Włóknisty węzeł - Fibered knot

Węzeł ósemkowy jest włóknisty.

W teorii węzłów , gałąź matematyki , wykorzystując węzeł lub ogniwo w sferze 3-wymiarowej nazywa okablowanymi lub fibred (czasami Neuwirth knot w starszych tekstach, po Lee Neuwirtha ) jeśli istnieje rodzina 1-parametr z Seifert powierzchnie dla , gdzie parametr przebiega przez punkty okręgu jednostkowego , tak że jeśli nie jest równy to przecięcie i jest dokładnie . ${\ Displaystyle K}$ ${\ Displaystyle S ^ {3}}$ ${\ Displaystyle F_ {t}}$ ${\ Displaystyle K}$ $t$ ${\ Displaystyle S ^ {1}}$ $s$ $t$ $F_{s}$ ${\ Displaystyle F_ {t}}$ ${\ Displaystyle K}$

Przykłady

Węzły, które są włókniste

Na przykład:

Węzłów trywialnych , koniczyna węzeł , a figura-osiem węzeł są okablowanymi węzłów.
Link Hopf jest okablowanymi łącza.

Węzły, które nie są włókniste

Portowy węzeł jest nie okablowanymi

Alexander wielomianu o okablowanymi węzeł monic, czyli współczynniki najwyższych i najniższych uprawnień t jest plus albo minus 1. Przykłady węzłów z nonmonic Alexander wielomianów obfitości, na przykład węzły spiralne mają Alexander wielomianów , gdzie q oznacza liczbę półskrętów. W szczególności węzeł sztauerski nie jest włóknisty. ${\ Displaystyle qt-(2q + 1) + qt ^ {-1}}$

Powiązane konstrukcje

Włókniste węzły i połączenia powstają naturalnie, ale nie wyłącznie, w złożonej geometrii algebraicznej . Na przykład, każda pojedyncza punkt o złożonej płaskiej krzywej może być opisana jako topologicznie stożka na okablowanymi węzeł lub łącze nazywany ogniwem osobliwości . Koniczyny węzeł jest ogniwem osobliwości guzka ; łącze Hopf (poprawnie zorientowane) jest łączem osobliwości węzła . W takich przypadkach rodzina powierzchni Seiferta jest aspektem rozwłóknienia Milnora osobliwości. ${\ Displaystyle Z ^ {2} + W ^ {3}}$ ${\ Displaystyle z ^ {2} + w ^ {2}}$