Wielka średnia - Grand mean
Wielki średni lub zbiorcza średnia jest średnią z pomocą kilku mniejsze próbki, o ile podpróbek mają taką samą liczbę punktów danych. Na przykład rozważ kilka partii, z których każda zawiera kilka przedmiotów. Z pozycji z każdej partii pobierane są próbki dla miary pewnej zmiennej i obliczane są średnie pomiarów z każdej partii. Średnia miar z każdej partii stanowi średnią podpróbki. Średnia tych średnich podpróbek jest wtedy średnią wielką.
Przykład
Załóżmy, że istnieją trzy grupy liczb: grupa A ma 2, 6, 7, 11, 4; grupa B ma 4, 6, 8, 14,8; grupa C ma 8, 7, 4, 1, 5.
Średnia grupy A = (2 + 6 + 7 + 11 + 4) / 5 = 6,
Średnia grupy B = (4 + 6 + 8 + 14 + 8) / 5 = 8,
Średnia z grupy C = (8 + 7 + 4 + 1 + 5) / 5 = 5,
Dlatego też średnia całkowita wszystkich liczb = (6 + 8 + 5) / 3 = 6,333.
Podanie
Załóżmy, że ktoś chce określić, które stany w Ameryce mają najwyższych ludzi. Aby to zrobić, należy zmierzyć wzrost próbki mężczyzn o odpowiedniej wielkości w każdym stanie. Następnie oblicza się średnie wysokości dla każdego stanu, a następnie średnią wielką (średnią ze stanu), a także odpowiednie odchylenie standardowe średnich stanu. Teraz mamy niezbędne informacje do wstępnego określenia, które stany mają nienormalnie wysokich lub niskich mężczyzn, porównując średnie każdego stanu z wielką średnią ± pewną wielokrotność odchylenia standardowego.
W ANOVA stosuje się podobnie wielką średnią do obliczania sumy kwadratów (SSQ), miary zmienności. Całkowitą zmienność definiuje się jako sumę kwadratów różnic między każdym wynikiem a średnią główną (oznaczoną jako GM), określoną równaniem
Dyskusja
Termin średnia średnia jest używany w odniesieniu do dwóch różnych pojęć, których nie należy mylić, a mianowicie ogólnej średniej i średniej średniej. Ogólna średnia (w zgrupowanym zbiorze danych) jest równa średniej próbki , a mianowicie . Średni środków dosłownie średnia z G (G = 1, ..., g) środkami grup , mianowicie . Jeśli wielkości próby w grupach G są równe, to te dwie statystyki pokrywają się.
