Orbita transferowa Hohmanna - Hohmann transfer orbit

Orbita transferowa Hohmanna, oznaczona jako 2, z orbity (1) na wyższą orbitę (3)
Przykład orbity transferowej Hohmanna między Ziemią a Marsem, używanej przez sondę NASA InSight .
   Hohmann  ·   Ziemia  ·   Mars

W mechanice orbitalnych The orbity przenoszenia Hohmann ( / H m ə n / ) jest eliptyczny orbity wykorzystywane do przenoszenia dwóch kołowych orbitach różnych promieni wokół korpusu centralnego w tej samej płaszczyźnie . Transfer Hohmanna często wykorzystuje najmniejszą możliwą ilość paliwa podczas przemieszczania się między tymi orbitami, ale transfery dwueliptyczne mogą w niektórych przypadkach zużywać mniej.

Manewr orbitalnej w celu wykonywania transferu Hohmann wykorzystuje dwa impulsy z silnikiem, do przemieszczania jednego sondę na orbicie transferowej , a drugi do przemieszczania się od niego. Manewr ten został nazwany na cześć Waltera Hohmanna , niemieckiego naukowca, który opublikował jego opis w swojej książce z 1925 r. Die Erreichbarkeit der Himmelskörper ( Dostępność ciał niebieskich ). Hohmann był częściowo pod wpływem niemieckiego pisarza science fiction Kurda Lasswitza i jego książki z 1897 roku Dwie planety .

Eliptyczne orbity transferowe pomiędzy różnymi ciałami (planety, księżyce itp.) są często określane jako orbity transferowe Hohmanna. W przypadku podróżowania między ciałami niebieskimi orbita transferowa Hohmanna wymaga, aby punkty początkowe i docelowe znajdowały się w określonych lokalizacjach na swoich orbitach względem siebie. Misje kosmiczne wykorzystujące transfer Hohmanna muszą poczekać na to wymagane wyrównanie, co otwiera tak zwane okno startowe . Na przykład w przypadku misji kosmicznej między Ziemią a Marsem te okna startowe pojawiają się co 26 miesięcy. Orbita transferowa Hohmanna określa również stały czas potrzebny na podróż między punktem początkowym i docelowym; w przypadku podróży Ziemia-Mars czas podróży wynosi około 9 miesięcy. Kiedy transfer odbywa się między orbitami w pobliżu ciał niebieskich o znacznej grawitacji, zwykle wymagane jest znacznie mniej delta-v , ponieważ efekt Obertha może być wykorzystany do oparzeń.

Są one również często używane w takich sytuacjach, ale transfery o niskiej energii, które uwzględniają ograniczenia ciągu prawdziwych silników i wykorzystują studnie grawitacyjne obu planet, mogą być bardziej oszczędne pod względem zużycia paliwa.

Wyjaśnienie

Schemat przedstawia orbitę transferową Hohmanna, która przenosi statek kosmiczny z niższej orbity kołowej na wyższą. Jest to połowa orbity eliptycznej, która dotyka zarówno dolnej orbity kołowej, którą statek kosmiczny chce opuścić (zielona i oznaczona 1 na schemacie), jak i wyższej okrągłej orbity, którą chce osiągnąć (czerwona i oznaczona 3 na schemacie). Transfer (żółty i oznaczony 2 na schemacie) jest inicjowany przez odpalenie silnika statku kosmicznego w celu przyspieszenia go tak, aby podążał on po orbicie eliptycznej. To dodaje energii na orbicie statku kosmicznego. Kiedy statek kosmiczny osiągnie swoją orbitę docelową, jego prędkość orbitalna (a tym samym jego energia orbitalna) musi zostać ponownie zwiększona, aby zmienić orbitę eliptyczną na większą okrągłą.

Orbita transferowa Hohmanna2.svg

Ze względu na odwracalność orbit , orbity transferowe Hohmanna działają również w celu przeniesienia statku kosmicznego z wyższej orbity na niższą; w tym przypadku silnik statku kosmicznego jest odpalany w kierunku przeciwnym do jego aktualnej ścieżki, spowalniając statek kosmiczny i powodując jego zejście na eliptyczną orbitę transferu energii o niższej energii. Silnik jest następnie ponownie odpalany z mniejszej odległości, aby spowolnić statek kosmiczny na niższą orbitę kołową.

Orbita transferowa Hohmanna opiera się na dwóch chwilowych zmianach prędkości. Wymagane jest dodatkowe paliwo, aby zrekompensować fakt, że wybuchy wymagają czasu; można to zminimalizować, stosując silniki o wysokim ciągu, aby zminimalizować czas trwania wybuchów. W przypadku transferów na orbicie okołoziemskiej dwa oparzenia sąoznaczone jako oparzenie perygeum i oparzenie apogeum (lub ' 'kopnięcie apogeum); bardziej ogólnie, są one nazywane oparzeniami perycentrum i apocentrum . Alternatywnie, drugie przebicie do cyrkularyzacji orbity może być określane jako przebicie cyrkulacyjne .

Typ I i ​​Typ II

Idealna orbita transferowa Hohmanna przenosi się między dwiema orbitami kołowymi w tej samej płaszczyźnie i przechodzi dokładnie o 180° wokół pierwotnej. W świecie rzeczywistym orbita docelowa może nie być kołowa i może nie być współpłaszczyznowa z orbitą początkową. Orbity transferowe w świecie rzeczywistym mogą przebiegać nieco więcej lub nieco mniej niż 180° wokół głównego. Orbita, która przechodzi mniej niż 180 ° wokół głównego, nazywana jest transferem Hohmanna „Typu I”, podczas gdy orbita, która przechodzi więcej niż 180 °, nazywana jest transferem Hohmanna „Typu II”.

Orbity transferowe mogą krążyć wokół Słońca o więcej niż 360°. Te wieloobrotowe transfery są czasami określane jako Typ III i Typ IV, gdzie Typ III to Typ I plus 360°, a Typ IV to Typ II plus 360°.

Zastosowania

Orbita transferowa Hohmanna może być wykorzystana do przeniesienia orbity dowolnego obiektu na inny obiekt, o ile mają wspólne większe ciało, wokół którego krążą. W kontekście Ziemi i Układu Słonecznego obejmuje to każdy obiekt krążący wokół Słońca . Przykładem zastosowania orbity transferowej Hohmanna jest doprowadzenie do kontaktu asteroidy krążącej wokół Słońca z Ziemią.

Obliczenie

W przypadku małego ciała krążącego wokół innego znacznie większego ciała, takiego jak satelita krążący wokół Ziemi, całkowita energia mniejszego ciała jest sumą jego energii kinetycznej i energii potencjalnej , a ta całkowita energia jest również równa połowie potencjału na średniej odległości ( półoś wielka ):

Rozwiązanie tego równania dla prędkości daje w wyniku równanie vis-viva ,

gdzie:

  • to prędkość ciała orbitującego,
  • jest standardowym parametrem grawitacyjnym ciała pierwotnego, zakładając, że nie jest znacząco większy niż (co sprawia , że ) (dla ziemi jest to μ ~3,986E14 m 3 s -2 )
  • to odległość ciała orbitującego od ogniska pierwotnego,
  • jest wielką półoś orbity ciała.

Dlatego delta- v (Δv) wymaganą do przejścia Hohmanna można obliczyć w następujący sposób, przy założeniu impulsów chwilowych:

wejść na orbitę eliptyczną z orbity kołowej i

opuścić eliptyczny orbicie z orbity kołowej, gdzie i , odpowiednio, promienie odlotu i przylotu orbitach kołowych; mniejsza (większa) i odpowiada odległości perycentrum ( odległość apocentrum ) eliptycznej orbity transferowej Hohmanna. Zazwyczaj podaje się je w jednostkach m 3 /s 2 , dlatego należy używać metrów, a nie kilometrów, dla i . Suma wynosi wtedy:

Niezależnie od tego, czy przemieszczasz się na wyższą czy niższą orbitę, zgodnie z trzecim prawem Keplera , czas potrzebny na przejście między orbitami wynosi

(połowa okresu orbitalnego dla całej elipsy), gdzie jest długością wielkiej półosi orbity transferowej Hohmanna.

W zastosowaniu do podróżowania z jednego ciała niebieskiego do drugiego, kluczowe jest rozpoczęcie manewru w momencie, gdy oba ciała są odpowiednio ustawione. Biorąc pod uwagę, że docelowa prędkość kątowa jest

wyrównanie kątowe α (w radianach ) w momencie startu między obiektem źródłowym a obiektem docelowym powinno być

Przykład

Całkowity bilans energii podczas transferu Hohmanna między dwoma kołowymi orbitami o pierwszym promieniu i drugim promieniu

Rozważmy geostacjonarną orbitę transferową rozpoczynającą się na r 1 = 6678 km (wysokość 300 km) i kończącą się na orbicie geostacjonarnej z r 2 = 42 164 km (wysokość 35 786 km).

Na mniejszej orbicie kołowej prędkość wynosi 7,73 km/s; w większym 3,07 km/s. Na orbicie eliptycznej prędkość waha się od 10,15 km/s w perygeum do 1,61 km/s w apogeum.

Dlatego Δv dla pierwszego spalania wynosi 10,15 – 7,73 = 2,42 km/s, dla drugiego 3,07 – 1,61 = 1,46 km/s, a dla obu razem 3,88 km/s.

Jest to większe niż Δv wymagane dla orbity ewakuacyjnej : 10,93 – 7,73 = 3,20 km/s. Zastosowanie Δv na niskiej orbicie okołoziemskiej (LEO) tylko o 0,78 km/s więcej (3,20-2,42) dałoby rakiecie prędkość ucieczki , która jest mniejsza niż Δv wynoszące 1,46 km/s wymagane do cyrkulacji orbity geosynchronicznej. Ilustruje to efekt Obertha, że przy dużych prędkościach to samo Δv zapewnia bardziej konkretną energię orbitalną , a wzrost energii jest zmaksymalizowany, jeśli ktoś spędza Δv tak szybko, jak to możliwe, zamiast wydawać trochę, zwalniając grawitacyjnie, a następnie wydawać trochę więcej na pokonanie spowolnienie (oczywiście cel orbity transferowej Hohmanna jest inny).

Najgorszy przypadek, maksymalna delta v

Jak pokazuje powyższy przykład, Δ v wymagane do wykonania transferu Hohmanna między dwiema orbitami kołowymi nie jest największe, gdy promień docelowy jest nieskończony. (Prędkość ucieczki jest 2 razy większa od prędkości orbitalnej, więc Δv wymagane do ucieczki wynosi 2  − 1 (41,4%) prędkości orbitalnej.) Wymagane Δv jest największe (53,0% mniejszej prędkości orbitalnej), gdy promień większej orbita jest 15,5817... razy większa od mniejszej orbity. Ta liczba jest pierwiastkiem dodatnim z x 3  − 15 x 2  − 9 x − 1 = 0, czyli  . Dla wyższych stosunków orbit v wymagane dla drugiego wypalania maleje szybciej niż pierwsze wzrasta.

Aplikacja do podróży międzyplanetarnych

Przy zastosowaniu przenieść statek kosmiczny z jednej planety na orbicie innej orbicie, sytuacja staje się nieco bardziej skomplikowane, ale znacznie mniej delta- v jest wymagane ze względu na efekt Obertha , niż suma delta V wymagane uciec pierwsza planeta plus delta- v wymagane do przeniesienia Hohmanna na drugą planetę.

Rozważmy na przykład statek kosmiczny lecący z Ziemi na Marsa . Na początku swojej podróży statek kosmiczny będzie miał już określoną prędkość i energię kinetyczną związaną z jego orbitą wokół Ziemi. Podczas spalić silnik rakietowy dotyczy jej delta- v , ale kinetyczna energia wzrasta jako prawo kwadratowy, dopóki nie jest wystarczająca, aby uciec potencjału grawitacyjnego planety , a następnie spala więcej, tak, aby uzyskać wystarczającą ilość energii, aby dostać się do transferowej orbicie Hohmann (wokół Słońca ). Ponieważ silnik rakietowy jest w stanie skorzystać z początkowej energii kinetycznej gazu nośnego, znacznie mniej delta- v jest wymagane ponad potrzebnej do prędkości zasięg ucieczki, a optymalna sytuacja jest wtedy, gdy oparzenie przelew wykonany w minimalnej wysokości ( niskie perycentrum ) nad planetą. Delta- v potrzebne jest tylko 3,6 km / s, tylko około 0,4 km / s więcej niż potrzeba, aby uciec Ziemię, chociaż wyniki w kosmicznych dzieje 2,9 km / s szybciej niż Ziemia, gdyż wyrusza na Marsie (patrz tabela poniżej).

Z drugiej strony, statek kosmiczny będzie potrzebował określonej prędkości, aby okrążyć Marsa, która w rzeczywistości będzie mniejsza niż prędkość potrzebna do dalszego okrążania Słońca po orbicie transferowej, nie mówiąc już o próbie okrążenia Słońca po orbicie podobnej do Marsa. Dlatego statek kosmiczny będzie musiał zwolnić, aby grawitacja Marsa go uchwyciła. To przechwytywanie powinno być optymalnie wykonywane na małej wysokości, aby jak najlepiej wykorzystać efekt Obertha. Dlatego do zorganizowania transferu potrzebne są stosunkowo niewielkie siły ciągu na każdym końcu podróży w porównaniu z sytuacją w wolnej przestrzeni.

Jednak przy każdym transferze Hohmanna ustawienie dwóch planet na ich orbitach jest kluczowe – planeta docelowa i statek kosmiczny muszą dotrzeć do tego samego punktu na swoich orbitach wokół Słońca w tym samym czasie. Z tego wymogu wyrównania wynika koncepcja okien startowych .

Termin orbita transferu księżycowego (LTO) jest używany dla Księżyca .

Możliwe jest zastosowanie powyższego wzoru do obliczenia Δv w km/s potrzebnej do wejścia na orbitę transferową Hohmanna, aby dotrzeć do różnych miejsc docelowych z Ziemi (zakładając orbity kołowe dla planet). W tej tabeli kolumna oznaczona jako „Δv wejść na orbitę Hohmanna z orbity Ziemi” podaje zmianę z prędkości Ziemi na prędkość potrzebną do wejścia na elipsę Hohmanna, której drugi koniec będzie w pożądanej odległości od Słońca. Kolumna oznaczona jako „v wychodzący LEO” podaje potrzebną prędkość (w nieobrotowym układzie odniesienia wyśrodkowanym na Ziemi) przy 300 km nad powierzchnią Ziemi. Uzyskuje się to poprzez dodanie do określonej energii kinetycznej kwadratu prędkości (7,73 km/s) tej niskiej orbity okołoziemskiej (czyli głębokości ziemskiej studni grawitacyjnej w tym LEO). Kolumna „Δv od LEO” to po prostu poprzednia prędkość minus 7,73 km/s.

Miejsce docelowe
Promień orbity
( AU )
v (km/s)
wejść na orbitę Hohmanna
z orbity Ziemi
opuszczanie
LEO
od
LEO
Słońce 0 29,8 31,7 24,0
Rtęć 0,39 7,5 13,3 5,5
Wenus 0,72 2,5 11.2 3,5
Mars 1,52 2,9 11,3 3,6
Jowisz 5.2 8,8 14,0 6,3
Saturn 9.54 10.3 15,0 7,3
Uran 19.19 11,3 15,7 8,0
Neptun 30.07 11,7 16,0 8,2
Pluton 39,48 11,8 16,1 8.4
nieskończoność 12,3 16,5 8,8

Zauważ, że w większości przypadków Δ v z LEO jest mniejsze niż Δ v, aby wejść na orbitę Hohmanna z orbity Ziemi.

Aby dostać się do Słońca, właściwie nie trzeba używać Δ v 24 km/s. Można użyć 8,8 km/s, aby oddalić się bardzo daleko od Słońca, następnie użyć znikomego Δ v, aby sprowadzić moment pędu do zera, a następnie spaść na Słońce. Można to uznać za sekwencję dwóch transferów Hohmanna, jednego w górę i jednego w dół. Ponadto tabela nie podaje wartości, które miałyby zastosowanie podczas korzystania z Księżyca jako asysty grawitacyjnej . Istnieją również możliwości wykorzystania jednej planety, na przykład Wenus, do której najłatwiej się dostać, do pomocy w dotarciu na inne planety lub Słońce.

Porównanie z innymi przelewami

Transfer dwueliptyczny

Transfer bi-eliptyczny składa się z dwóch orbit półeliptycznych . Od początkowej orbity, pierwsze spalanie zużywa delta-v, aby wystrzelić statek kosmiczny na pierwszą orbitę transferową z apocentrum w pewnym punkcie od centrum ciała . W tym momencie drugie przebicie wysyła statek kosmiczny na drugą orbitę eliptyczną z perycentrum w promieniu końcowej pożądanej orbity, gdzie wykonuje się trzecie przepalanie, wprowadzając statek kosmiczny na pożądaną orbitę.

Chociaż wymagają one jednego spalania silnika więcej niż transfer Hohmanna i generalnie wymagają dłuższego czasu podróży, niektóre transfery dwueliptyczne wymagają mniejszej wartości całkowitej delta-v niż transfer Hohmanna, gdy stosunek końcowej do początkowej półosi głównej wynosi 11,94 lub więcej, w zależności od wybranej pośredniej półosi wielkiej.

Idea bi-eliptycznej trajektorii transferu została po raz pierwszy opublikowana przez Ary Sternfelda w 1934 roku.

Przeniesienie niskiego ciągu

Silniki o niskim ciągu mogą wykonać przybliżenie orbity transferowej Hohmanna, tworząc stopniowe powiększanie początkowej orbity kołowej poprzez starannie zaplanowane odpalanie silnika. Wymaga to zmiany prędkości (delta- v ), która jest większa niż orbita transferu dwuimpulsowego i trwa dłużej.

Silniki takie jak Silnik jonowy są trudniejsze do analizy z delta- v modelu. Silniki te oferują bardzo niskie pchnięcie i jednocześnie znacznie wyższy delta v budżet znacznie wyższy impuls właściwy , niższą masę paliwa i silnika. Manewr przeniesienia dwupaliwowego Hohmanna byłby niepraktyczny przy tak niskim ciągu; manewr głównie optymalizuje zużycie paliwa, ale w tej sytuacji jest go stosunkowo dużo.

Jeśli tylko manewry nisko oporowe planowane są na misji, a następnie ciągły wypalania niskiej pchnięcie, ale bardzo wysokiej sprawności silnika może generować wyższą delta- v i w tym samym czasie krótszym pędny użytku niż konwencjonalnego silnika rakietowego chemicznej.

Przechodząc od jednego do drugiego kołowej orbicie o promieniu stopniowo zmieniając po prostu wymaga takiej samej delta- v jako różnicy między dwiema prędkościami. Taki ruch wymaga bardziej delta v niż 2 z nadmiarem Hohmann transferu manewru, ale nie tak niskiej ciągłym nacisku zamiast krótkiej zastosowania wysokiego ciśnienia.

Ilość użytej masy miotającej jest miarą skuteczności manewru oraz zastosowanego do niego sprzętu. Łączne delta V stosowane środki efektywności tylko manewr. W przypadku elektrycznych układów napędowych , które mają zwykle niewielki ciąg, wysoka sprawność układu napędowego zwykle kompensuje wyższe napięcie delta V w porównaniu z bardziej wydajnym manewrem Hohmanna.

Orbity transferowe wykorzystujące napęd elektryczny lub silniki o niskim ciągu optymalizują czas transferu, aby osiągnąć ostateczną orbitę, a nie delta-v, jak na orbicie transferowej Hohmanna. W przypadku orbity geostacjonarnej, początkowa orbita jest ustawiona jako supersynchroniczna i poprzez ciągłe przesuwanie w kierunku prędkości w apogeum, orbita transferowa przekształca się w kołową orbitę geosynchroniczną. Jednak ta metoda zajmuje znacznie więcej czasu ze względu na niski ciąg wstrzykiwany na orbitę.

Międzyplanetarna Sieć Transportowa

W 1997 roku zbiór orbit znanych jako Międzyplanetarnego Sieci Transportowej (ITN) została opublikowana, zapewniając nawet niższy napędowy delta V (choć znacznie wolniej i dłużej) pomiędzy różnymi ścieżkami orbit niż HOHMANN orbitach transferowych. Międzyplanetarna Sieć Transportowa ma inny charakter niż transfery Hohmanna, ponieważ transfery Hohmanna zakładają tylko jeden duży korpus, podczas gdy Międzyplanetarna Sieć Transportowa nie. Międzyplanetarnej Sieci Transportowej jest w stanie osiągnąć stosowanie mniej wyrzutowym delta V stosując grawitacja pomóc z planet.

Zobacz też

Cytaty

Źródła

Zewnętrzne linki