Hipoteza matematycznego wszechświata - Mathematical universe hypothesis
W fizyce i kosmologii , matematyczny wszechświat hipoteza ( MUH ), znany również jako ostateczny zespołem teorii i struogony (od struktury matematycznej , łac struō), jest spekulacyjny „ teoria wszystkiego ” (toe) proponowanego przez kosmologa Max Tegmark .
Opis
MUH Tegmarka brzmi: Nasza zewnętrzna rzeczywistość fizyczna jest strukturą matematyczną . Oznacza to, że fizyczny wszechświat nie jest jedynie opisywany przez matematykę, ale jest matematyką (w szczególności strukturą matematyczną ). Istnienie matematyczne równa się istnieniu fizycznemu, a wszystkie struktury, które istnieją matematycznie, istnieją również fizycznie. Obserwatorzy, w tym ludzie, są „samoświadomymi podstrukturami (SAS)”. W każdej strukturze matematycznej na tyle złożonej, by zawierać takie podstruktury, „będą one subiektywnie postrzegać siebie jako istniejące w fizycznie 'realnym' świecie”.
Teorię można uznać za formę pitagoreizmu lub platonizmu , ponieważ proponuje istnienie bytów matematycznych; forma monizmu matematycznego, który zaprzecza istnieniu czegokolwiek poza obiektami matematycznymi; i formalnym wyrazem ontycznego realizmu strukturalnego .
Tegmark twierdzi, że hipoteza nie ma żadnych dowolnych parametrów i nie jest wykluczona obserwacyjnie. W związku z tym, rozumuje, jest ona preferowana przez Brzytwę Ockhama nad innymi teoriami wszystkiego . Tegmark rozważa również rozszerzenie MUH o drugie założenie, hipotezę obliczalnego wszechświata ( CUH ), która mówi, że struktura matematyczna, która jest naszą zewnętrzną rzeczywistością fizyczną, jest zdefiniowana przez obliczalne funkcje .
MUH jest powiązany z kategoryzacją czterech poziomów wieloświata według Tegmarka . Ta kategoryzacja zakłada zagnieżdżoną hierarchię rosnącej różnorodności, ze światami odpowiadającymi różnym zestawom warunków początkowych (poziom 1), stałym fizycznym (poziom 2), gałęziom kwantowym (poziom 3) i zupełnie innym równaniom lub strukturom matematycznym (poziom 4).
Przyjęcie
Andreas Albrecht z Imperial College w Londynie nazwał to „prowokacyjnym” rozwiązaniem jednego z głównych problemów, z jakimi boryka się fizyka. Chociaż „nie odważyłby się” posunąć się tak daleko, by powiedzieć, że w to wierzy, zauważył, że „w rzeczywistości dość trudno jest skonstruować teorię, w której wszystko, co widzimy, jest wszystkim, co istnieje”.
Krytyka i odpowiedzi
Definicja zespołu
Jürgen Schmidhuber twierdzi, że „Chociaż Tegmark sugeruje, że '...wszystkie struktury matematyczne mają a priori równą wagę statystyczną', nie ma możliwości przypisania równego nieznikającego prawdopodobieństwa wszystkim (nieskończenie wielu) strukturom matematycznym”. Schmidhuber proponuje bardziej ograniczony zespół, który dopuszcza tylko reprezentacje wszechświata , które można opisać matematyką konstruktywną , to znaczy programami komputerowymi ; np. Global Digital Mathematics Library i Digital Library of Mathematical Functions , połączone reprezentacje otwartych danych sformalizowanych podstawowych twierdzeń, które mają służyć jako elementy budulcowe dla dodatkowych wyników matematycznych. On wyraźnie obejmuje reprezentacje wszechświat opisywany przez programy non-wstrzymywania których bity wyjściowe zbiegają po skończonym czasie, chociaż sam czas zbieżność nie może być przewidywalne przez jego wstrzymania programu ze względu na nierozstrzygalności do problemu stopu .
W odpowiedzi Tegmark zauważa, że konstruktywna matematyka sformalizowana miara zmienności dowolnych parametrów fizycznych wymiarów, stałych i praw we wszystkich wszechświatach nie została jeszcze skonstruowana również dla krajobrazu teorii strun , więc nie należy tego traktować jako ”.
Zgodność z twierdzeniem Gödla
Sugerowano również, że MUH jest niezgodne z twierdzeniem Gödla o niezupełności . W trójstronnej debacie między Tegmakiem a kolegami fizykami Pietem Hutem i Markiem Alfordem „sekularysta” (Alford) stwierdza, że „metody dozwolone przez formalistów nie są w stanie udowodnić wszystkich twierdzeń w wystarczająco potężnym systemie… Idea, że matematyka jest „tam” jest niezgodne z ideą, że składa się z systemów formalnych”.
Odpowiedzią Tegmarka jest postawienie nowej hipotezy, że „tylko całkowicie Gödla (w pełni rozstrzygalne ) struktury matematyczne mają fizyczne istnienie. To drastycznie zmniejsza wieloświat poziomu IV, zasadniczo ustanawiając górną granicę złożoności i może mieć atrakcyjny efekt uboczny w postaci wyjaśnienia względna prostota naszego wszechświata”. Tegmark zauważa dalej, że chociaż konwencjonalne teorie w fizyce są nierozstrzygalne w sensie Gödla, rzeczywista struktura matematyczna opisująca nasz świat wciąż może być gödla zupełna i „w zasadzie może zawierać obserwatorów zdolnych do myślenia o gödla niekompletnej matematyce, tak samo jak skończone- państwowe komputery cyfrowe mogą udowodnić pewne twierdzenia o niekompletnych systemach formalnych Gödla, takich jak arytmetyka Peano ”. Udziela bardziej szczegółowej odpowiedzi, proponując jako alternatywę dla MUH bardziej restrykcyjną „hipotezę obliczalnego wszechświata” (CUH), która obejmuje tylko struktury matematyczne, które są na tyle proste, że twierdzenie Gödla nie wymaga, aby zawierały jakiekolwiek twierdzenia nierozstrzygalne lub nieobliczalne. Tegmark przyznaje, że podejście to napotyka na „poważne wyzwania”, w tym (a) wyklucza znaczną część matematycznego krajobrazu; (b) miara na przestrzeni dozwolonych teorii może sama w sobie być nieobliczalna; oraz (c) „praktycznie wszystkie teorie fizyki odnoszące sukcesy historyczne naruszają CUH”.
Obserwowalność
Stoeger, Ellis i Kircher zauważają, że w prawdziwej teorii wieloświata „wszechświaty są wtedy całkowicie rozłączne i nic, co dzieje się w żadnym z nich, nie jest powiązane przyczynowo z tym, co dzieje się w każdym innym. Ten brak jakiegokolwiek związku przyczynowego w takich wieloświatach naprawdę stawia je poza wszelkim wsparciem naukowym”. Ellis w szczególności krytykuje MUH, twierdząc, że nieskończony zespół całkowicie niepołączonych wszechświatów jest „całkowicie nietestowalny, pomimo pewnych dających nadzieję uwag, patrz np. Tegmark (1998).” Tegmark utrzymuje, że MUH jest testowalny , stwierdzając, że przewiduje (a) że „badania fizyki odkryją matematyczne prawidłowości w przyrodzie” oraz (b) zakładając, że zajmujemy typowego członka wieloświata struktur matematycznych, można „zacząć testować”. wieloświatowe przewidywania, oceniając, jak typowy jest nasz wszechświat”.
Wiarygodność radykalnego platonizmu
MUH opiera się na radykalnym platońskim poglądzie, że matematyka jest rzeczywistością zewnętrzną. Jannes twierdzi jednak, że „matematyka jest przynajmniej w części konstrukcją ludzką”, wychodząc z założenia, że jeśli jest rzeczywistością zewnętrzną, to należy ją również znaleźć u niektórych innych zwierząt : „Tegmark przekonuje, że jeśli chcemy dać pełny opis rzeczywistości, wtedy będziemy potrzebować języka niezależnego od nas ludzi, zrozumiałego dla nie-ludzkich istot czujących, takich jak kosmici i przyszłe superkomputery”. Brian Greene argumentuje podobnie: „Najgłębszy opis wszechświata nie powinien wymagać pojęć, których znaczenie opiera się na ludzkim doświadczeniu lub interpretacji.
Istnieje jednak wiele nieludzkich bytów, z których wiele jest inteligentnych, a wiele z nich potrafi pojmować, zapamiętywać, porównywać, a nawet w przybliżeniu dodawać wartości liczbowe. Kilka zwierząt również przeszło lustrzany test samoświadomości . Ale pomimo kilku zaskakujących przykładów abstrakcji matematycznej (na przykład szympansy mogą być wytrenowane do wykonywania symbolicznego dodawania cyfr lub raport papugi rozumiejącej „koncepcję zerową”), wszystkie przykłady inteligencji zwierząt w odniesieniu do matematyki są ograniczone do podstawowych umiejętności liczenia. Dodaje, że „powinny istnieć inteligentne istoty niebędące ludźmi, które rozumieją język zaawansowanej matematyki. Jednak żadna z inteligentnych istot pozaludzkich, o których wiemy, nie potwierdza statusu (zaawansowanej) matematyki jako języka obiektywnego”. W artykule „O matematyce, materii i umyśle” analizowany świecki punkt widzenia argumentuje, że matematyka ewoluuje w czasie, „nie ma powodu, by sądzić, że zbliża się do określonej struktury, z ustalonymi pytaniami i ustalonymi sposobami ich rozwiązywania” oraz również, że „Pozycja radykalnego platonisty jest tylko kolejną teorią metafizyczną, taką jak solipsyzm… W końcu metafizyka po prostu wymaga, abyśmy używali innego języka do mówienia tego, co już wiedzieliśmy”. Tegmark odpowiada, że „Pojęcie struktury matematycznej jest rygorystycznie zdefiniowane w każdej książce o teorii modeli ” i że matematyka nieludzka różniłaby się tylko od naszej, „ponieważ odkrywamy inną część tego, co w rzeczywistości jest spójną i zunifikowaną obraz, więc matematyka jest zbieżna w tym sensie”. W swojej książce z 2014 r. na temat MUH Tegmark twierdzi, że postanowieniem nie jest wynalezienie języka matematyki, ale odkrycie struktury matematyki.
Współistnienie wszystkich struktur matematycznych
Don Page argumentował, że „Na ostatecznym poziomie może istnieć tylko jeden świat i jeśli struktury matematyczne są wystarczająco szerokie, aby objąć wszystkie możliwe światy lub przynajmniej nasz własny, musi istnieć jedna unikalna struktura matematyczna opisująca ostateczną rzeczywistość. uważam, że mówienie o poziomie 4 w sensie współistnienia wszystkich struktur matematycznych jest logicznym nonsensem”. Oznacza to, że może istnieć tylko jeden korpus matematyczny. Tegmark odpowiada, że „jest to mniej niespójne z poziomem IV, niż mogłoby się wydawać, ponieważ wiele struktur matematycznych rozkłada się na niepowiązane ze sobą podstruktury, a oddzielne można zunifikować”.
Spójność z naszym „prostym wszechświatem”
Alexander Vilenkin komentuje, że „liczba struktur matematycznych wzrasta wraz ze wzrostem złożoności, sugerując, że 'typowe' struktury powinny być horrendalnie duże i nieporęczne. Wydaje się to być sprzeczne z pięknem i prostotą teorii opisujących nasz świat”. Dalej zauważa, że rozwiązanie tego problemu przez Tegmarka, polegające na przypisaniu niższych „wag” bardziej złożonym strukturom, wydaje się arbitralne („Kto wyznacza wagi?”) i może nie być logicznie spójne („Wydaje się wprowadzać dodatkowy ale wszystkie mają być już w zestawie”).
Brzytwa Ockhama
Tegmark został skrytykowany za niezrozumienie natury i zastosowania brzytwy Ockhama ; Massimo Pigliucci przypomina, że „brzytwa Ockhama to tylko użyteczna heurystyka , nigdy nie powinna być używana jako ostateczny arbiter przy podejmowaniu decyzji, która teoria ma być faworyzowana”.
Zobacz też
Bibliografia
Źródła
- Nasz matematyczny wszechświat : napisana przez Maxa Tegmarka i opublikowana 7 stycznia 2014 roku, ta książka opisuje teorię Tegmarka.
Dalsza lektura
- Schmidhuber, J. (1997) „ Pogląd informatyka na życie, wszechświat i wszystko ” w C. Freksa, red., Podstawy informatyki: potencjał - teoria - poznanie . Notatki do wykładu z informatyki, Springer: s. 201-08.
- Tegmark, Max (1998). „Czy „teoria wszystkiego” jest jedynie ostateczną teorią zespołu?”. Roczniki Fizyki . 270 (1): 1-51. arXiv : gr-qc/970409 . Kod Bibcode : 1998AnPhy.270....1T . doi : 10.1006/aphy.1998.5855 . S2CID 41548734 .
- Tegmark, Max (2008). „Wszechświat matematyczny”. Podstawy fizyki . 38 (2): 101–50. arXiv : 0704.0646 . Kod Bibcode : 2008FoPh...38..101T . doi : 10.1007/s10701-007-9186-9 . S2CID 9890455 .
- Tegmark, Max (2014), Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality , ISBN 978-0-307-59980-3
- Woit, P. (17 stycznia 2014), „ Recenzja książki: „Nasz matematyczny wszechświat” Maxa Tegmarka ”, The Wall Street Journal .
- Hamlin, Colin (2017). „Ku teorii wszechświatów: teoria struktury i hipoteza matematycznego wszechświata”. Synteza 194 (581-591). https://link.springer.com/article/10.1007/s11229-015-0959-y
Zewnętrzne linki
- Jürgen Schmidhuber „ Zespół wszechświatów możliwy do opisania za pomocą konstruktywnej matematyki ”.
- Strona utrzymywana przez Maxa Tegmarka z linkami do jego tekstów technicznych i popularnych.
- „ Lista dyskusyjna 'Wszystko' ” (i archiwa). Omawia ideę, że istnieją wszystkie możliwe wszechświaty.
- „ Czy wszechświat rzeczywiście składa się z matematyki? ” Wywiad z Maxem Tegmarkiem w Discover Magazine .
- Blogi Richarda Carriera: Nasz matematyczny wszechświat
- Wywiad z Samem Harrisem Tegmark i Harris omawiają skuteczność matematyki, wieloświatów, sztucznej inteligencji.