Odwrotna funkcja popytu - Inverse demand function
W ekonomii , odwrotna funkcja popytu jest funkcja odwrotna z funkcji popytu . Odwrotna funkcja popytu postrzega cenę jako funkcję ilości.
Żądana ilość Q jest funkcją (funkcją popytu) ceny; odwrotna funkcja popytu traktuje cenę jako funkcję ilości popytu i jest również nazywana funkcją ceny:
Legenda: P = Cena Q = Ilość f =
Odwrotna funkcja popytu jest formą funkcji popytu, która pojawia się na słynnym diagramie Marshalla Scissors . Funkcja pojawia się w tej postaci, ponieważ ekonomiści umieszczają zmienną niezależną na osi y, a zmienną zależną na osi x.
Definicja
W kategoriach matematycznych, jeśli funkcja popytu to Q = f(P), to odwrotna funkcja popytu to P = f- 1 (Q). Wartość P w odwrotnej funkcji popytu jest najwyższą ceną, która może zostać naliczona i nadal generuje żądaną ilość Q. Jest to przydatne, ponieważ ekonomiści zazwyczaj umieszczają cenę ( P ) na osi pionowej, a ilość ( Q ) na osi poziomej w podaży -and-demand diagrams, więc jest to odwrotna funkcja popytu, która przedstawia graficzną krzywą popytu w sposób, w jaki spodziewa się zobaczyć czytelnik.
Odwrotna funkcja popytu jest taka sama jak funkcja średniego dochodu, ponieważ P = AR.
Aby obliczyć odwrotną funkcję popytu, po prostu znajdź P z funkcji popytu. Na przykład, jeśli funkcja popytu ma postać, to odwrotną funkcją popytu będzie . Zauważ, że chociaż cena jest zmienną zależną w odwrotnej funkcji popytu, to nadal równanie przedstawia sposób, w jaki cena determinuje ilość popytu, a nie odwrotnie.
Związek z przychodem krańcowym
Istnieje bliski związek między dowolną odwrotną funkcją popytu dla liniowego równania popytu a funkcją krańcowego dochodu. Dla dowolnej liniowej funkcji popytu z odwrotnym równaniem popytu postaci P = a - bQ, funkcja dochodu krańcowego ma postać MR = a - 2bQ. Odwrotna liniowa funkcja popytu i wyprowadzona z niej krańcowa funkcja dochodu mają następujące cechy:
- Obie funkcje są liniowe.
- Krańcowa funkcja dochodu i odwrotna funkcja popytu mają ten sam punkt przecięcia y.
- Punkt przecięcia x krańcowej funkcji dochodu jest połową punktu przecięcia x odwrotnej funkcji popytu.
- Funkcja dochodu krańcowego ma dwukrotnie większe nachylenie od odwrotnej funkcji popytu.
- Krańcowa funkcja dochodu jest poniżej odwrotnej funkcji popytu przy każdej wartości dodatniej.
Odwrotna funkcja popytu może być wykorzystana do wyprowadzenia funkcji dochodu całkowitego i krańcowego. Całkowity przychód równa się cenie, P, razy ilość, Q lub TR = P×Q. Pomnóż odwrotną funkcję popytu przez Q, aby uzyskać funkcję całkowitego dochodu: TR = (120 - 0,5Q) × Q = 120Q - 0,5Q². Funkcja dochodu krańcowego jest pierwszą pochodną funkcji dochodu całkowitego lub MR = 120 - Q. Zauważ, że w tym przykładzie liniowym funkcja MR ma ten sam punkt przecięcia y co odwrotna funkcja popytu, punkt przecięcia x funkcji MR wynosi połowę wartości funkcji popytu, a nachylenie funkcji MR jest dwukrotnie większe od odwrotnej funkcji popytu. Ta zależność jest prawdziwa dla wszystkich równań popytu liniowego. Ważność umiejętności szybkiego obliczania MR polega na tym, że warunkiem maksymalizacji zysku dla firm niezależnie od struktury rynku jest produkcja tam, gdzie przychód krańcowy równa się kosztowi krańcowemu (MC). Aby wyprowadzić MC, bierze się pierwszą pochodną funkcji kosztu całkowitego.
Na przykład załóżmy, że koszt C jest równy 420 + 60Q + Q 2 . wtedy MC = 60 + 2Q. Przyrównanie MR do MC i rozwiązanie dla Q daje Q = 20. Zatem 20 to wielkość maksymalizująca zysk: aby znaleźć cenę maksymalizującą zysk, wystarczy wstawić wartość Q do odwrotnego równania popytu i rozwiązać P.