Lahun Mathematical Papyri - Lahun Mathematical Papyri

Lahun matematyczna papirusy (znany również jako Kahun Matematycznego papirusy ) jest starożytny egipski tekst matematyczny. Stanowi część Kahun Papyri , które zostało odkryte w El-Lahun (znanym również jako Lahun, Kahun lub Il-Lahun) przez Flindersa Petrie podczas wykopalisk w robotniczym miasteczku w pobliżu piramidy faraona 12 dynastii Sesostris II . Kahun Papyri to zbiór tekstów obejmujący teksty administracyjne, medyczne, weterynaryjne oraz sześć fragmentów poświęconych matematyce.

Paprochy

Najczęściej komentowane teksty matematyczne są zwykle nazywane:

• Lahun IV.2 (lub Kahun IV.2 ) (UC 32159) Fragment ten zawiera stół o egipskich frakcji reprezentacji liczb postaci 2 / n . Bardziej kompletna wersja tej tabeli ułamków jest podana w Papirusie matematycznym Rhinda .
• Lahun IV.3 (lub Kahun IV.3 ) (UC 32160) zawiera liczby w ciągu arytmetycznym i problem bardzo podobny do problemu 40 Papirusu Matematycznego Rhinda. Kolejny problem dotyczący tego fragmentu oblicza objętość cylindrycznego spichlerza. W tym zadaniu skryba używa wzoru, który dokonuje pomiarów w łokciach, oblicza objętość i wyraża ją w jednostkach khar . Biorąc pod uwagę średnicę (d) i wysokość (h) cylindrycznego spichlerza:

${\ Displaystyle V = ((1 + 1/3) d) ^ {2} \ ((2/3) h)}$ .

We współczesnej notacji matematycznej jest to równe

${\ Displaystyle V = {\ Frac {32} {27}} d ^ {2} \ h = {\ Frac {128} {27}} r ^ {2} \ h}$ (mierzone w khar).

Ten problem przypomina problem 42 z Papirusu matematycznego Rhinda . Wzór jest równoważny do pomiaru w łokciach sześciennych stosowanego w innych zadaniach. ${\ Displaystyle V = {\ Frac {256} {81}} r ^ {2} \ h}$

• Lahun XLV.1 (lub Kahun XLV.1 ) (UC 32161) zawiera grupę bardzo dużych liczb (setki tysięcy).
• Lahun LV.3 (lub Kahun LV.3 ) (UC 32134A i UC 32134B) zawiera tak zwany problem aha, który wymaga rozwiązania dla określonej wielkości. Problem przypomina te z Papirusu matematycznego Rhinda (problemy 24–29).
• Lahun LV.4 (lub Kahun LV.4 ) (UC 32162) zawiera coś, co wydaje się być obliczeniem powierzchni i problemem dotyczącym wartości kaczek, gęsi i żurawi. Problem dotyczący ptactwa jest problemem baku i najbardziej przypomina problem 69 w Papirusie matematycznym Rhinda oraz problemy 11 i 21 w Moskiewskim Papirusie Matematycznym .
• Nienazwany fragment (UC 32118B). To fragmentaryczny utwór.

2 / n tabel

Papirus Lahun IV.2 podaje tabelę 2 / n dla nieparzystego n , n  = 1 ,, 21. The Rhind Mathematical Papyrus podaje nieparzystą tabelę n do 101. Te tabele ułamkowe były związane z problemami z mnożeniem i użyciem ułamków jednostkowych , czyli n / p przeskalowane przez LCM m do mn / mp. Z wyjątkiem 2/3 wszystkie ułamki zostały przedstawione jako sumy ułamków jednostkowych (tj. Postaci 1 / n ), najpierw w postaci czerwonych liczb. Algorytmy mnożenia i współczynniki skalowania obejmowały powtarzające się podwojenie liczb i inne operacje. Podwojenie ułamka jednostkowego z parzystym mianownikiem było proste, podzielono mianownik przez 2. Podwojenie ułamka z nieparzystym mianownikiem daje jednak ułamek postaci 2 / n. RMP 2 / n stół i RMP 36 zasady dozwolone skrybowie znaleźć dekompozycji o 2 / n do urządzenia frakcji do konkretnych potrzeb, najczęściej rozwiązać inaczej un-skalowalnych liczb wymiernych (tj 28/97 w RMP 31 i 30/53 n PZR 36 zastępując 26/97 + 2/97 i 28/53 + 2/53) i ogólnie n / p przez (n - 2) / p + 2 / p. Rozkłady były wyjątkowe. Czerwone liczby pomocnicze wybierały dzielniki mianowników mp, które najlepiej sumowały się do licznika mn.

Zobacz też

• Lista starożytnych egipskich papirusów

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• John Legon: fragment matematyczny Kahun
• Historia frakcji egipskich
• Medical Papyrus, witryna UCL
• Papirus ginekologiczny Kahun
• „Papirus Kahun” . PlanetMath .
• „Frakcja egipska” . PlanetMath .