Kwadratu łacińskiego nieruchomość - Latin square property
W matematyce , kwadratu łacińskiego nieruchomość jest podstawową właściwością wszystkich grup i właściwość definiowanie quasigroups . To wskazuje, że w przypadku ( G *) jest grupą lub quasi-grupa i i b są elementy G , to istnieje unikalny element X na G w taki sposób, a * x = b oraz unikalny element Y z G , tak że Y * = b .
Kwadrat łaciński właściwość otrzymuje nazwę z faktu, że dla skończonej grupy ( G *), to jest możliwe (w zasadzie) narysować tabeli Cayley , która nadaje elementowi o * b w rzędzie odpowiadającym i kolumny odpowiadającej b ; łacińskie nieruchomość Plac mówi, że tabela ta będzie kwadratu łacińskiego , kwadratowa tablica , w której każda możliwa wartość dla komórce pojawia się dokładnie raz w każdym wierszu, a dokładnie jeden raz w każdej kolumnie. Ponadto, dla przeliczalnie nieskończonej grupy G , można sobie wyobrazić najróżniejszych, w którym każdy rządek oraz każda kolumna odpowiada jakiś element g z G , i gdzie element * b w rzędzie odpowiadającym a kolumna odpowiada z b . W tej sytuacji też łacińska nieruchomość Plac mówi, że każdy wiersz i każda kolumna nieskończonej tablicy będzie zawierał każdą możliwą wartość dokładnie raz.
Dla uncountably nieskończonej grupy, takie jak grupa niezerowych liczb rzeczywistych pod mnożenia, łaciński kwadrat nieruchomość nadal utrzymuje, mimo że nazwa jest nieco niezadowalające, ponieważ nie jest możliwe, aby wytworzyć szereg kombinacji, do której powyższe pomysł nieskończona tablica długość. To dlatego, że liczby rzeczywiste nie mogą być w całości napisany w sekwencji , ponieważ są niepoliczalne .
Referencje
- Grupy CR Jordan DA Jordan, Newnes, ISBN 0-340-61045-X