Wektor zerowy - Null vector

Stożek zerowy, gdzie ${\ Displaystyle q (x, y, z) = x ^ {2} + r ^ {2}-z ^ {2}.}$

W matematyce , przy danej przestrzeni wektorowej X ze skojarzoną formą kwadratową q , zapisaną ( X , q ) , wektor zerowy lub wektor izotropowy jest niezerowym elementem x z X, dla którego q ( x ) = 0 .

W teorii rzeczywistych form dwuliniową , określonych form kwadratowych i izotropowych postaci kwadratowej są różne. Różnią się one tym, że tylko dla tych ostatnich istnieje niezerowy wektor zerowy.

Przestrzeń kwadratowa ( X , q ) z wektorem zerowym nazywana jest przestrzenią pseudoeuklidesową .

Przestrzeń wektorowa pseudoeuklidesowa może zostać rozłożona (niejednoznacznie) na ortogonalne podprzestrzenie A i B , X = A + B , gdzie q jest dodatnio określone na A i ujemnie określone na B . Zerowy stożka lub izotropowe stożek , z X, polega na związek symetrycznych kulek:

$${\ Displaystyle \ bigcup _ {r \ geq 0} \ {x = a + b: q (a) = -q (b) = r, a \ w A, b \ w B \}.}$$

Przykłady

Lekkich jak wektory przestrzeni Minkowskiego wektory zerowe.

Cztery liniowo niezależne biquaternions L = 1 + Hi , n = 1 + HJ , m = 1 + HK i m ^* = 1 - HK tracą wektory i { L , n , m , m ^* } może służyć jako podstawa dla podprzestrzeń używana do reprezentowania czasoprzestrzeni . Wektory zerowe są również używane w formalizmie Newmana-Penrose'a do rozmaitości czasoprzestrzennych.

Kompozycja Algebra pęka , gdy ma pustego wektora; w przeciwnym razie jest to algebra dzielenia .

W module Verma z algebry Liego są wektory zerowe.

Bibliografia

• Dubrowin, BA; Fomenko, AT ; Nowikow SP (1984). Współczesna geometria: metody i zastosowania . Przetłumaczył Burns, Robert G. Springer. str. 50 . Numer ISBN 0-387-90872-2.
• Shaw, Ronald (1982). Algebra liniowa i reprezentacje grupowe . 1 . Prasa akademicka . str. 151. Numer ISBN 0-12-639201-3.
• Neville, EH (Eric Harold) (1922). Prolegomena do geometrii analitycznej w anizotropowej przestrzeni euklidesowej trzech wymiarów . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge . str. 204 .