Ciśnienie Laplace'a - Laplace pressure

Odtwórz multimedia

Eksperymentalna demonstracja ciśnienia Laplace'a za pomocą baniek mydlanych.

Ciśnienie Laplace'a jest ciśnienie Różnica pomiędzy wnętrzem i na zewnątrz zakrzywionej powierzchni, która tworzy granicę pomiędzy regionem gazu i region ciekłej. Różnica ciśnień jest spowodowana napięciem powierzchniowym na granicy między cieczą a gazem.

Ciśnienie Laplace'a jest wyznaczane z równania Younga-Laplace'a podanego jako

${\ Displaystyle \ Delta P \ equiv P_ {\ tekst {wewnątrz}} - P_ {\ tekst {na zewnątrz}} = \ gamma \ lewo ({\ Frac {1} {R_ {1}}} + {\ Frac {1 }{R_{2}}}\prawda),}$

gdzie i są głównymi promieniami krzywizny i (oznaczane również jako ) to napięcie powierzchniowe. Chociaż znaki dla tych wartości są różne, konwencja znaków zwykle dyktuje krzywiznę dodatnią, gdy jest wypukła, a ujemna, gdy wklęsła. ${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$${\ Displaystyle \ gamma}$${\displaystyle \sigma}$

Ciśnienie Laplace'a jest powszechnie używane do określania różnicy ciśnień w kulistych kształtach, takich jak bąbelki lub krople. W tym przypadku = : ${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$

${\ Displaystyle \ Delta P = \ gamma {\ Frac {2} {R}}}$

Dla pęcherzyka gazu w cieczy jest tylko jedna powierzchnia. W przypadku pęcherzyka gazu ze ścianką cieczy, za którą ponownie znajduje się gaz, istnieją dwie powierzchnie, z których każda przyczynia się do całkowitej różnicy ciśnień. Jeśli bańka jest sferyczna, a promień zewnętrzny różni się od promienia wewnętrznego o niewielką odległość, stwierdzamy ${\ Displaystyle R_ {o} = R_ {i} + d}$

${\ Displaystyle \ Delta P = \ Delta P_ {i} + \ Delta P_ {o} = 2 \ Gamma \ lewo ({\ Frac {1} {R_ {i}}} + {\ Frac {1} {R_ { i}+d}}\right)={\frac {2\gamma }{R_{i}}}\left(1+{\frac {R_{i}}{R_{i}+d}}\right )={\frac {2\gamma }{R_{i}}}\left(1+{\frac {R_{i}+d}{R_{i}+d}}-{\frac {d}{ R_{i}+d}}\right)={\frac {4\gamma }{R_{i}}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {d}{R_ {i}+d}}\right)\ok {\frac {4\gamma }{R_{i}}}+{\mathcal {O}}(d).}$

Przykłady

Typowym przykładem zastosowania jest znalezienie ciśnienia wewnątrz pęcherzyka powietrza w czystej wodzie, gdzie = 72 mN/mw temperaturze 25°C (298 K). Dodatkowe ciśnienie wewnątrz bańki podano tutaj dla trzech rozmiarów baniek: ${\ Displaystyle \ gamma}$

Średnica pęcherzyka (2 r ) (μm)	${\ Displaystyle \ Delta P}$ (Rocznie)	${\ Displaystyle \ Delta P}$ (bankomat)
1000	288	0,00284
3,0	96000	0,947
0,3	960000	9,474

Bańka 1 mm ma znikome dodatkowe ciśnienie. Jednak gdy średnica wynosi ~3 μm, bańka ma dodatkową atmosferę wewnątrz niż na zewnątrz. Kiedy bańka ma tylko kilkaset nanometrów, ciśnienie wewnątrz może wynosić kilka atmosfer. Należy pamiętać, że napięcie powierzchniowe w liczniku może być znacznie mniejsze w obecności surfaktantów lub zanieczyszczeń. Te same obliczenia można wykonać dla małych kropel oleju w wodzie, gdzie nawet w obecności środków powierzchniowo czynnych i dość niskiego napięcia międzyfazowego = 5–10 mN/m ciśnienie wewnątrz kropli o średnicy 100 nm może osiągnąć kilka atmosfer. ${\ Displaystyle \ gamma}$

Zobacz też

• Dojrzewanie Ostwalda
• równanie Kelvina
• Numer Laplacea

Bibliografia