Dźwignia - Lever

Dźwignia
Palanca-jemplo.jpg
Dźwignie mogą być używane do wywierania dużej siły na niewielką odległość na jednym końcu, wywierając tylko niewielką siłę (wysiłek) na większą odległość na drugim.
Klasyfikacja Prosta maszyna
składniki punkt podparcia lub oś, obciążenie i wysiłek
Przykłady huśtawka, otwieracz do butelek itp.

Dźwignia ( / L ı v ər / lub US : / l ɛ V ər / ) jest prosta maszyna składająca się z wiązką lub sztywnym prętem wychylnym w stałej zawiasu lub podparcia . Dźwignia to sztywny korpus, który może obracać się w punkcie na sobie. Na podstawie lokalizacji punktu podparcia, obciążenia i wysiłku dźwignia dzieli się na trzy typy . Ponadto, dźwignia jest zaletą mechaniczny zdobyte w systemie. Jest to jedna z sześciu prostych maszyn zidentyfikowanych przez renesansowych naukowców. Dźwignia wzmacnia siłę wejściową, aby zapewnić większą siłę wyjściową, o której mówi się, że zapewnia dźwignię . Zaletą mechaniczną dźwigni jest stosunek siły wyjściowej do siły wejściowej . Jako taka, dźwignia jest mechanicznym urządzeniem przewagi , równoważącym siłę z ruchem. Wzór na mechaniczną przewagę dźwigni to

Etymologia

Słowo „dźwignia” weszło do języka angielskiego około 1300 roku ze starofrancuskiego , w którym słowo to było levier . To wywodzi się z rdzenia czasownika dźwignia , co oznacza „podnosić”. Czasownik z kolei wywodzi się z łacińskiego levare , od przymiotnika levis , co oznacza „lekki” (jak w „nie ciężki”). Pierwotne pochodzenie tego słowa jest to Proto-Indo-European macierzystych legwh- , czyli „światło”, „łatwy” lub „zwinny”, między innymi. Rdzeń SROKI również dał początek angielskiemu słowu „światło”.

Historia

Najwcześniejsze dowody na mechanizm dźwigni sięgają starożytnego Bliskiego Wschodu około 5000 rpne, kiedy po raz pierwszy zastosowano go w prostej wadze wagi . W starożytnym Egipcie, około 4400 pne, pedał nożny był używany do najwcześniejszego krosna z ramą poziomą . W Mezopotamii (współczesny Irak) około 3000 rpne wynaleziono szadouf , urządzenie przypominające dźwig, które wykorzystuje mechanizm dźwigniowy. W technologii starożytnego Egiptu robotnicy używali dźwigni do przesuwania i podnoszenia obelisków ważących ponad 100 ton. Widać to po wgłębieniach w dużych blokach i występach manipulacyjnych, których nie można było wykorzystać do innych celów niż do dźwigni.

Najwcześniejsze zachowane zapiski dotyczące dźwigni pochodzą z III wieku p.n.e. i zostały dostarczone przez Archimedesa . Stwierdził: „Daj mi wystarczająco długą dźwignię i punkt podparcia, na którym go położę, a poruszę świat”.

Siła i dźwignie

Dźwignia w równowadze

Dźwignia to belka połączona z ziemią za pomocą zawiasu lub sworznia, zwana punktem podparcia. Idealna dźwignia nie rozprasza ani nie magazynuje energii, co oznacza, że ​​nie ma tarcia w zawiasie ani zginania belki. W tym przypadku moc na dźwigni równa się mocy wyjściowej, a stosunek siły wyjściowej do siły wejściowej jest określony stosunkiem odległości od punktu podparcia do punktów przyłożenia tych sił. Jest to znane jako prawo dźwigni.

Mechaniczną przewagę dźwigni można określić, biorąc pod uwagę równowagę momentów lub momentu obrotowego , T , wokół punktu podparcia. Jeśli przebyta odległość jest większa, siła wyjściowa jest zmniejszona.

gdzie F 1 jest siłą wejściową do dźwigni, a F 2 jest siłą wyjściową. Odległości a i b to prostopadłe odległości między siłami a punktem podparcia.

Ponieważ momenty skręcające muszą być zrównoważone, . Więc .

Mechaniczną zaletą dźwigni jest stosunek siły wyjściowej do siły wejściowej.

Ta zależność pokazuje, że przewagę mechaniczną można obliczyć na podstawie stosunku odległości od punktu podparcia do miejsca, w którym siły wejściowe i wyjściowe są przyłożone do dźwigni, przy założeniu braku strat spowodowanych tarciem, elastycznością lub zużyciem. Pozostaje to prawdą, nawet jeśli „pozioma” odległość (prostopadle do siły grawitacji) zarówno a, jak i b zmienia się (zmniejsza), gdy dźwignia zmienia się w dowolne położenie odległe od poziomego.

Klasy dźwigni

Trzy klasy dźwigni

Dźwignie są klasyfikowane według względnego położenia punktu podparcia, wysiłku i oporu (lub obciążenia). Powszechnie nazywa się siłę wejściową wysiłkiem, a siłę wyjściową obciążeniem lub oporem. Pozwala to na identyfikację trzech klas dźwigni na podstawie względnego położenia punktu podparcia, oporu i wysiłku:

  • Klasa I — punkt podparcia między wysiłkiem a oporem: wysiłek przykładany jest po jednej stronie punktu podparcia, a opór (lub obciążenie) po drugiej stronie, na przykład huśtawka , łom lub nożyce , wspólna równowaga , młotek pazur . Przewaga mechaniczna może być większa, mniejsza lub równa 1.
  • Klasa II - wytrzymałość (lub obciążenia) pomiędzy wysiłku i podparcia: wysiłek jest wytwarzane z jednej strony opór i punkt podparcia znajduje się po drugiej stronie, na przykład w taczki , A orzechówka , A do butelek lub hamulec nożny z samochód, ramię ładunkowe jest mniejsze niż ramię wysiłkowe, a przewaga mechaniczna jest zawsze większa niż jeden. Nazywa się to również dźwignią mnożnika siły.
  • Klasa III — Wysiłek między punktem podparcia a oporem: Opór (lub obciążenie) znajduje się po jednej stronie wysiłku, a punkt podparcia znajduje się po drugiej stronie, na przykład pęseta , młotek , szczypce , wędkarstwo pręt lub żuchwa ludzkiej czaszki. Ramię nośne jest mniejsze niż ramię załadowcze. Przewaga mechaniczna jest zawsze mniejsza niż 1. Nazywana jest również dźwignią mnożnika prędkości.

Przypadki te są opisane przez mnemonicznej fre 123 , gdzie F punkt podparcia znajduje się pomiędzy R i E dla dźwigni 1 klasy, R oporność jest pomiędzy f i e dla dźwigni klasie 2, a e wysiłek pomiędzy f i r o 3 dźwignia klasy.

Dźwignia złożona

Dźwignia złożona w obcinaczu do paznokci

Związek dźwignia zawiera kilka dźwigni działających w cyklu: Opór jednej dźwigni w systemie dźwigni działa nakładu pracy do następnego, a więc zastosowana siła jest przenoszona od jednej dźwigni do drugiej. Przykłady dźwigni złożonych obejmują wagi, obcinacze do paznokci i klawisze fortepianu.

Młoteczek , kowadełko i strzemiączko są małe kości w uchu środkowym , połączonych związków dźwigni, że fale dźwiękowe Przeniesienie z błony bębenkowej do okienka owalnego do ślimaka .

Prawo dźwigni

Dźwignia to ruchomy pręt, który obraca się na punkcie podparcia przymocowanym do stałego punktu. Dźwignia działa poprzez przykładanie sił w różnych odległościach od punktu podparcia lub osi.

Gdy dźwignia obraca się wokół punktu podparcia, punkty dalej od tego punktu poruszają się szybciej niż punkty bliżej punktu. Dlatego siła przyłożona do punktu dalej od osi musi być mniejsza niż siła znajdująca się w punkcie bliżej, ponieważ moc jest iloczynem siły i prędkości.

Jeżeli a i b są odległościami od punktu podparcia do punktów A i B, a siła F A przyłożona do A jest wejściem, a siła F B przyłożona w punkcie B jest wyjściem, stosunek prędkości punktów A i B jest określony wzorem a/b , czyli stosunek siły wyjściowej do siły wejściowej, czyli przewaga mechaniczna, wyraża się wzorem:

Jest to prawo dźwigni , co udowodnił Archimedes za pomocą rozumowania geometrycznego. Pokazuje, że jeśli odległość a od punktu podparcia do miejsca przyłożenia siły wejściowej (punkt A ) jest większa niż odległość b od punktu podparcia do miejsca przyłożenia siły wyjściowej (punkt B ), to dźwignia wzmacnia siłę przyłożoną. Z drugiej strony, jeśli odległość a od punktu podparcia do siły wejściowej jest mniejsza niż odległość b od punktu podparcia do siły wyjściowej, wówczas dźwignia zmniejsza siłę wejściową.

Wykorzystanie prędkości w analizie statycznej dźwigni jest zastosowaniem zasady pracy wirtualnej .

Praca wirtualna i prawo dźwigni

Dźwignia jest modelowana jako sztywny pręt połączony z ramą naziemną za pomocą przegubowego połączenia zwanego punktem podparcia. Dźwignia jest obsługiwana poprzez przyłożenie siły wejściowej F A w punkcie A położonym przez wektor współrzędnych r A na pręcie. Dźwignia wywiera następnie siłę wyjściową F B w punkcie B zlokalizowanym przez r B . Obrót dźwigni wokół punktu podparcia P jest określony przez kąt obrotu θ w radianach.

Dźwignia Archimedesa, Grawerowanie z Mechanics Magazine , opublikowane w Londynie w 1824 r.

Niech wektor współrzędnych punktu P definiującego punkt podparcia będzie równy r P i wprowadź długości

które są odległościami odpowiednio od punktu podparcia do punktu wejściowego A i do punktu wyjściowego B .

Teraz wprowadź wektory jednostkowe e A i e B od punktu podparcia do punktu A i B , więc

Prędkość punktów A i B otrzymuje się jako

gdzie e A i e B są wektorami jednostkowymi prostopadłymi odpowiednio do e A i e B .

Kąt θ jest uogólnioną współrzędną definiującą konfigurację dźwigni, a uogólniona siła związana z tą współrzędną jest dana wzorem

gdzie F A i F B są składowymi sił prostopadłych do odcinków promieniowych PA i PB . Zasada pracy wirtualnej mówi, że w równowadze siła uogólniona wynosi zero, czyli

Prosta dźwignia, punkt podparcia i słupki pionowe

Zatem stosunek siły wyjściowej F B do siły wejściowej F A otrzymuje się jako

co jest mechaniczną zaletą dźwigni.

To równanie pokazuje, że jeśli odległość a od punktu podparcia do punktu A, w którym przyłożona jest siła wejściowa, jest większa niż odległość b od punktu podparcia do punktu B, w którym przyłożona jest siła wyjściowa, wówczas dźwignia wzmacnia siłę wejściową. Jeśli prawdą jest odwrotnie, że odległość od punktu podparcia do punktu wejściowego A jest mniejsza niż od punktu podparcia do punktu wyjściowego B , wówczas dźwignia zmniejsza wielkość siły wejściowej.

Zobacz też

Bibliografia

Zewnętrzne linki