Wzór Mollweide'a - Mollweide's formula

Rysunek 1 - Trójkąt. Kąty α , β i γ są odpowiednio przeciwległe do boków a , b i  c .

Trygonometria
Zarys Historia Stosowanie Funkcje  ( odwrotne ) Uogólniona trygonometria
Odniesienie
Tożsamości Dokładne stałe Tabele Koło jednostkowe
Prawa i twierdzenia
Sines Cosinusy Styczne Cotangents twierdzenie Pitagorasa
Rachunek różniczkowy
Podstawienie trygonometryczne Całki  ( funkcje odwrotne ) Pochodne
v t mi

W trygonometrii , formuła Mollweide za czasami, o których mowa w starszych tekstach jako równania Mollweide za , nazwany Karla Mollweide , to zestaw dwóch relacjach między bokami i kątami w trójkącie.

Może służyć do sprawdzania spójności rozwiązań trójkątów .

Niech a , b i c będą długościami trzech boków trójkąta. Niech α , β i γ będą odpowiednio miarami kątów przeciwległych do tych trzech boków. Formuła Mollweide mówi o tym

${\ Displaystyle {\ Frac {a + b} {c}} = {\ Frac {\ cos \ lewo ({\ Frac {\ alpha - \ beta} {2}} \ prawo)} {\ sin \ lewo ({ \ frac {\ gamma} {2}} \ right)}}}$

i

${\ Displaystyle {\ Frac {ab} {c}} = {\ Frac {\ sin \ lewo ({\ Frac {\ alpha - \ beta} {2}} \ prawej)} {\ cos \ lewo ({\ Frac {\ gamma} {2}} \ right)}}.}$

Każda z tych tożsamości wykorzystuje wszystkie sześć części trójkąta - trzy kąty i długości trzech boków.

Zobacz też

• Prawo sinusów
• Prawo cosinusów
• Prawo stycznych
• Prawo cotangents

Bibliografia

Dalsza lektura

• H. Arthur De Kleine, „Dowód bez słów: równanie Mollweide'a”, Mathematics Magazine , tom 61, numer 5, strona 281, grudzień 1988.