Bezpłatne produktem asocjacyjnych algebr - Free product of associative algebras

W algebraiczną wolny produkt ( współprodukt ) z rodziny asocjacyjnych algebrach na pierścienia przemiennego R jest asocjacyjny Algebra przez R , która jest w przybliżeniu określone przez generatory i stosunkach „s. Wolną iloczyn dwóch algebr A , B jest oznaczony przez A * B . Pojęcie jest analogiem pierścienia teoretycznie z wolnego produktu z grup. ${\ A_ displaystyle {i} i \ w i}$${\ A_ displaystyle {i}}$

W kategorii przemiennych R -algebras swobodny iloczyn dwóch algebrach (w tej kategorii) jest ich produktów napinacz .

Budowa

My najpierw zdefiniować darmowy produkt dwóch algebr. Niech , B dwa algebrami ponad przemiennej pierścienia R . Rozważyć ich tensorowy algebry , bezpośredni sumę wszystkich możliwych produktów skończonych tensorowych A , B ; wyraźnie, gdzie ${\ Displaystyle T = \ bigoplus _ {n = 0} ^ {\ infty} T_ {n}}$

${\ Displaystyle T_ {0} = r, \, T_ {1} = A \ Oplus B \, T_ {2} = (A \ otimes A) \ Oplus (A \ otimes B) \ Oplus (B \ otimes ) \ Oplus (B \ otimes B), \ t_ {3} = \ cdots \} kropki$

Następnie ustaw

${\ Displaystyle A * B = T / I}$

gdzie I jest dwustronny idealnym generowane przez elementy formie

${\ Displaystyle a \ otimes A'-AA '\ b \ otimes B'-BB', \ 1_ {A} -1_ {B},.}$

Następnie sprawdź, czy uniwersalną właściwością współproduktu posiada za to (jest to proste, ale trzeba podać szczegóły).

Referencje

• Beidar, Martindale i Mikhalev, Pierścionki z uogólnionymi tożsamości, pkt 1.4. Odniesienie to wspomniano w https://math.stackexchange.com/questions/143098/coproduct-in-the-category-of-noncommutative-associative-algebras

Linki zewnętrzne

• https://math.stackexchange.com/questions/625874/how-to-construct-the-coproduct-of-two-non-commutative-rings

To algebra kondensatorem artykuł jest en . Można źródło Wikipedia rozszerza ją . v T mi