Gaussian racjonalny - Gaussian rational

W matematyce , A Gaussa racjonalne liczba jest liczbą zespoloną z formą p  +  Qi , gdzie p i q są obydwa liczby wymierne . Zbiór wszystkich Gaussa wymiernych tworzy Gaussa racjonalnego pola , oznaczoną Q ( ı ), otrzymanego przez przyległe do Liczby urojone I dziedziny wymiernych.

Właściwości pola

Pole Gaussa wymiernych przedstawia przykład w algebraicznej polu numeru , który jest zarówno obszar kwadratowy i pole cyclotomic (od I jest 4-ty pierwiastek jedności ). Podobnie jak wszystkie pola kwadratowych jest rozszerzenie Galois o Q z Galois grupy cyklicznych porządku dwa, w tym przypadku, wytwarzanego przez złożone sprzężenie i jest zatem abelowa przedłużenie stanowi Q , a przewodem 4.

Podobnie jak w przypadku pól cyclotomic bardziej ogólnie, pole Gaussa wymiernych jest ani zamawiać ani kompletna (w przestrzeni metrycznej). W Gaussa liczb całkowitych Z [ I ] tworzą pierścień liczb całkowitych od Q ( ı ). Zbiór wszystkich liczb wymiernych Gaussa jest przeliczalnie nieskończony .

Ford sfer

Koncepcja Forda kręgach można uogólnić z liczb wymiernych do Gaussa wymiernych, dając Ford sfer. W tej konstrukcji, liczby zespolone są osadzone w powierzchni w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej , i dla każdego Gaussa racjonalnego punktu w tej płaszczyzny tworzy jeden kuli stycznej do powierzchni w danym punkcie. Dla racjonalnej Gaussa przedstawiony w najniższych warunkach jak promień tej dziedzinie powinno być w którym oznacza sprzężoną liczbę zespoloną o . Powstałe sfery są styczne dla par Gaussa wymiernych i z , a poza tym nie przecinają się wzajemnie.${\ Displaystyle P / Q}$${\ Displaystyle 1 / k {\ bar {Q}}}$${\ Displaystyle {\ bar {Q}}}$${\} Q displaystyle$${\ Displaystyle P / Q}$${\ Displaystyle P / Q}$${\ Displaystyle | PQ pQ | = 1}$

Referencje

Ta teoria liczb kondensatorem artykuł jest en . Można źródło Wikipedia rozszerza ją . v T mi