Parametr lokalizacji — Location parameter
W statystykach , wykorzystując parametr lokalizacja z rozkładu prawdopodobieństwa jest scalar- lub wektor wycenione parametr , który określa „Location” lub przesunięcie rozkładu. W literaturze estymacji parametrów lokalizacji stwierdzono, że rozkłady prawdopodobieństwa z takim parametrem są formalnie zdefiniowane w jeden z następujących równoważnych sposobów:
- jako posiadające funkcję gęstości prawdopodobieństwa lub funkcję masy prawdopodobieństwa ; lub
- posiadające funkcję dystrybucji skumulowanej ; lub
- definiowany jako wynik przekształcenia zmiennej losowej , gdzie jest zmienną losową o pewnym, być może nieznanym rozkładzie (patrz też #Dodatkowy_szum ).
Bezpośrednie przykład parametr lokalizacji jest parametrem o rozkładzie normalnym . Aby to zobaczyć, zauważ, że funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego może mieć wyliczony parametr i być zapisany jako:
spełniając tym samym pierwszą z definicji podanych powyżej.
Powyższa definicja wskazuje, w przypadku jednowymiarowym, że jeśli zostanie zwiększona, gęstość prawdopodobieństwa lub funkcja masy przesuwa się sztywno w prawo, zachowując swój dokładny kształt.
Parametr położenia można również znaleźć w rodzinach mających więcej niż jeden parametr, takich jak rodziny w skali położenia . W tym przypadku funkcja gęstości prawdopodobieństwa lub funkcja masy prawdopodobieństwa będzie szczególnym przypadkiem bardziej ogólnej postaci
gdzie jest parametrem lokalizacji, θ reprezentuje dodatkowe parametry i jest funkcją sparametryzowaną na dodatkowych parametrach.
Dodatkowy hałas
Alternatywnym sposobem myślenia o rodzinach lokalizacji jest koncepcja hałasu addytywnego . Jeśli jest stałą, a W jest szumem losowym o gęstości prawdopodobieństwa, to ma gęstość prawdopodobieństwa, a zatem jego rozkład jest częścią rodziny lokalizacji.
Dowody
W przypadku ciągłej jednowymiarowej rozważmy funkcję gęstości prawdopodobieństwa , gdzie jest wektorem parametrów. Parametr lokalizacji można dodać, definiując:
można udowodnić, że jest to plik pdf, sprawdzając, czy spełnia dwa warunki i . integruje się z 1, ponieważ:
teraz dokonanie zmiany zmiennej i odpowiednia aktualizacja interwału integracji daje:
ponieważ jest to pdf według hipotezy. wynika z udostępnienia tego samego obrazu , który jest plikiem pdf, więc jego obraz jest zawarty w .
Zobacz też
- Tendencji centralnej
- Test lokalizacji
- estymator niezmienniczy
- Parametr skali
- Dwumomentowe modele decyzyjne
Bibliografia
- ^ Takeuchi, Kei (1971). „Jednolite asymptotycznie skuteczny estymator parametru lokalizacji”. Dziennik Amerykańskiego Towarzystwa Statystycznego . 66 (334): 292-301.
- ^ Huber, Peter J. (1992). „Solidne oszacowanie parametru lokalizacji”. Przełomy w statystykach . Springer: 492-518.
- ^ Kamień, Charles J. (1975). „Adaptacyjne estymatory maksymalnego prawdopodobieństwa parametru lokalizacji”. Roczniki Statystyczne . 3 (2): 267–284.
- ^ Ross Sheldon (2010). Wprowadzenie do modeli probabilistycznych . Amsterdam Boston: prasa akademicka. Numer ISBN 978-0-12-375686-2. OCLC 444116127 .