Statystyki parametryczne - Parametric statistics

Statystyka parametryczna to gałąź statystyki, która zakłada, że ​​dane próbki pochodzą z populacji, którą można odpowiednio modelować za pomocą rozkładu prawdopodobieństwa, który ma ustalony zestaw parametrów . Odwrotnie, model nieparametryczny nie zakłada wyraźnej (skończenie parametrycznej) formy matematycznej rozkładu podczas modelowania danych. Może jednak przyjąć pewne założenia dotyczące tego rozkładu, takie jak ciągłość lub symetria.

Większość znanych metod statystycznych ma charakter parametryczny. W odniesieniu do modeli nieparametrycznych (i semiparametrycznych) Sir David Cox powiedział: „Zazwyczaj obejmują one mniej założeń dotyczących struktury i formy dystrybucji, ale zwykle zawierają silne założenia dotyczące niezależności”.

Przykład

Wszystkie normalne rodziny rozkładów mają ten sam ogólny kształt i są sparametryzowane przez średnią i odchylenie standardowe . Oznacza to, że jeśli znana jest średnia i odchylenie standardowe, a rozkład jest normalny, znane jest prawdopodobieństwo przyszłej obserwacji mieszczącej się w danym przedziale.

Załóżmy, że mamy próbę 99 wyników testu ze średnią 100 i odchyleniem standardowym równym 1. Jeśli przyjmiemy, że wszystkie 99 wyników testu to losowe obserwacje z rozkładu normalnego, to przewidujemy, że istnieje 1% szansy, że setny test wynik będzie wyższy niż 102,33 (czyli średnia plus 2,33 odchylenia standardowe), zakładając, że 100. wynik testu pochodzi z tego samego rozkładu, co pozostałe. Do obliczenia powyższej wartości 2,33 stosuje się parametryczne metody statystyczne, biorąc pod uwagę 99 niezależnych obserwacji z tego samego rozkładu normalnego.

Nieparametryczny oszacowanie tej samej rzeczy jest to maksymalna z pierwszych 99 punktów. Nie musimy zakładać niczego na temat rozkładu wyników testu, aby uznać, że przed wykonaniem testu było równie prawdopodobne, że najwyższym wynikiem będzie którykolwiek z pierwszych 100. Tak więc istnieje 1% szansy, że setny wynik będzie wyższy niż którykolwiek z 99, które go poprzedziły.

Historia

Statystyka parametryczna została wspomniana przez RA Fishera w swojej pracy Metody statystyczne dla pracowników naukowych z 1925 r., która stworzyła podwaliny współczesnej statystyki.

Zobacz też

Bibliografia