Współczynnik upadku - Fall factor

Wspinacz spadnie z mniej więcej tej samej wysokości h w obu przypadkach, ale w pozycji 1 zostanie poddany działaniu większej siły ze względu na większy współczynnik upadku.

We wspinaczce z prowadzeniem z użyciem liny dynamicznej , współczynnik odpadnięcia ( f ) jest stosunkiem wysokości ( h ) opadającego wspinacza zanim lina wspinacza zacznie się rozciągać i długości liny ( L ) dostępnej do zaabsorbowania energii odpadnięcia,

${\ Displaystyle f = {\ Frac {h} {L}}.}$

Jest to główny czynnik determinujący gwałtowność sił działających na wspinacza i sprzęt.

Jako przykład liczbowy rozważ upadek z wysokości 6 metrów, który ma miejsce, gdy lina wysunie się na odległość 10 stóp (tj. wspinacz nie umieścił żadnej osłony i spada z wysokości 10 stóp nad asekurującym na 10 stóp poniżej – upadek o współczynniku 2). Ten upadek wywiera znacznie większą siłę na wspinacza i sprzęt, niż gdyby podobny upadek z 20 stóp miał miejsce 100 stóp nad asekurującym. W tym drugim przypadku (współczynnik odpadnięcia 0,2) lina zachowuje się jak większa, dłuższa gumka, a jej naciąg skuteczniej amortyzuje odpadnięcie.

Rozmiary czynników upadku

Najmniejszy możliwy współczynnik upadku wynosi zero. Następuje to na przykład przy upadku na linie na linie bez luzu. Lina się rozciąga, więc mimo h =0 następuje upadek.

Podczas wspinania się z ziemi w górę maksymalny możliwy współczynnik upadku wynosi 1, ponieważ każdy większy upadek oznaczałby, że wspinacz uderzyłby o ziemię.

We wspinaczce wielowyciągowej lub we wspinaczce, która zaczyna się z pozycji takiej jak odsłonięta półka, współczynnik upadku we wspinaczce z prowadzeniem może wynosić nawet 2. Może się tak zdarzyć tylko wtedy, gdy prowadzący wspinacz, który nie umieścił żadnej ochrony, upadnie za asekurującym ( dwukrotna odległość długości liny między nimi) lub kotwica, jeśli wspinacz wspina się samotnie po trasie z wykorzystaniem samoasekuracji. Gdy tylko wspinacz zatrzaśnie linę do zabezpieczenia nad asekuracją, współczynnik odpadnięcia spada poniżej 2.

W upadkach na via ferracie współczynniki upadków mogą być znacznie wyższe. Jest to możliwe, ponieważ długość liny między uprzężą a karabinkiem jest krótka i stała, a odległość, na jaką może spaść wspinacz, zależy od przerw między punktami zaczepienia liny zabezpieczającej.

Wyprowadzenie i siła uderzenia

Siła uderzenia jest definiowana jako maksymalne napięcie liny podczas upadku wspinacza. Najpierw podajemy równanie dla tej wielkości i opisujemy jej interpretację, a następnie pokazujemy jej wyprowadzenie i sposób, w jaki można ją nadać wygodniejszej postaci.

Równanie siły uderzenia i jego interpretacja

Przy modelowaniu liny jako nietłumionego oscylatora harmonicznego (HO) siła uderzenia F _max w linie dana jest wzorem :

${\ Displaystyle F_ {max} = mg + {\ sqrt {(mg) ^ {2} + 2 mghk}}}$

gdzie mg jest ciężarem wspinacza, h jest wysokością upadku, a k jest stałą sprężystości części liny, która jest w grze.

Zobaczymy poniżej, że przy zmianie wysokości upadku przy stałym współczynniku upadku, wielkość hk pozostaje stała.

W interpretacji tego równania biorą udział dwa czynniki z dwóch. Po pierwsze, maksymalna siła działająca na górną część osłony wynosi około 2 F _max , ponieważ koło zębate działa jak zwykłe koło pasowe. Po drugie, może wydawać się dziwne, że nawet gdy f=0 , mamy F _max =2 mg (a więc maksymalna siła działająca na wierzchnią część wynosi około 4 mg ). Dzieje się tak dlatego, że upadek o współczynniku zerowym jest nadal upadkiem na luźną linę. Średnia wartość napięcia w całym cyklu oscylacji harmonicznej wyniesie mg , tak że napięcie będzie się wahać od 0 do 2 mg .

Wyprowadzenie równania

Zachowanie energii przy maksymalnym wydłużeniu liny x _max daje

${\ Displaystyle mgh = {\ Frac {1} {2}} kx_ {maks} ^ {2}-mgx_ {maks} \; \ F_ {maks} = kx_ {maks}.}$

Maksymalna siła działająca na wspinacza to F _max -mg . Wygodnie jest wyrazić rzeczy w postaci modułu sprężystości E = k L/q, który jest właściwością materiału, z którego zbudowana jest lina. Tutaj L jest długością liny, a q jej polem przekroju. Rozwiązanie równania kwadratowego daje

${\ Displaystyle F_ {max} = mg + {\ sqrt {(mg) ^ {2} + 2 mgEqf}}.}$

Poza stałymi właściwościami układu, ta forma równania pokazuje, że siła uderzenia zależy tylko od współczynnika upadku.

Wykorzystując model HO do wyznaczenia siły uderzenia rzeczywistych lin wspinaczkowych w funkcji wysokości upadku h i masy wspinacza mg , należy znać eksperymentalną wartość E danej liny. Jednakże producentów lin podać tylko siłę uderzenia liny za F ₀ i statyczny i dynamiczny wydłużenia, które są mierzone w standardowych UIAA warunkach wchodzą: a wysokość upadku h ₀ 2 x 2,3 m z dostępnym liny długość L ₀ = 2,6 mln prowadzi do współczynnik spadania f ₀ = h ₀ /L ₀ = 1,77 i prędkość spadania v ₀ = ( 2gh ₀ ) ^1/2 = 9,5 m/s na końcu drogi opadania h ₀ . Masa m ₀ użyta jesienią wynosi 80 kg. Wykorzystanie tych wartości do wyeliminowania nieznanej wielkości E prowadzi do wyrażenia siły uderzenia w funkcji dowolnych wysokości upadku h , dowolnych współczynników upadku f , oraz dowolnego grawitacji g postaci:

${\ Displaystyle F_ {max} = mg + {\ sqrt {(mg) ^ {2} + F_ {0} (F_ {0}-2m_ {0}g_ {0}) {\ Frac {m} {m_ {0 }}}{\frac {g}{g_{0}}}{\frac {f}{f_{0}}}}}$

Należy zauważyć, że prowadzenie g ₀ od ustalenia „ równanie ” w oparciu o test UIAA do powyższego F _max zapewnia wzorze że przemiana będzie nadal ważne dla różnych pól grawitacyjnego przez nachylenie staje się mniej niż 90 stopni w stosunku do poziomu. Ten prosty model liny z nietłumionym oscylatorem harmonicznym nie opisuje jednak poprawnie całego procesu opadania prawdziwych lin. Dokładne pomiary zachowania liny wspinaczkowej podczas całego odpadnięcia można wyjaśnić, jeśli nietłumiony oscylator harmoniczny jest uzupełniony nieliniowym członem do maksymalnej siły uderzenia, a następnie, w pobliżu maksymalnej siły w linie, tarcie wewnętrzne w lina jest dodawana, co zapewnia szybkie rozluźnienie liny do pozycji spoczynkowej.

Wpływ tarcia

Gdy lina jest wpięta w kilka karabinków pomiędzy wspinaczem a asekurującym , pojawia się dodatkowy rodzaj tarcia, tzw. tarcie suche pomiędzy liną, a zwłaszcza ostatnim wpiętym karabinkiem. Tarcie „suche” (tj. siła tarcia niezależna od prędkości) prowadzi do efektywnej długości liny mniejszej niż dostępna długość L, a tym samym zwiększa siłę uderzenia.

Zobacz też

• Biczownik

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Goldstone, Richard (27 grudnia 2006). „Standardowe równanie siły uderzenia” . Źródło 17.04.2009 .

• Buscha, Wayne'a. „Fizyka wspinaczki – zrozumienie czynników upadku” . Źródło 2008-06-14 .

• „UKC – Zrozumienie czynników upadku” .

• „Wspinaczka skałkowa Upadek Siła Uderzenia” . Zawiera pełne wyprowadzenie równania w Notes . vCalc. 2014-04-11 . Pobrano 11.04.2014 .