Błąd Malmquista - Malmquist bias

Malmquist Odchylenie to efekt obserwacji astronomii co prowadzi do preferencyjnego wykrywania wewnętrznie jasnych obiektów. Została po raz pierwszy opisana w 1922 roku przez szwedzkiego astronoma Gunnara Malmquista (1893-1982), który następnie w 1925 roku bardzo rozwinął tę pracę. W statystykach błąd ten jest określany jako błąd selekcji lub cenzurowanie danych . Wpływa wyniki w jasność -Ograniczona sondażu , w którym gwiazdy poniżej pewnej pozornej jasności nie mogą być uwzględnione. Od zaobserwowanych gwiazd i galaktykstają się ciemniejsze, gdy są dalej, mierzona jasność będzie spadać wraz z odległością, aż ich jasność spadnie poniżej progu obserwacyjnego. Obiekty, które są jaśniejsze lub samoistnie jaśniejsze, mogą być obserwowane z większej odległości, tworząc fałszywy trend zwiększania wewnętrznej jasności i innych powiązanych wielkości wraz z odległością. Efekt ten doprowadził do wielu fałszywych twierdzeń w dziedzinie astronomii. Właściwe korygowanie tych efektów stało się obszarem, na którym kładzie się duży nacisk.

Zrozumienie stronniczości

Ponieważ promienie światła opuszczają gwiazdę jednorodnie we wszystkich kierunkach, wypełniają sferę, której promień z czasem rośnie. Wraz ze wzrostem kuli zwiększa się powierzchnia; jednak liczba promieni świetlnych pozostaje taka sama. Podążając za plamą na powierzchni kuli o obszarze

A

, mniej promieni świetlnych przechodzi przez tę plamę w miarę oddalania się światła od gwiazdy.

Wielkości i jasność

W życiu codziennym łatwo zauważyć, że światło słabnie w miarę oddalania się. Widać to w reflektorach samochodowych, świecach, latarkach i wielu innych oświetlonych przedmiotach. To ściemnianie jest zgodne z prawem odwrotnych kwadratów , które mówi, że jasność obiektu zmniejsza się o 1 ⁄ $r$ ² , gdzie $r$ jest odległością między obserwatorem a obiektem.

Światło gwiazd również podlega prawu odwrotności kwadratu. Promienie świetlne opuszczają gwiazdę w równych ilościach we wszystkich kierunkach. Promienie świetlne tworzą kulę światła otaczającą gwiazdę. W miarę upływu czasu sfera powiększa się, gdy promienie światła przemieszczają się w przestrzeni z dala od gwiazdy. Podczas gdy sfera światła rośnie, liczba promieni świetlnych pozostaje taka sama. Tak więc ilość światła na jednostkę powierzchni kuli (zwana w astronomii strumieniem ) zmniejsza się wraz z odległością, a tym samym z czasem. Podczas obserwacji gwiazdy można wykryć tylko promienie światła znajdujące się w danym obserwowanym obszarze. Dlatego im dalej jest, gwiazda wydaje się ciemniejsza.

Jeśli istnieją dwie gwiazdy o tej samej jasności wewnętrznej (zwanej w astronomii jasnością ), każda w innej odległości, bliższa gwiazda będzie wydawała się jaśniejsza, a dalsza ciemniejsza. W astronomii pozorna jasność gwiazdy lub jakiegokolwiek innego świecącego obiektu nazywana jest jasnością pozorną . Jasność pozorna zależy od jasności wewnętrznej (zwanej również jasnością bezwzględną ) obiektu i jego odległości.

Gdyby wszystkie gwiazdy miały tę samą jasność, odległość od Ziemi do konkretnej gwiazdy można by łatwo określić. Jednak gwiazdy mają szeroki zakres jasności. Dlatego może być trudno odróżnić bardzo jasną gwiazdę, która jest bardzo daleko od mniej jasnej gwiazdy, która jest bliżej. Dlatego tak trudno jest obliczyć odległość do obiektów astronomicznych.

Źródło uprzedzenia Malmquista

W przestrzeni wypełnionej gwiazdami gwiazdy mają różne jasności i mają pewną średnią jasność pokazaną przerywaną niebieską linią. Jednak bardziej odległe, mniej świecące gwiazdy nie będą widoczne. Ta najniższa jasność, którą można zobaczyć z danej odległości, przedstawia czerwona krzywa. Gwiazda poniżej tej krzywej nie będzie widoczna. Średnia jasność tylko gwiazd, które będą widoczne, będzie wyższa, co pokazuje przerywana czerwona linia.

Zazwyczaj, patrząc na obszar nieba wypełniony gwiazdami, można zobaczyć tylko te gwiazdy, które są jaśniejsze niż graniczna jasność pozorna . Jak omówiono powyżej, bardzo jasne gwiazdy, które są dalej, będą widoczne, a także jaśniejsze i słabe gwiazdy, które są bliżej. W pewnej odległości od Ziemi pojawi się więcej świecących obiektów niż słabych obiektów. Jest jednak znacznie więcej słabych gwiazd: po prostu nie można ich zobaczyć, ponieważ są tak słabe. Odchylenie w kierunku świecących gwiazd podczas obserwacji skrawka nieba wpływa na obliczenia średniej bezwzględnej jasności i średniej odległości do grupy gwiazd. Ze względu na jasne gwiazdy, które znajdują się w dalszej odległości, będzie się wydawać, że nasza próbka gwiazd znajduje się dalej niż w rzeczywistości, a każda gwiazda jest z natury jaśniejsza niż w rzeczywistości. Ten efekt jest znany jako błąd Malmquista.

Podczas badania próbki świecących obiektów, niezależnie od tego, czy są to gwiazdy, czy galaktyki , ważne jest, aby skorygować odchylenie w kierunku bardziej świecących obiektów. Istnieje wiele różnych metod, które można wykorzystać do skorygowania błędu Malmquista, jak omówiono poniżej.

Odchylenie Malmquista nie ogranicza się do jasności. Wpływa na każdą wielkość obserwacji, której wykrywalność maleje wraz z odległością.

Metody korekcji

Idealną sytuacją jest uniknięcie tego błędu przy wchodzeniu do ankiety . Jednak pomiary o ograniczonej wielkości są najprostsze do wykonania, a inne metody są trudne do połączenia, z ich własnymi niepewnościami, i mogą być niemożliwe dla pierwszych obserwacji obiektów. W związku z tym istnieje wiele różnych metod służących do korygowania danych, usuwania uprzedzeń i umożliwiania użyteczności ankiety . Metody są przedstawione w kolejności rosnącej trudności, ale także zwiększającej się dokładności i skuteczności.

Ograniczenie próbki

Najprostszą metodą korekcji jest użycie tylko nieobciążonych części zestawu danych, jeśli takie istnieją, i wyrzucenie reszty danych. W zależności od wybranej wielkości granicznej , w zbiorze danych może istnieć zakres odległości, na których można zobaczyć wszystkie obiekty o dowolnej możliwej wielkości bezwzględnej . Jako taki, ten mały podzbiór danych powinien być wolny od błędu Malmquista. Można to łatwo osiągnąć, odcinając dane na krawędzi miejsca, w którym obiekty o najniższej jasności bezwzględnej osiągałyby wartość graniczną . Niestety, ta metoda zmarnowałaby wiele dobrych danych i ograniczyłaby analizę tylko do pobliskich obiektów, czyniąc ją mniej niż pożądaną. (Patrząc na rysunek po prawej, tylko pierwsza piąta danych w odległości może być zachowana, zanim punkt danych zostanie utracony z powodu obciążenia.) Oczywiście ta metoda zakłada, że odległości są znane ze stosunkowo dobrą dokładnością, co, jak wspomniano wcześniej jest trudnym procesem w astronomii.

Korekta tradycyjna

Pierwsze rozwiązanie, zaproponowane przez Malmquista w jego pracy z 1922 roku, polegało na skorygowaniu obliczonej średniej wielkości bezwzględnej ( ) próbki z powrotem do prawdziwej średniej wielkości bezwzględnej ( M ₀ ). Korekta byłaby ${\overline {M}}$

{\ Displaystyle {\ overline {\ Delta M}} = {\ overline {M}}-M_ {0}}

Aby obliczyć korektę błędu systematycznego, Malmquist i inni stosujący tę metodę stosują sześć głównych założeń:

Nie istnieje absorpcja międzygwiazdowa , lub że materia w przestrzeni między gwiazdami (takie jak gaz i pył) nie wpływa na światło i jego części absorbujące. Zakłada się, że jasność jest po prostu zgodna z opisanym powyżej prawem odwrotności kwadratów .
Funkcja jasności (Φ) jest niezależna od odległości ( r ). Oznacza to po prostu, że wszechświat jest wszędzie taki sam, a gwiazdy będą rozmieszczone gdzie indziej w podobny sposób, jak tutaj.
Dla danego obszaru na niebie, a dokładniej sfery niebieskiej , gęstość przestrzenna gwiazd ( ρ ) zależy tylko od odległości. Zakłada się, że średnio w każdym kierunku jest taka sama liczba gwiazd.
Występuje kompletność, co oznacza, że próbka jest kompletna i niczego nie pominięto, do pozornej granicy wielkości ( m _lim ).
Funkcja jasności może być aproksymowana jako funkcja Gaussa , wyśrodkowana na wewnętrznej średniej wielkości bezwzględnej M ₀ .
Gwiazdy są tego samego typu widmowego , z wewnętrzną średnią bezwzględną jasnością M ₀ i dyspersją σ .

Oczywiście jest to sytuacja bardzo idealna, przy czym ostateczne założenie jest szczególnie kłopotliwe, ale pozwala na przybliżoną korektę prostej formy. Poprzez zintegrowanie funkcji jasności na wszystkich odległościach i wszystkich wielkościach jaśniejszych niż m _lim ,

{\ Displaystyle {\ Overline {\ Delta M}} = - \ Sigma ^ {2} {\ Frac {\ Operator {d} \ ln A (m_ {\ Lim})} {\ Operator {d} m_ {\ Lim }}}}

gdzie A(m _lim ) to całkowita liczba gwiazd jaśniejszych niż m _lim . Jeżeli można przyjąć, że rozkład przestrzenny gwiazd jest jednorodny, zależność ta jest jeszcze bardziej uproszczona do ogólnie przyjętej postaci

{\ Displaystyle {\ overline {\ Delta M}} = -1,382 \ sigma ^ {2}}

Wielopasmowe poprawki obserwacji

Metoda tradycyjna zakłada, że pomiary jasności pozornej oraz pomiary, z których wyznaczana jest odległość, pochodzą z tego samego pasma lub z góry określonego zakresu długości fal (np. pasmo H , zakres długości fal podczerwonych od około 1300–2000 nanometrów ), a to prowadzi do postaci korekcji cσ ² , gdzie c jest pewną stałą. Niestety rzadko tak się dzieje, ponieważ wiele próbek obiektów jest wybieranych z jednego pasma długości fali, ale odległość jest obliczana z innego. Na przykład astronomowie często wybierają galaktyki z katalogów pasm B, które są najbardziej kompletne, i używają tych jasności z pasm B, ale odległości dla galaktyk są obliczane przy użyciu relacji Tully-Fisher i pasma H. Kiedy tak się dzieje, kwadrat wariancji zostaje zastąpiony przez kowariancję między rozrzutem w pomiarach odległości a właściwością selekcji galaktyk (np. wielkość).

Ważenie objętości

Inną dość prostą metodą korekcji jest użycie średniej ważonej do prawidłowego uwzględnienia względnych wkładów dla każdej wielkości. Ponieważ obiekty o różnych jasnościach bezwzględnych mogą być widoczne z różnych odległości, udział każdego punktu w średniej bezwzględnej jasności lub w funkcji jasności może być ważony przez 1/ _Vmax , gdzie _Vmax jest maksymalną objętością, w której mogą znajdować się obiekty. był widziany. Jasne obiekty (tj. obiekty o mniejszych wartościach bezwzględnych ) będą miały większą objętość, powyżej której mogłyby zostać wykryte, zanim spadną poniżej progu, a zatem będą miały mniejszą wagę dzięki tej metodzie, ponieważ te jasne obiekty będą w pełni próbkowane . Maksymalną objętość można aproksymować jako kulę o promieniu znalezionym na podstawie modułu odległości , używając bezwzględnej jasności obiektu i granicznej jasności pozornej .

Istnieją jednak dwie główne komplikacje przy obliczaniu V _max . Pierwsza to kompletność obszaru pokrytego na niebie, czyli procent nieba, z którego zostały pobrane obiekty. Pełny przegląd nieba zebrałby obiekty z całej sfery, 4π steradianów , ale jest to zwykle niepraktyczne, zarówno ze względu na ograniczenia czasowe, jak i ograniczenia geograficzne (teleskopy naziemne widzą tylko ograniczoną ilość nieba ze względu na to, że Ziemia znajduje się w sposób). Zamiast tego astronomowie zazwyczaj patrzą na mały skrawek lub obszar nieba, a następnie wywnioskują uniwersalne rozkłady, zakładając, że przestrzeń jest albo izotropowa , że jest ogólnie taka sama w każdym kierunku, albo podąża za znanym rozkładem, takim jak ten, który zobaczymy więcej gwiazd, patrząc w kierunku centrum galaktyki, niż patrząc bezpośrednio w bok. Ogólnie rzecz biorąc, objętość można po prostu zmniejszyć o procent faktycznie oglądanej, co daje prawidłową relację liczby obiektów do objętości. Ten efekt może potencjalnie zostać zignorowany w jednej próbie, wszystkie z tego samego badania , ponieważ obiekty zostaną zasadniczo zmienione przez ten sam czynnik liczbowy, ale niezwykle ważne jest, aby wziąć to pod uwagę, aby móc porównać różne badania z inny zasięg nieba.

Drugą komplikacją są kosmologiczne obawy dotyczące przesunięcia ku czerwieni i rozszerzającego się wszechświata , które należy wziąć pod uwagę patrząc na odległe obiekty. W takich przypadkach wielkością zainteresowania jest odległość comoving , która jest stałą odległością między dwoma obiektami, przy założeniu, że oddalają się one od siebie wyłącznie w wyniku rozszerzania się wszechświata, znanego jako przepływ Hubble'a . W efekcie, ta odległość jest oddzieleniem obiektu, gdyby pominąć rozszerzanie się wszechświata, i można ją łatwo powiązać z rzeczywistą odległością, biorąc pod uwagę sposób, w jaki by się rozszerzył. Odległość comoving może być używany do obliczania odpowiedniej objętości comoving jak zwykle albo stosunek między rzeczywistą i comoving objętości mogą być łatwo ustalone. Jeśli z obiektem za przesunięcie ku czerwieni , odnoszące się do tego, jak daleko emitowane światło jest przesunięte w kierunku fal dłuższych w wyniku obiekt oddala się od nas z powszechnej ekspansji, D i V są rzeczywista odległość i wielkość (lub, co byłoby zmierzyć dzisiaj), a D _C i V _C są odległością i objętościami zainteresowania, a następnie

{\ Displaystyle D_ {C} = D_ {A} (1 + Z)}

{\ Displaystyle V_ {C} = V_ {A} (1 + Z) ^ {3}}

Dużym minusem metody ważenia objętości jest jej wrażliwość na wielkoskalowe struktury lub części wszechświata z większą lub mniejszą liczbą obiektów niż średnia, takich jak gromada gwiazd lub pustka . Posiadanie bardzo gęstych lub zbyt gęstych obszarów obiektów spowoduje wywnioskowaną zmianę naszej średniej bezwzględnej jasności i funkcji jasności , zgodnie ze strukturą. Jest to szczególny problem w przypadku słabych obiektów przy obliczaniu funkcji jasności, ponieważ ich mniejsza maksymalna objętość oznacza, że wielkoskalowa struktura będzie miała duży wpływ. Jaśniejsze obiekty o dużych maksymalnych objętościach będą miały tendencję do uśredniania i zbliżania się do prawidłowej wartości pomimo niektórych struktur o dużej skali.

Zaawansowane metody

Istnieje wiele innych metod, które stają się coraz bardziej skomplikowane i wydajne w zastosowaniu. Poniżej podsumowano kilka z najczęstszych, a bardziej szczegółowe informacje można znaleźć w odnośnikach.

Stopniowa metoda największej wiarygodności

Metoda ta opiera się na funkcjach rozkładu obiektów (takich jak gwiazdy lub galaktyki), które są stosunkiem liczby obiektów, których oczekuje się przy określonych jasnościach wewnętrznych , odległościach lub innych podstawowych wartościach. Każda z tych wartości ma swoją własną funkcję dystrybucji, którą można połączyć z generatorem liczb losowych, aby stworzyć teoretyczną próbkę gwiazd. Metoda ta wykonuje funkcję rozkładu w znanych odległościach, określonej ilości, a następnie pozwala dystrybuanta od absolutnych wielkości zmiany. W ten sposób może sprawdzić różne funkcje dystrybucyjne rodzaje bezwzględne wobec rzeczywistego podziału wykrytych obiektów i znaleźć związek, który zapewnia maksymalne prawdopodobieństwo odtwarzając ten sam zestaw obiektów. Rozpoczynając od wykrytego, obciążonego rozkładu obiektów i odpowiednich limitów wykrywania, metoda ta odtwarza prawdziwą funkcję rozkładu . Jednak ta metoda wymaga ciężkich obliczeń i generalnie opiera się na programach komputerowych.

Estymatory Schechtera

Paul Schechter znalazłem bardzo ciekawą relację między logarytm linii widmowej w szerokości linii i jej pozornej wielkości , podczas pracy z galaktyk . W idealnym, stacjonarnym przypadku, linie widmowe powinny być niesamowicie wąskimi wypukłościami, wyglądającymi jak linie, ale ruchy obiektu takie jak obrót lub ruch w naszej linii wzroku spowodują przesunięcia i poszerzenia tych linii. Zależność można znaleźć zaczynając od relacji Tully-Fisher , w której odległość do galaktyki jest związana z jej pozorną jasnością i szerokością prędkości lub „maksymalną” prędkością jej krzywej rotacji . Z makroskopowego poszerzenia Dopplera logarytm szerokości linii obserwowanej linii widmowej można powiązać z szerokością rozkładu prędkości. Jeżeli założymy, że odległości są bardzo dobrze znane, to wielkość bezwzględna i szerokość linii są ze sobą ściśle powiązane. Na przykład, pracując z powszechnie używaną linią 21cm , ważną linią odnoszącą się do obojętnego wodoru, zależność jest generalnie kalibrowana za pomocą regresji liniowej i ma postać

{\ Displaystyle {\ overline {M}} = \ alfa P + \ beta}

gdzie P to log(szerokość linii), a α i β są stałymi.

Powodem, dla którego ten estymator jest użyteczny, jest fakt, że na odwrotną linię regresji nie ma wpływu błąd Malmquista, o ile efekty selekcji są oparte tylko na wielkości. Jako taka, oczekiwana wartość P przy danym M będzie nieobciążona i da nieobciążony estymator odległości logarytmicznej. Ten estymator ma wiele właściwości i rozgałęzień, które mogą uczynić go bardzo użytecznym narzędziem.

Złożone relacje matematyczne

W literaturze można znaleźć zaawansowane wersje wspomnianej wyżej tradycyjnej korekty, ograniczającej lub zmieniającej wstępne założenia do odpowiednich potrzeb autora. Często te inne metody dostarczają bardzo skomplikowanych wyrażeń matematycznych o bardzo potężnych, ale specyficznych zastosowaniach. Na przykład praca Luri et al. znalazł zależność dla odchylenia gwiazd w galaktyce, która wiąże poprawkę z wariancją próbki i pozorną jasnością , jasnością absolutną i wysokością nad dyskiem galaktycznym . Dało to znacznie dokładniejszy i dokładniejszy wynik, ale wymagało również założenia o przestrzennym rozmieszczeniu gwiazd w pożądanej galaktyce . Chociaż są one przydatne indywidualnie, a opublikowano wiele przykładów, mają one bardzo ograniczony zakres i generalnie nie są tak szeroko stosowane, jak inne metody wymienione powyżej.

Aplikacje

Przerywana czerwona linia jest przykładową funkcją jasności, gdy odchylenie Malmquista nie jest korygowane. Większa liczba obiektów o niskiej jasności jest niedoreprezentowana ze względu na pozorną granicę jasności w badaniu. Ciągła niebieska linia to prawidłowo skorygowana funkcja jasności przy użyciu metody korekcji ważonej objętością.

Za każdym razem, gdy używana jest próbka o ograniczonej wielkości, jedna z metod opisanych powyżej powinna być użyta do skorygowania błędu Malmquista. Na przykład, próbując uzyskać funkcję jasności , skalibrować relację Tully-Fisher lub uzyskać wartość stałej Hubble'a , odchylenie Malmquista może silnie zmienić wyniki.

Funkcja luminosity podaje liczbę gwiazd lub galaktyk na jasność lub bin bezwzględnej wielkości. Podczas korzystania z próbki o ograniczonej wielkości liczba słabych obiektów jest niedoreprezentowana, jak omówiono powyżej. Przesuwa to szczyt funkcji jasności ze słabego końca na jaśniejszą jasność i zmienia kształt funkcji jasności. Zazwyczaj metoda ważenia objętości jest używana do skorygowania błędu systematycznego Malmquista, tak aby badanie było równoważne z badaniem ograniczonym odległością, a nie badaniem ograniczonym wielkością. Rysunek po prawej pokazuje dwie funkcje jasności dla przykładowej populacji gwiazd o ograniczonej jasności. Przerywana funkcja jasności pokazuje efekt odchylenia Malmquista, podczas gdy linia ciągła pokazuje skorygowaną funkcję jasności. Odchylenie Malmquista drastycznie zmienia kształt funkcji jasności.

Innym zastosowaniem, na które ma wpływ błąd Malmquista, jest relacja Tully-Fisher , która wiąże jasność galaktyk spiralnych z ich odpowiednią szerokością prędkości. Jeśli pobliska gromada galaktyk zostanie użyta do skalibrowania relacji Tully-Fisher, a następnie ta relacja zostanie zastosowana do odległej gromady, odległość do dalszej gromady będzie systematycznie zaniżana. Niedoceniając odległość do klastrów, wszystko, co zostanie znalezione przy użyciu tych klastrów, będzie nieprawidłowe; na przykład podczas znajdowania wartości stałej Hubble'a.

To tylko kilka przykładów, w których błąd Malmquista może silnie wpływać na wyniki. Jak wspomniano powyżej, za każdym razem, gdy używana jest próbka o ograniczonej wielkości, należy skorygować błąd Malmquista. Korekta nie ogranicza się tylko do powyższych przykładów.

Alternatywy

Istnieją pewne alternatywy, aby spróbować uniknąć stronniczości Malmquista lub podejść do niej w inny sposób, przy czym kilka z bardziej powszechnych podsumowano poniżej.

Próbkowanie ograniczone odległości

Jedną z idealnych metod uniknięcia błędu Malmquista jest wybieranie tylko obiektów w określonej odległości i nie ma ograniczenia wielkości, ale zamiast tego obserwowanie wszystkich obiektów w tej objętości. Oczywiście w tym przypadku odchylenie Malmquista nie stanowi problemu, ponieważ głośność zostanie w pełni zapełniona, a każda funkcja dystrybucji lub jasności zostanie odpowiednio próbkowana. Niestety ta metoda nie zawsze jest praktyczna. Znalezienie odległości do obiektów astronomicznych jest bardzo trudne i nawet przy pomocy obiektów o łatwych do określenia odległościach, zwanych świecami standardowymi i tym podobnych, istnieją duże niepewności. Co więcej, odległości nie są ogólnie znane dla obiektów, dopóki nie zostaną już zaobserwowane i przeanalizowane, a więc pomiary z ograniczonymi odległościami są zwykle tylko opcją dla drugiej rundy obserwacji i nie są początkowo dostępne. Wreszcie, pomiary ograniczonej odległości są generalnie możliwe tylko w przypadku niewielkich ilości, gdy odległości są wiarygodnie znane, a zatem nie jest to praktyczne w przypadku dużych pomiarów .

Jednorodna i niejednorodna korekcja Malmquista

Ta metoda próbuje ponownie skorygować nastawienie , ale za pomocą zupełnie innych środków. Zamiast próbować ustalić wielkości bezwzględne , ta metoda traktuje odległości do obiektów jako zmienne losowe i próbuje je przeskalować. W efekcie, zamiast dawać gwiazdom w próbce prawidłowy rozkład jasności bezwzględnych (i średniej jasności bezwzględnej ), próbuje „przesunąć” gwiazdy tak, aby miały prawidłowy rozkład odległości. Idealnie, powinno to mieć taki sam wynik końcowy, jak metody korekcji wielkości i powinno skutkować prawidłowo reprezentowaną próbką. Zarówno w przypadku jednorodnym, jak i niejednorodnym obciążenie jest definiowane za pomocą wcześniejszego rozkładu odległości, estymatora odległości i funkcji wiarygodności tych dwóch, które są tym samym rozkładem. Przypadek jednorodny jest znacznie prostszy i przeskalowuje surowe szacunki odległości o stały współczynnik. Niestety będzie to bardzo niewrażliwe na struktury wielkoskalowe, takie jak grupowanie, a także obserwacyjne efekty selekcji, i nie da bardzo dokładnych wyników. Przypadek niejednorodny próbuje to skorygować, tworząc bardziej skomplikowany rozkład wstępny obiektów, biorąc pod uwagę struktury widoczne w obserwowanym rozkładzie. Jednak w obu przypadkach zakłada się, że funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest gaussowska ze stałą wariancją i średnią rzeczywistej średniej odległości logarytmicznej, która jest daleka od dokładności. Jednak ta metoda jest dyskusyjna i może nie być dokładna w żadnej implementacji ze względu na niepewność w obliczaniu surowych, obserwowanych szacunków odległości, co powoduje, że założenia stosowania tej metody są nieważne.

Historyczne alternatywy

Termin „tendencyjność Malmquista” nie zawsze był definitywnie używany w odniesieniu do uprzedzenia opisanego powyżej. Dopiero w 2000 r. w literaturze pojawiło się błąd systematyczny Malmquista, wyraźnie odnoszący się do różnych rodzajów błędu systematycznego i efektu statystycznego. Najczęstszym z tych innych zastosowań jest odniesienie się do efektu, który ma miejsce z próbką o ograniczonej wielkości , ale w tym przypadku obiekty o małej wartości bezwzględnej są nadreprezentowane. W próbce z limitem wielkości , w pobliżu tej granicy będzie margines błędu, gdzie obiekty, które powinny być wystarczająco jasne, aby wykonać cięcie, są wykluczane, a obiekty, które są nieco poniżej limitu, są zamiast tego uwzględniane. Ponieważ obiekty o małej jasności bezwzględnej są bardziej powszechne niż jaśniejsze, a te ciemniejsze galaktyki częściej znajdują się poniżej linii odcięcia i są rozproszone w górę, podczas gdy jaśniejsze częściej znajdują się powyżej linii i są rozproszone w dół, nadreprezentacja obiektów o niższej jasności . Jednak we współczesnej literaturze i konsensusie błąd Malmquista odnosi się do efektu opisanego powyżej.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

James Binney i Michael Merrifield (1998). Astronomia Galaktyczna . s. 111–115. Numer ISBN 0691025657.

Languages

In other projects