Prędkość orbitalna - Orbital speed
Część serii na |
Astrodynamika |
---|
W układach związanych grawitacyjnie , prędkość orbitalna ciała astronomicznego lub obiektu (np. planety , księżyca , sztucznego satelity , statku kosmicznego lub gwiazdy ) to prędkość, z jaką krąży on wokół centrum barycznego lub, jeśli jeden obiekt jest znacznie masywniejszy niż inne ciała w układzie, jego prędkość względem środka masy najbardziej masywnego ciała.
Termin ten może być używany w odniesieniu do średniej prędkości orbitalnej, tj. średniej prędkości na całej orbicie, lub jej prędkości chwilowej w określonym punkcie orbity. Maksymalna (chwilowa) prędkość orbitalna występuje w perycentrum (perygeum, peryhelium itp.), natomiast minimalna prędkość obiektów na orbitach zamkniętych występuje w apocentrum (apogeum, aphelium itp.). W idealnych układach dwuciałowych obiekty na otwartych orbitach nadal zwalniają w nieskończoność wraz ze wzrostem ich odległości od barycentrum.
Kiedy układ zbliża się do układu dwóch ciał , chwilową prędkość orbitalną w danym punkcie orbity można obliczyć na podstawie odległości od ciała centralnego i określonej energii orbitalnej obiektu , czasami nazywanej „energią całkowitą”. Energia właściwa orbity jest stała i niezależna od położenia.
Trajektorie promieniowe
W dalszej części uważa się, że układ jest układem dwóch ciał, a obiekt na orbicie ma znikomą masę w porównaniu z większym (centralnym) obiektem. W rzeczywistej mechanice orbitalnej w centrum uwagi znajduje się barycentrum systemu, a nie większy obiekt.
Energia właściwa orbity lub energia całkowita jest równa KE − PE (energia kinetyczna − energia potencjalna). Znak wyniku może być dodatni, zerowy lub ujemny, a znak mówi nam coś o rodzaju orbity:
- Jeśli specyficzna energia orbity jest dodatnia, orbita jest niezwiązana lub otwarta i będzie podążać za hiperbolą z większym ciałem w centrum hiperboli. Obiekty na otwartych orbitach nie powracają; po przejściu perycentrum ich odległość od ogniska wzrasta bez ograniczeń. Zobacz promieniową trajektorię hiperboliczną
- Jeśli całkowita energia jest równa zeru (KE = PE): orbita jest parabola z naciskiem na inny podmiot. Zobacz radialną trajektorię paraboliczną . Orbity paraboliczne są również otwarte.
- Jeśli całkowita energia jest ujemna, KE − PE < 0: Orbita jest związana lub zamknięta. Ruch będzie na elipsie z jednym skupieniem na drugim ciele. Zobacz radialną trajektorię eliptyczną , czas swobodnego spadania . Planety mają związane orbity wokół Słońca.
Poprzeczna prędkość orbitalna
Prędkość orbitalnej poprzeczny jest odwrotnie proporcjonalne do odległości od korpusu centralnego ze względu na zasadzie zachowania momentu pędu lub równoważnie Kepler jest drugie prawo . Oznacza to, że gdy ciało porusza się wokół swojej orbity przez określony czas, linia od barycentrum do ciała omiata stały obszar płaszczyzny orbity, niezależnie od tego, którą część jego orbity ciało śledzi w tym okresie.
Z tego prawa wynika, że ciało porusza się wolniej w pobliżu swojego apocentrum niż w pobliżu jego perycentrum , ponieważ na mniejszej odległości wzdłuż łuku musi poruszać się szybciej, aby pokryć ten sam obszar.
Średnia prędkość orbitalna
Na orbitach o małej ekscentryczności , długość orbity jest zbliżony do okrągłego jednym, a prędkość orbitalna średnia może być przybliżona albo z obserwacji okresu orbitalnego i semimajor osi orbity, albo na podstawie wiedzy o masach od dwa ciała i półoś wielka.
gdzie v jest prędkością orbitalne jest długość w półoś wielka , T jest okresem orbitalny i μ = GM jest średnia parametru grawitacyjne . Jest to przybliżenie, które jest prawdziwe tylko wtedy, gdy orbitujące ciało ma znacznie mniejszą masę niż centralna, a mimośród jest bliski zeru.
Gdy jedno z ciał nie ma znacznie mniejszej masy, zobacz: Grawitacyjny problem dwóch ciał
Tak więc, gdy jedna z mas jest prawie nieistotna w porównaniu z drugą masą, jak w przypadku Ziemi i Słońca , można przybliżyć prędkość orbity jako:
lub zakładając r równe promieniowi orbity
Gdzie M jest (większą) masą, wokół której krąży ta nieistotna masa lub ciało, a v e jest prędkością ucieczki .
W przypadku obiektu na ekscentrycznej orbicie krążącej wokół znacznie większego ciała, długość orbity zmniejsza się wraz z mimośrodem orbitalnym e i jest elipsą . Można to wykorzystać do uzyskania dokładniejszego oszacowania średniej prędkości orbitalnej:
Średnia prędkość orbitalna zmniejsza się wraz z mimośrodowością.
Chwilowa prędkość orbitalna
Dla chwilowej prędkości orbitalnej ciała w dowolnym punkcie jego trajektorii uwzględnia się zarówno średnią odległość, jak i chwilową odległość:
gdzie μ jest standardowym parametrem grawitacyjnym ciała po orbicie, r jest odległością, przy której ma być obliczona prędkość, a a jest długością wielkiej półosi orbity eliptycznej. To wyrażenie nazywa się równaniem vis-viva .
Dla Ziemi na peryhelium wartość ta wynosi:
co jest nieco szybsze niż średnia prędkość orbitalna Ziemi wynosząca 29 800 m/s (67 000 mph), jak oczekiwano na podstawie drugiego prawa Keplera .
Prędkości styczne na wysokości
Orbita | Odległość od środka do środka |
Wysokość nad powierzchnią Ziemi |
Prędkość | Okres orbitalny | Specyficzna energia orbitalna |
---|---|---|---|---|---|
Własna rotacja Ziemi na powierzchni (dla porównania — nie na orbicie) | 6 378 km | 0 km | 465,1 m/s (1674 km/h lub 1040 mph) | 23 godz. 56 min 4,09 s | -62,6 MJ/kg |
Orbita na powierzchni Ziemi (równik) teoretyczna | 6 378 km | 0 km | 7,9 km/s (28 440 km/h lub 17 672 mph) | 1 godz. 24 min. 18 sek. | -31.2 MJ/kg |
Niska orbita okołoziemska | 6600–8400 km | 200–2000 km | 1 godz 29 min – 2 godz 8 min | -29.8 MJ/kg | |
Orbita Molniya | 6900–46300 km | 500–39 900 km | 1,5–10,0 km/s (5400–36 000 km/h lub 3335–22370 mph) | 11 godz. 58 min | -4,7 MJ/kg |
Geostacjonarny | 42 000 km | 35 786 km | 3,1 km/s (11 600 km/h lub 6935 mph) | 23 godz. 56 min 4,09 s | -4,6 MJ/kg |
Orbita Księżyca | 363 000–406 000 km | 357 000–399 000 km | 0,97–1,08 km/s (3492–3,888 km/h lub 2170–2416 mph) | 27,27 dni | −0,5 MJ/kg |
Planety
Im bliżej Słońca znajduje się obiekt, tym szybciej musi się poruszać, aby utrzymać orbitę. Obiekty poruszają się najszybciej w peryhelium (najbliższe zbliżenie do Słońca), a najwolniej w aphelium (najdalsza odległość od Słońca). Ponieważ planety w Układzie Słonecznym krążą po prawie kołowych orbitach, ich indywidualne prędkości orbitalne nie różnią się zbytnio. Będąc najbliżej Słońca i mając najbardziej ekscentryczną orbitę, prędkość orbitalna Merkurego waha się od około 59 km/s na peryhelium do 39 km/s na aphelium.
Planeta | Prędkość orbitalna |
---|---|
Rtęć | 47,9 km/s |
Wenus | 35,0 km/s |
Ziemia | 29,8 km/s |
Mars | 24,1 km/s |
Jowisz | 13,1 km/s |
Saturn | 9,7 km/s |
Uran | 6,8 km/s |
Neptun | 5,4 km/s |
Kometa Halleya na ekscentrycznej orbicie sięgającej poza Neptuna będzie poruszać się 54,6 km/s, gdy 0,586 AU (87 700 tys. km ) od Słońca, 41,5 km/s, gdy 1 AU od Słońca (mija orbitę Ziemi) i około 1 km/s s w aphelium 35 AU (5,2 mld km) od Słońca. Obiekty przechodzące przez orbitę Ziemi, poruszające się z prędkością większą niż 42,1 km/s, osiągnęły prędkość ucieczki i zostaną wyrzucone z Układu Słonecznego, jeśli nie zostaną spowolnione przez oddziaływanie grawitacyjne z planetą.
Obiekt | Prędkość na peryhelium | Prędkość w 1 AU (przechodząc wokół orbity Ziemi) |
---|---|---|
322P/SOHO | 181 km/s @ 0,0537 AU | 37,7 km/s |
96P/Machholz | 118 km/s przy 0,124 AU | 38,5 km/s |
3200 Faetona | 109 km/s przy 0,140 AU | 32,7 km/s |
1566 Ikar | 93,1 km/s przy 0,187 AU | 30,9 km/s |
66391 Moshup | 86,5 km/s @ 0,200 AU | 19,8 km/s |
1P/Halley | 54,6 km/s przy 0,586 AU | 41,5 km/s |