wartość liczbowa jest odejmowana od 12, a wynikowa liczba jest umieszczana w odpowiedniej komórce macierzy (patrz technika dwunastotonowa ). Wsteczny inwersja jest wartości liczby inwersji czytać wstecz.
W związku z tym:
Dana liczba pierwsza zero (zaczerpnięta z nut Koncertu Antona Weberna):
0, 11, 3, 4, 8, 7, 9, 5, 6, 1, 2, 10
Retrogradacja:
10, 2, 1, 6, 5, 9, 7, 8, 4, 3, 11, 0
Inwersja:
0, 1, 9, 8, 4, 5, 3, 7, 6, 11, 10, 2
Inwersja wsteczna:
2, 10, 11, 6, 7, 3, 5, 4, 8, 9, 1, 0
Bardziej ogólnie, muzyczny permutacji jest każda zmiana kolejności głównego postaci uporządkowanego zestawu z klas skoku lub, w odniesieniu do wierszy dwunastotonowej każdy zamawianie wcale zestawu składającego się z liczb całkowitych modulo 12. W tym względzie muzycznym permutacja jest kombinatoryczną permutacją z matematyki, ponieważ odnosi się do muzyki. Permutacje w żaden sposób nie ograniczają się do dwunastodźwiękowej muzyki serialnej i atonalnej, ale są równie dobrze wykorzystywane w melodiach tonalnych, zwłaszcza w XX i XXI wieku, zwłaszcza w Wariacjach na temat Paganiniego na orkiestrę i fortepian Rachmaninowa .
Permutacja cykliczna (zwana również rotacją ) to zachowanie oryginalnej kolejności rzędu tonów, przy czym jedyną zmianą jest początkowa klasa wysokości dźwięku , a pierwotna kolejność następuje po. Zbiór wtórny może być uważany za cykliczną permutację rozpoczynającą się na szóstym elemencie rzędu heksakordowego kombinatorycznego. Na przykład rząd tonów z Suity lirycznej Berga jest realizowany tematycznie, a następnie cyklicznie permutowany (0 jest pogrubione dla odniesienia):
5 4 0 9 7 2 8 1 3 6 t e 3 6 t e 5 4 0 9 7 2 8 1
