Funkcja tożsamości - Identity function

Wykres funkcji tożsamości na liczbach rzeczywistych

W matematyce , funkcja tożsamości , zwany także relacja tożsamość lub tożsamość map lub transformacja tożsamości , jest to funkcja , która zawsze zwraca tę samą wartość, która była używana jako argument. Oznacza to, że gdy f jest tożsamością, równość f ( X ) = X obowiązuje dla wszystkich X .

Definicja

Formalnie, jeśli M jest zestaw , identyfikacja funkcji f na M określa się, że funkcja z dziedziny i codomain M który spełnia

f ( X ) = X   dla wszystkich elementów X w M .

Innymi słowy, wartość funkcji f ( X ) w M (czyli w kodziedzinie) jest zawsze tym samym elementem wejściowym X z M (obecnie uważanego za dziedzinę). Funkcja tożsamości na M jest wyraźnie funkcją iniekcyjną, jak również funkcją suriektywną , więc jest również bijektywna .

Funkcja tożsamości f na M jest często oznaczana przez id M .

W teorii zbiorów , w którym funkcją jest zdefiniowany jako szczególnego rodzaju związku binarnego funkcja tożsamości jest przez stosunku tożsamości lub przekątnej od M .

Własności algebraiczne

Jeśli f  : MN jest dowolną funkcją, to mamy f ∘ id M = f = id Nf (gdzie „∘” oznacza złożenie funkcji ). W szczególności, identyfikator M jest element neutralny w monoid wszystkich funkcji, z M do M .

Ponieważ element tożsamości monoidu jest unikalny , można alternatywnie zdefiniować funkcję tożsamości na M jako ten element tożsamości. Takie uogólnia definicji do pojęcia o morfizmu tożsamości w teorii kategorii , gdzie endomorfizm z M nie muszą być funkcje.

Nieruchomości

Zobacz też

Bibliografia