Horyzont - Horizon

Horyzont jest widoczna linia, która oddziela powierzchnię ciała niebieskiego z jej nieba , patrząc z punktu widzenia obserwatora na lub w pobliżu powierzchni danego ciała. Linia ta dzieli wszystkie kierunki patrzenia w zależności od tego, czy przecina powierzchnię danego ciała, czy nie.

Prawdziwy horyzont jest rzeczywiście linia teoretyczny, który można zaobserwować jedynie w dowolnym stopniu dokładności, kiedy leży wzdłuż stosunkowo gładkiej powierzchni, takiej jak w ziemskich oceanach . W wielu miejscach linia ta jest przesłonięta przez teren , a na Ziemi może być również przesłonięta przez formy życia, takie jak drzewa i/lub konstrukcje ludzkie, takie jak budynki . Powstałe przecięcie się takich przeszkód z niebem nazywamy widzialnym horyzontem . Na Ziemi, patrząc na morze z brzegu, część morza znajdująca się najbliżej horyzontu nazywana jest offingiem .

Od 2021 r. prawie wszyscy ludzie, którzy kiedykolwiek żyli, nie obserwowali osobiście horyzontu żadnego ciała niebieskiego poza horyzontem Ziemi, z wyjątkiem tych astronautów Apollo, którzy podróżowali na Księżyc i tym samym dodatkowo obserwowali horyzont księżycowy. do ziemskiego horyzontu. Ponadto horyzonty kilku innych ciał niebieskich w Układzie Słonecznym , zwłaszcza Marsa , zostały sfilmowane przez bezzałogowy statek kosmiczny wystrzelony z Ziemi. O ile nie zaznaczono inaczej, w dalszej części tego artykułu omówimy wyłącznie horyzont Ziemi.

Prawdziwy horyzont otacza obserwatora i zazwyczaj przyjmuje się, że jest to okrąg narysowany na powierzchni idealnie kulistego modelu Ziemi . Jej środek znajduje się poniżej obserwatora i poniżej poziomu morza . Jego odległość od obserwatora zmienia się z dnia na dzień ze względu na refrakcję atmosferyczną , na którą duży wpływ mają warunki pogodowe . Ponadto im wyżej oczy obserwatora znajdują się nad poziomem morza, tym dalej horyzont znajduje się od obserwatora. Na przykład, w standardowych warunkach atmosferycznych , dla obserwatora z wysokością oczu nad poziomem morza o 1,70 metra (5 stóp 7 cali), horyzont znajduje się w odległości około 5 kilometrów (3,1 mil). Kiedy obserwuje się go z bardzo wysokich punktów, takich jak stacja kosmiczna , horyzont znajduje się znacznie dalej i obejmuje znacznie większy obszar powierzchni Ziemi. W tym przypadku horyzont nie byłby już idealnym kołem, nawet krzywą płaską, taką jak elipsa, zwłaszcza gdy obserwator znajduje się nad równikiem, ponieważ powierzchnię Ziemi można lepiej zamodelować jako elipsoidę niż jako kulę.

Etymologia

Słowo horyzont pochodzi od greckiego „ὁρίζων κύκλος” horízōn kýklos , „koło oddzielające”, gdzie „ὁρίζων” pochodzi od czasownika ὁρίζω horízō , „dzielić”, „oddzielić”, co z kolei wywodzi się od „ὅρος” ( hóros ), „granica, punkt orientacyjny”.

Wygląd i zastosowanie

Widok na ocean ze statkiem na horyzoncie (mała kropka na lewo od statku na pierwszym planie)

Historycznie odległość do widzialnego horyzontu od dawna była niezbędna do przetrwania i udanej nawigacji, zwłaszcza na morzu, ponieważ określała maksymalny zasięg widzenia obserwatora, a tym samym komunikacji , ze wszystkimi oczywistymi konsekwencjami dla bezpieczeństwa i przekazywania informacji, że to domniemany zakres. Znaczenie to zmalało wraz z rozwojem radia i telegrafu , ale nawet dzisiaj, kiedy pilotuje się samolot zgodnie z zasadami lotu z widocznością , do sterowania samolotem stosuje się technikę zwaną lotem przestrzennym, w której pilot wykorzystuje wzrokową relację między nosem samolotu a lotem z widocznością. horyzont do sterowania samolotem. Piloci mogą również zachować orientację przestrzenną , odwołując się do horyzontu.

W wielu kontekstach, zwłaszcza w rysunku perspektywicznym , krzywizna Ziemi jest pomijana, a horyzont jest uważany za linię teoretyczną, do której zbiegają się punkty na dowolnej płaszczyźnie poziomej (w rzutowaniu na płaszczyznę obrazu) wraz ze wzrostem ich odległości od obserwatora. Dla obserwatorów w pobliżu poziomu morza różnica między tym geometrycznym horyzontem (zakłada idealnie płaską, nieskończoną płaszczyznę podłoża) a prawdziwym horyzontem (zakładającym kulistą powierzchnię Ziemi ) jest niezauważalna gołym okiem (ale dla kogoś na 1000-metrowym wzgórzu patrząc w morze, prawdziwy horyzont będzie znajdował się około stopnia poniżej linii poziomej).

W astronomii horyzont to płaszczyzna pozioma widziana oczami obserwatora. To płaszczyznę z układu współrzędnych horyzontalnych , zaś miejsce geometryczne punktów, które mają wysokość zero stopni. Choć w pewnym sensie jest podobny do horyzontu geometrycznego, w tym kontekście horyzont można uznać za płaszczyznę w przestrzeni, a nie linię na płaszczyźnie obrazu.

Odległość do horyzontu

Ignorując efekt załamania atmosferycznego , odległość do prawdziwego horyzontu od obserwatora blisko powierzchni Ziemi wynosi około

gdzie h to wysokość nad poziomem morza, a R to promień Ziemi .

Gdy d jest mierzone w kilometrach, a h w metrach, odległość wynosi

gdzie stała 3,57 ma jednostki km/m ½ .

Gdy d jest mierzone w milach (mile ustawowe, tj. „mile lądowe” wynoszące 5280 stóp (1609,344 m)) i h w stopach, odległość jest

gdzie stała 1,22 ma jednostki mi/ft ½ .

W tym równaniu zakłada się, że powierzchnia Ziemi jest idealnie kulista, z r równym około 6371 kilometrów (3959 mil).

Przykłady

Zakładając brak załamania atmosferycznego i kulistą Ziemię o promieniu R=6371 kilometrów (3959 mil):

  • Dla obserwatora stojącego na ziemi z h = 1,70 metra (5 stóp 7 cali), horyzont znajduje się w odległości 4,7 km (2,9 mil).
  • Dla obserwatora stojącego na ziemi z h = 2 metry (6 stóp 7 cali), horyzont znajduje się w odległości 5 kilometrów (3,1 mil).
  • Dla obserwatora stojącego na wzgórzu lub wieży 30 metrów (98 stóp) nad poziomem morza horyzont znajduje się w odległości 19,6 km (12,2 mil).
  • Dla obserwatora stojącego na wzgórzu lub wieży 100 metrów (330 stóp) nad poziomem morza horyzont znajduje się w odległości 36 kilometrów (22 mil).
  • Dla obserwatora stojącego na dachu Burdż Chalifa , 828 metrów (2717 stóp) nad ziemią i około 834 metrów (2736 stóp) nad poziomem morza, horyzont znajduje się w odległości 103 kilometrów (64 mil).
  • Dla obserwatora na szczycie Mount Everest (8848 metrów (29,029 stóp) wysokości) horyzont znajduje się w odległości 336 kilometrów (209 mil).
  • Dla obserwatora na pokładzie komercyjnego samolotu pasażerskiego lecącego na typowej wysokości 35 000 stóp (11 000 m), horyzont znajduje się w odległości 369 kilometrów (229 mil).
  • Dla pilota U-2 , lecącego na pułapie serwisowym 21 000 metrów (69 000 stóp), horyzont znajduje się w odległości 517 kilometrów (321 mil).

Inne planety

Na planetach ziemskich i innych ciałach stałych o znikomym wpływie atmosferycznym, odległość do horyzontu dla „standardowego obserwatora” zmienia się jako pierwiastek kwadratowy z promienia planety. Zatem horyzont na Merkurym jest o 62% tak oddalony od obserwatora jak na Ziemi, na Marsie liczba ta wynosi 73%, na Księżycu liczba ta wynosi 52%, na Mimasie liczba ta wynosi 18% i tak dalej.

Pochodzenie

Geometryczna podstawa obliczania odległości do horyzontu, twierdzenie o siecznej stycznej
Odległość geometryczna od horyzontu, twierdzenie Pitagorasa
Trzy rodzaje horyzontu

Jeśli założymy, że Ziemia jest kulą bez cech charakterystycznych (a nie spłaszczoną sferoidą ) bez załamania atmosferycznego, to odległość do horyzontu można łatwo obliczyć.

Twierdzenie siecznej stycznej mówi, że

Dokonaj następujących podstawień:

  • d = OC = odległość do horyzontu
  • D = AB = średnica Ziemi
  • h = OB = wysokość obserwatora nad poziomem morza
  • D+h = OA = średnica Ziemi plus wysokość obserwatora nad poziomem morza,

gdzie d, D i h są mierzone w tych samych jednostkach. Formuła teraz staje się

lub

gdzie R jest promieniem Ziemi .

To samo równanie można również wyprowadzić za pomocą twierdzenia Pitagorasa . Na horyzoncie linia wzroku jest styczna do Ziemi i jest również prostopadła do promienia Ziemi. To tworzy trójkąt prostokątny, z sumą promienia i wysokości jako przeciwprostokątną. Z

  • d = odległość do horyzontu
  • h = wysokość obserwatora nad poziomem morza
  • R = promień Ziemi

odwołanie się do drugiej figury po prawej stronie prowadzi do:

Dokładny wzór powyżej można rozwinąć jako:

gdzie R jest promieniem Ziemi ( R i h muszą być w tych samych jednostkach). Na przykład, jeśli satelita znajduje się na wysokości 2000 km, odległość do horyzontu wynosi 5430 km (3370 mil); zaniedbując drugi termin w nawiasach dałoby odległość 5048 kilometrów (3137 mil), błąd 7%.

Przybliżenie

Wykresy odległości do prawdziwego horyzontu na Ziemi dla danej wysokości h . s jest wzdłuż powierzchni Ziemi, d jest odległością w linii prostej, a ~d jest przybliżoną odległością w linii prostej, zakładając h << promień Ziemi, 6371 km. Na obrazie SVG najedź na wykres, aby go podświetlić.

Jeśli obserwator znajduje się blisko powierzchni ziemi, wówczas można pominąć h w wyrażeniu (2 R + h ) , a wzór staje się:

Używając kilometrów dla d i R oraz metrów dla h i biorąc promień Ziemi jako 6371 km, odległość do horyzontu wynosi

.

Używając jednostek imperialnych , gdzie d i R w milach ustawowych (powszechnie używane na lądzie) i h w stopach, odległość do horyzontu jest

.

Jeśli d jest w milach morskich , a h w stopach, współczynnik stały wynosi około 1,06, co jest na tyle bliskie 1, że często jest ignorowane, co daje:

Wzory te mogą być stosowane, gdy h jest znacznie mniejsze niż promień Ziemi (6371 km lub 3959 mil), w tym wszystkie widoki z dowolnych szczytów górskich, samolotów lub balonów na dużych wysokościach. Przy podanych stałych zarówno formuły metryczne, jak i imperialne są dokładne z dokładnością do 1% (patrz następna sekcja, aby dowiedzieć się, jak uzyskać większą precyzję). Jeśli h jest znaczące w odniesieniu do R , jak w przypadku większości satelitów , to przybliżenie nie jest już ważne i wymagany jest dokładny wzór.

Inne środki

Odległość łuku

Inna zależność dotyczy odległości wielkiego okręgu s wzdłuż łuku nad zakrzywioną powierzchnią Ziemi do horyzontu; z γ w radianach ,

następnie

Rozwiązywanie dla s daje

Odległość s może być również wyrażona jako odległość w linii wzroku d ; od drugiej cyfry po prawej,

zastępując γ i przestawiając daje

Odległości d i s są prawie takie same, gdy wysokość obiektu jest nieistotna w porównaniu z promieniem (czyli h  ≪  R ).

Kąt zenitalny

Maksymalny kąt zenitalny dla obserwatora podniesionego w jednorodnej sferycznej atmosferze

Gdy obserwator jest podniesiony, kąt zenitalny horyzontu może być większy niż 90°. Maksymalny widoczny kąt zenitalny występuje, gdy promień jest styczny do powierzchni Ziemi; z trójkąta OCG na rysunku po prawej,

gdzie jest wysokością obserwatora nad powierzchnią i jest kątowym zagłębieniem horyzontu. Jest on powiązany z kątem zenitalnym horyzontu przez:

W przypadku nieujemnej wysokości kąt zawsze wynosi ≥ 90°.

Obiekty nad horyzontem

Geometryczna odległość horyzontu

Aby obliczyć największą odległość, z której obserwator może zobaczyć szczyt obiektu nad horyzontem, oblicz odległość do horyzontu dla hipotetycznego obserwatora na szczycie tego obiektu i dodaj ją do rzeczywistej odległości obserwatora od horyzontu. Na przykład dla obserwatora o wzroście 1,70 m stojącego na ziemi horyzont oddalony jest o 4,65 km. Dla wieży o wysokości 100 m odległość horyzontu wynosi 35,7 km. W ten sposób obserwator na plaży może zobaczyć szczyt wieży, o ile nie jest on oddalony o więcej niż 40,35 km. I odwrotnie, jeśli obserwator na łodzi ( h = 1,7 m ) widzi tylko wierzchołki drzew na pobliskim brzegu ( h = 10 m ), drzewa są prawdopodobnie oddalone o około 16 km.

Zgodnie z rysunkiem po prawej, szczyt latarni będzie widoczny dla obserwatora w bocianim gnieździe na szczycie masztu łodzi, jeśli

gdzie D BL jest w kilometrach, a h B i h L w metrach.

Widok na zatokę o szerokości 20 km na wybrzeżu Hiszpanii . Zwróć uwagę na krzywiznę Ziemi ukrywającą podstawę budynków na odległym brzegu.

Jako inny przykład, przypuśćmy, że obserwator, którego oczy znajdują się dwa metry nad poziomem gruntu, używa lornetki, aby spojrzeć na odległy budynek, o którym wie, że składa się z trzydziestu pięter , każda o wysokości 3,5 metra. Liczy kondygnacje, które widzi, i stwierdza, że ​​jest ich tylko dziesięć. Tak więc dwadzieścia kondygnacji lub 70 metrów budynku jest ukrytych przed nim przez krzywiznę Ziemi. Na tej podstawie może obliczyć swoją odległość od budynku:

co dochodzi do około 35 kilometrów.

Podobnie można obliczyć, jaka część odległego obiektu jest widoczna nad horyzontem. Załóżmy, że oko obserwatora znajduje się 10 metrów nad poziomem morza i obserwuje statek oddalony o 20 km. Jego horyzont to:

kilometrów od niego, czyli około 11,3 kilometra dalej. Statek jest oddalony o kolejne 8,7 km. Wysokość punktu na statku, który jest widoczny dla obserwatora, dana jest wzorem:

co dochodzi do prawie dokładnie sześciu metrów. Obserwator może więc zobaczyć tę część statku, która znajduje się ponad sześć metrów nad poziomem wody. Część statku, która znajduje się poniżej tej wysokości, jest przed nim ukryta przez krzywiznę Ziemi. W tej sytuacji mówi się, że statek jest w stanie kadłuba .

Wpływ refrakcji atmosferycznej

Z powodu załamania atmosferycznego odległość do widzialnego horyzontu jest większa niż odległość wynikająca z prostego obliczenia geometrycznego. Jeśli powierzchnia gruntu (lub wody) jest zimniejsza niż powietrze nad nią, zimna, gęsta warstwa powietrza tworzy się blisko powierzchni, powodując załamywanie się światła w czasie jego przemieszczania się, a zatem do pewnego stopnia omijanie zakrzywienie Ziemi. Odwrotna sytuacja ma miejsce, gdy ziemia jest gorętsza niż powietrze nad nią, jak to często bywa na pustyniach, tworząc miraże . Jako przybliżoną kompensację refrakcji, geodeci mierzący odległości dłuższe niż 100 metrów odejmują 14% od obliczonego błędu krzywizny i zapewniają, że linie widzenia znajdują się co najmniej 1,5 metra nad ziemią, aby zredukować przypadkowe błędy powstałe w wyniku refrakcji.

Typowy pustynny horyzont

Gdyby Ziemia była światem pozbawionym powietrza, takim jak Księżyc, powyższe obliczenia byłyby dokładne. Ziemia ma jednak atmosferę powietrza , której gęstość i współczynnik załamania światła różnią się znacznie w zależności od temperatury i ciśnienia. Powoduje to, że powietrze w różnym stopniu załamuje światło , wpływając na wygląd horyzontu. Zwykle gęstość powietrza tuż nad powierzchnią Ziemi jest większa niż jego gęstość na większych wysokościach. To sprawia, że ​​jego współczynnik załamania światła jest większy w pobliżu powierzchni niż na większych wysokościach, co powoduje, że światło poruszające się mniej więcej poziomo jest załamywane w dół. To sprawia, że ​​rzeczywista odległość do horyzontu jest większa niż odległość obliczona ze wzorów geometrycznych. Przy standardowych warunkach atmosferycznych różnica wynosi około 8%. Zmienia to współczynnik 3,57 we wzorach metrycznych stosowanych powyżej do około 3,86. Na przykład, jeśli obserwator stoi na brzegu morza, z oczami na wysokości 1,70 m n.p.m., to według prostych wzorów geometrycznych podanych nad horyzontem powinien znajdować się w odległości 4,7 km. W rzeczywistości załamanie atmosferyczne pozwala obserwatorowi widzieć 300 metrów dalej, przesuwając prawdziwy horyzont o 5 km od obserwatora.

Ta poprawka może być i często jest stosowana jako dość dobre przybliżenie, gdy warunki atmosferyczne są zbliżone do standardowych . Gdy warunki są nietypowe, to przybliżenie zawodzi. Na załamanie silnie wpływają gradienty temperatury, które mogą się znacznie różnić z dnia na dzień, zwłaszcza nad wodą. W skrajnych przypadkach, zwykle na wiosnę, kiedy ciepłe powietrze pokrywa zimną wodę, załamanie światła może pozwolić światłu podążać za powierzchnią Ziemi przez setki kilometrów. Odwrotne warunki występują na przykład na pustyniach, gdzie powierzchnia jest bardzo gorąca, więc gorące powietrze o niskiej gęstości znajduje się pod chłodniejszym powietrzem. To powoduje, że światło załamuje się w górę, powodując efekty mirażu, które sprawiają, że pojęcie horyzontu jest nieco bezsensowne. Obliczone wartości efektów załamania w nietypowych warunkach są zatem jedynie przybliżone. Niemniej jednak podjęto próby obliczenia ich dokładniej niż proste przybliżenie opisane powyżej.

Poza wizualnym zakresem długości fal załamanie będzie inne. W przypadku radaru (np. dla długości fal od 300 do 3 mm, tj. częstotliwości od 1 do 100 GHz) promień Ziemi można pomnożyć przez 4/3 w celu uzyskania efektywnego promienia dającego współczynnik 4,12 we wzorze metrycznym, tj. horyzont radarowy będzie 15% poza horyzont geometryczny lub 7% poza wizualny. Współczynnik 4/3 nie jest dokładny, ponieważ w przypadku wizualnym załamanie zależy od warunków atmosferycznych.

Metoda integracji—Sweer

Jeśli znany jest profil gęstości atmosfery, odległość d do horyzontu wyraża się wzorem

gdzie R E jest promieniem Ziemi, ψ jest zagłębieniem horyzontu, a δ jest załamaniem horyzontu. Dip jest określany dość prosto z

gdzie h jest wysokością obserwatora nad Ziemią, μ jest współczynnikiem załamania powietrza na wysokości obserwatora, a μ 0 jest współczynnikiem załamania powietrza na powierzchni Ziemi.

Refrakcja musi być znaleziona przez całkowanie

gdzie jest kąt między promieniem a linią przechodzącą przez środek Ziemi. Kąty ψ i są powiązane przez

Prosta metoda — Young

Znacznie prostsze podejście, które tworzy zasadniczo takie same wyniki, jak w pierwszym przybliżeniu rzędu opisano powyżej, stosuje się model geometryczny wykorzystuje jednak promień R ' = 7/6 R E . Odległość do horyzontu jest wtedy

Biorąc promień Ziemi jako 6371 km, gdzie d w km i h w m,

z d w mi i h w stopach,

Wyniki z metody Younga są dość zbliżone do tych z metody Sweera i są wystarczająco dokładne dla wielu celów.

Krzywizna horyzontu

Krzywizna horyzontu jest łatwo widoczna na tym zdjęciu z 2008 roku, zrobionym z wahadłowca kosmicznego na wysokości 226 km (140 mil).

Z punktu nad powierzchnią Ziemi horyzont wydaje się lekko wypukły ; jest to łuk kołowy . Poniższy wzór wyraża podstawową zależność geometryczną między tą krzywizną wizualną , wysokością i promieniem Ziemi :

Krzywizna jest odwrotnością promienia kątowego krzywizny w radianach . Krzywizna 1,0 pojawia się jako okrąg o promieniu kąta 57,3°, co odpowiada wysokości około 2640 km (1640 mil) nad powierzchnią Ziemi. Na wysokości 10 km (6,2 mil; 33 000 stóp), wysokości przelotowej typowego samolotu pasażerskiego, matematyczna krzywizna horyzontu wynosi około 0,056, taka sama krzywizna obręczy koła o promieniu 10 m jest widziana z 56 cm bezpośrednio nad środkiem koła. Jednak pozorna krzywizna jest mniejsza niż ta spowodowana załamaniem światła przez atmosferę i zasłonięciem horyzontu przez wysokie warstwy chmur, które zmniejszają wysokość nad powierzchnią wizualną.

Znikające punkty

Dwa punkty na horyzoncie znajdują się na przecięciu linii rozciągających się na segmenty reprezentujące krawędzie budynku na pierwszym planie. Linia horyzontu pokrywa się tutaj z linią na górze drzwi i okien.

Horyzont jest kluczową cechą płaszczyzny obrazu w nauce perspektywy graficznej . Zakładając, że płaszczyzna obrazu jest ustawiona pionowo do podłoża, a P jest rzutem prostopadłym punktu oka O na płaszczyznę obrazu, horyzont definiuje się jako linię poziomą przechodzącą przez P . Punkt P to znikający punkt linii prostopadłych do obrazu. Jeśli S jest kolejnym punktem na horyzoncie, to jest to znikający punkt dla wszystkich linii równoległych do OS . Ale Brook Taylor (1719) wskazał, że płaszczyzna horyzontu wyznaczona przez O i horyzont były jak każda inna płaszczyzna :

Na przykład termin „linia pozioma” pozwala ograniczyć pojęcia ucznia do płaszczyzny horyzontu i skłonić go do wyobrażenia sobie, że płaszczyzna ta cieszy się pewnymi szczególnymi przywilejami, które sprawiają, że figury w niej zawarte są łatwiejsze i wygodniejsze. do opisania za pomocą tej poziomej linii, niż figury na jakiejkolwiek innej płaszczyźnie;… Ale w tej księdze nie robię różnicy między płaszczyzną horyzontu, a jakąkolwiek inną płaszczyzną…

Osobliwa geometria perspektywy, w której równoległe linie zbiegają się w oddali, stymulowała rozwój geometrii rzutowej, która zakłada punkt w nieskończoności, w którym spotykają się równoległe linie. W swojej książce Geometry of an Art (2007) Kirsti Andersen opisała ewolucję rysunku perspektywicznego i nauki do 1800 roku, zauważając, że znikające punkty nie muszą znajdować się na horyzoncie. W rozdziale zatytułowanym „Horyzont” John Stillwell opowiedział, jak geometria rzutowa doprowadziła do geometrii padania , nowoczesnego abstrakcyjnego studium przecinania się linii. Stillwell zagłębił się także w podstawy matematyki w części zatytułowanej „Jakie są prawa algebry?” „Algebra punktów”, pierwotnie podana przez Karla von Staudta, wyprowadzająca aksjomaty pola, została zdekonstruowana w dwudziestym wieku, dając szeroką gamę możliwości matematycznych. Stany Stillwell

To odkrycie sprzed 100 lat wydaje się być w stanie wywrócić matematykę do góry nogami, choć nie zostało jeszcze w pełni wchłonięte przez społeczność matematyczną. Nie tylko przeciwstawia się trendowi przekształcania geometrii w algebrę, ale sugeruje, że zarówno geometria, jak i algebra mają prostsze podstawy niż wcześniej sądzono.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

  • Młody, Andrew T. „Dip of the Horizon” . Witryna Green Flash (sekcje: załamanie astronomiczne, grupowanie horyzontów) . Wydział Astronomii Uniwersytetu Stanowego w San Diego . Źródło 16 kwietnia 2011 .