Parametr lokalizacji — Location parameter

W statystykach , wykorzystując parametr lokalizacja z rozkładu prawdopodobieństwa jest scalar- lub wektor wycenione parametr , który określa „Location” lub przesunięcie rozkładu. W literaturze estymacji parametrów lokalizacji stwierdzono, że rozkłady prawdopodobieństwa z takim parametrem są formalnie zdefiniowane w jeden z następujących równoważnych sposobów:

Bezpośrednie przykład parametr lokalizacji jest parametrem o rozkładzie normalnym . Aby to zobaczyć, zauważ, że funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego może mieć wyliczony parametr i być zapisany jako:

spełniając tym samym pierwszą z definicji podanych powyżej.

Powyższa definicja wskazuje, w przypadku jednowymiarowym, że jeśli zostanie zwiększona, gęstość prawdopodobieństwa lub funkcja masy przesuwa się sztywno w prawo, zachowując swój dokładny kształt.

Parametr położenia można również znaleźć w rodzinach mających więcej niż jeden parametr, takich jak rodziny w skali położenia . W tym przypadku funkcja gęstości prawdopodobieństwa lub funkcja masy prawdopodobieństwa będzie szczególnym przypadkiem bardziej ogólnej postaci

gdzie jest parametrem lokalizacji, θ reprezentuje dodatkowe parametry i jest funkcją sparametryzowaną na dodatkowych parametrach.

Dodatkowy hałas

Alternatywnym sposobem myślenia o rodzinach lokalizacji jest koncepcja hałasu addytywnego . Jeśli jest stałą, a W jest szumem losowym o gęstości prawdopodobieństwa, to ma gęstość prawdopodobieństwa, a zatem jego rozkład jest częścią rodziny lokalizacji.

Dowody

W przypadku ciągłej jednowymiarowej rozważmy funkcję gęstości prawdopodobieństwa , gdzie jest wektorem parametrów. Parametr lokalizacji można dodać, definiując:

można udowodnić, że jest to plik pdf, sprawdzając, czy spełnia dwa warunki i . integruje się z 1, ponieważ:

teraz dokonanie zmiany zmiennej i odpowiednia aktualizacja interwału integracji daje:

ponieważ jest to pdf według hipotezy. wynika z udostępnienia tego samego obrazu , który jest plikiem pdf, więc jego obraz jest zawarty w .

Zobacz też

Bibliografia

  1. ^ Takeuchi, Kei (1971). „Jednolite asymptotycznie skuteczny estymator parametru lokalizacji”. Dziennik Amerykańskiego Towarzystwa Statystycznego . 66 (334): 292-301.
  2. ^ Huber, Peter J. (1992). „Solidne oszacowanie parametru lokalizacji”. Przełomy w statystykach . Springer: 492-518.
  3. ^ Kamień, Charles J. (1975). „Adaptacyjne estymatory maksymalnego prawdopodobieństwa parametru lokalizacji”. Roczniki Statystyczne . 3 (2): 267–284.
  4. ^ Ross Sheldon (2010). Wprowadzenie do modeli probabilistycznych . Amsterdam Boston: prasa akademicka. Numer ISBN 978-0-12-375686-2. OCLC  444116127 .