Oscylacja - Oscillation

Nietłumiony układ sprężyna-masa jest układem oscylacyjnym

Oscylacja to powtarzająca się zmiana, zwykle w czasie , pewnej miary wokół wartości centralnej (często punktu równowagi ) lub między dwoma lub więcej różnymi stanami. Termin wibracja jest dokładnie używany do opisania drgań mechanicznych. Znane przykłady oscylacji obejmują wahadło i prąd przemienny .

Oscylacje występują nie tylko w układach mechanicznych, ale także w układach dynamicznych praktycznie w każdej dziedzinie nauki: na przykład bicie ludzkiego serca (dla krążenia), cykle koniunkturalne w ekonomii , cykle populacji drapieżnik-ofiara w ekologii , gejzery geotermalne w geologii , drgania strun w gitarze i innych instrumentach strunowych , okresowe odpalanie komórek nerwowych w mózgu oraz okresowe puchnięcie cefeid gwiazd zmiennych w astronomii .

Prosta harmonika

Najprostszym mechanicznym systemem oscylacyjnym jest ciężarek przymocowany do sprężyny liniowej, który podlega jedynie ciężarowi i naprężeniu . Taki system może być aproksymowany na stole powietrznym lub na powierzchni lodu. System znajduje się w stanie równowagi, gdy sprężyna jest statyczna. Jeśli układ zostanie przemieszczony z równowagi, na masę działa siła przywracająca netto , dążąca do przywrócenia jej z powrotem do stanu równowagi. Jednak przesuwając masę z powrotem do położenia równowagi, nabrała ona pędu, który utrzymuje ją poza tym położeniem, ustanawiając nową siłę przywracającą w przeciwnym sensie. Jeśli do układu zostanie dodana stała siła, taka jak grawitacja , punkt równowagi zostanie przesunięty. Czas potrzebny do wystąpienia oscylacji jest często określany jako okres oscylacji .

Układy, w których siła przywracająca działająca na ciało jest wprost proporcjonalna do jego przemieszczenia, takie jak dynamika układu sprężyna-masa, są opisane matematycznie przez prosty oscylator harmoniczny, a regularny ruch okresowy jest znany jako prosty ruch harmoniczny . W układzie sprężyna-masa występują drgania, ponieważ przy przemieszczeniu równowagi statycznej masa ma energię kinetyczną, która jest zamieniana na energię potencjalną zmagazynowaną w sprężynie na krańcach jej toru. Układ sprężyna-masa ilustruje pewne wspólne cechy oscylacji, a mianowicie istnienie równowagi i obecność siły przywracającej, która rośnie w miarę dalszego odchylania się układu od równowagi.

Drgania tłumione i napędzane

Wszystkie rzeczywiste systemy oscylatorów są termodynamicznie nieodwracalne . Oznacza to, że istnieją procesy rozpraszające, takie jak tarcie lub opór elektryczny, które nieustannie przekształcają część energii zmagazynowanej w oscylatorze na ciepło w środowisku. Nazywa się to tłumieniem. W ten sposób oscylacje mają tendencję do zanikania z czasem, chyba że w systemie znajduje się jakieś źródło energii netto. Najprostszy opis tego procesu zaniku można zilustrować zanikiem drgań oscylatora harmonicznego.

Ponadto system oscylacyjny może podlegać pewnym siłom zewnętrznym, na przykład w przypadku podłączenia obwodu prądu przemiennego do zewnętrznego źródła zasilania. W tym przypadku mówi się, że oscylacja jest napędzana .

Niektóre systemy mogą być wzbudzane przez transfer energii z otoczenia. Ten transfer zwykle występuje, gdy systemy są osadzone w pewnym przepływie płynu . Na przykład zjawisko flatteru w aerodynamice występuje, gdy arbitralnie małe przemieszczenie skrzydła samolotu (od jego równowagi) powoduje zwiększenie kąta natarcia skrzydła na przepływ powietrza i w konsekwencji wzrost współczynnika nośności , co prowadzi do jeszcze większe przemieszczenie. Przy wystarczająco dużych przemieszczeniach dominuje sztywność skrzydła, która zapewnia siłę przywracającą, która umożliwia drgania.

Oscylacje sprzężone

Dwa wahadła o tym samym okresie, zamocowane na strunie, działają jak para sprzężonych oscylatorów. Oscylacja zmienia się między nimi.
Eksperymentalna konfiguracja synchronizacji dwóch zegarów Huygens

Oscylator harmoniczny i układy, które modeluje, mają jeden stopień swobody . Bardziej skomplikowane systemy mają więcej stopni swobody, na przykład dwie masy i trzy sprężyny (każda masa jest przymocowana do punktów stałych i do siebie). W takich przypadkach zachowanie każdej zmiennej wpływa na zachowanie pozostałych. Prowadzi to do sprzężenia oscylacji poszczególnych stopni swobody. Na przykład dwa zegary wahadłowe (o tej samej częstotliwości) zamontowane na wspólnej ścianie będą miały tendencję do synchronizacji. To zjawisko po raz pierwszy zaobserwowano przez Christiaan Huygens w 1665 Pozorne ruchy wahań związków występuje zwykle bardzo skomplikowane, ale opis bardziej ekonomiczne, prostsze obliczeniowo i koncepcyjnie głębsza jest przez ruch do rozwiązania trybem normalnym .

Bardziej szczególnymi przypadkami są oscylatory sprzężone, w których energia zmienia się między dwiema formami oscylacji. Dobrze znane jest wahadło Wilberforce'a , w którym oscylacja zmienia się pomiędzy wydłużeniem pionowej sprężyny a obrotem obiektu na końcu tej sprężyny.

Oscylatory sprzężone to wspólny opis dwóch powiązanych, ale różnych zjawisk. Jednym z przypadków jest to, że obie oscylacje wzajemnie na siebie oddziałują, co zwykle prowadzi do wystąpienia pojedynczego, wywołanego stanu oscylacji, w którym obie oscylują z kompromisową częstotliwością . Innym przypadkiem jest sytuacja, w której jedna oscylacja zewnętrzna wpływa na oscylację wewnętrzną, ale nie ma na nią wpływu. W tym przypadku regiony synchronizacji, znane jako Arnold Tongues , mogą prowadzić do bardzo złożonych zjawisk, jak na przykład chaotyczna dynamika.

Układy ciągłe – fale

Gdy liczba stopni swobody staje się arbitralnie duża, system zbliża się do ciągłości ; Przykłady obejmują łańcuch lub powierzchnię ciała wody . Takie układy mają (w granicy klasycznej ) nieskończoną liczbę modów normalnych, a ich oscylacje występują w postaci fal, które mogą się w charakterystyczny sposób rozchodzić.

Matematyka

Oscylacja sekwencji (zaznaczona na niebiesko) to różnica między granicą górną a dolną sekwencji.

Matematyka oscylacji zajmuje się kwantyfikacją wielkości, o jaką sekwencja lub funkcja ma tendencję do poruszania się między ekstremami. Istnieje kilka związanych pojęcia: oscylacji sekwencji z liczb rzeczywistych , drgania o wartościach rzeczywistych funkcji w punkcie, a oscylacja w zależności na przedziału (lub zbiór otwarty ).

Przykłady

Mechaniczny

Elektryczny

Elektromechaniczny

Optyczny

Biologiczny

Oscylacja człowieka

Ekonomiczna i społeczna

Klimat i geofizyka

Astrofizyka

Mechaniczny kwantowy

Chemiczny

Przetwarzanie danych

Zobacz też

Bibliografia

Zewnętrzne linki

  • Multimedia związane z Oscylacją w Wikimedia Commons
  • Wibracje  – rozdział z podręcznika online