Uczciwa moneta - Fair coin

Rzucana uczciwa moneta powinna mieć równe szanse wylądowania po obu stronach.

W teorii prawdopodobieństwa i statystyce sekwencja niezależnych prób Bernoulliego z prawdopodobieństwem 1/2 sukcesu w każdej próbie jest metaforycznie nazywana uczciwą monetą . Ten, w przypadku którego prawdopodobieństwo nie wynosi 1/2, nazywany jest monetą tendencyjną lub niesprawiedliwą . W badaniach teoretycznych założenie, że moneta jest uczciwa, jest często przyjmowane przez odniesienie się do idealnej monety .

John Edmund Kerrich przeprowadził eksperymenty z podrzucaniem monet i odkrył, że moneta wykonana z drewnianego krążka wielkości korony i powleczona z jednej strony główkami ołowianymi (drewnianą stroną do góry) 679 razy na 1000. W tym eksperymencie moneta była rzucił, balansując nim na palcu wskazującym, przerzucając go kciukiem tak, aby obracał się w powietrzu przez około stopę, zanim wylądował na płaskim materiale rozłożonym na stole. Edwin Thompson Jaynes twierdził, że kiedy moneta zostaje złapana w rękę, zamiast pozwolić jej się odbić, fizyczne odchylenie monety jest nieistotne w porównaniu z metodą rzutu, w której przy wystarczającej praktyce moneta może wylądować orłami 100 % czasu. Zbadanie problemu sprawdzenia, czy moneta jest uczciwa, jest ugruntowanym narzędziem pedagogicznym w nauczaniu statystyki .

Rola w nauczaniu statystycznym i teorii

Probabilistyczne i statystyczne właściwości gier w rzucanie monetą są często używane jako przykłady zarówno w podręcznikach wprowadzających, jak i zaawansowanych, a te oparte są głównie na założeniu, że moneta jest uczciwa lub „idealna”. Na przykład Feller wykorzystuje tę podstawę do wprowadzenia zarówno idei spacerów losowych, jak i do opracowania testów na jednorodność w sekwencji obserwacji, patrząc na właściwości serii o identycznych wartościach w sekwencji. To ostatnie prowadzi do testu pracy . Szereg czasowy składający się z wyniku rzutu uczciwą monetą nazywa się procesem Bernoulliego .

Uczciwe wyniki z tendencyjnej monety

Jeśli oszust zmienił monetę, aby preferować jedną stronę nad drugą (moneta tendencyjna), moneta może być nadal używana w celu uzyskania uczciwych wyników, zmieniając nieco grę. John von Neumann podał następującą procedurę:

  1. Rzuć monetą dwukrotnie.
  2. Jeśli wyniki są zgodne, zacznij od nowa, zapominając o obu wynikach.
  3. Jeśli wyniki się różnią, użyj pierwszego wyniku, zapominając o drugim.

Powodem, dla którego ten proces daje uczciwy wynik, jest to, że prawdopodobieństwo otrzymania orła, a następnie reszki, musi być takie samo, jak prawdopodobieństwo otrzymania reszki, a następnie orła, ponieważ moneta nie zmienia swojego nastawienia między rzutami, a dwa rzuty są niezależne. Działa to tylko wtedy, gdy uzyskanie jednego wyniku w próbie nie zmienia błędu w kolejnych próbach, co ma miejsce w przypadku większości nieciągłych monet (ale nie w przypadku procesów takich jak urna Pólya ). Wykluczając zdarzenia dwóch orłów i dwóch reszek poprzez powtórzenie procedury, w fliperze pozostawia się tylko dwa pozostałe wyniki o równoważnym prawdopodobieństwie. Ta procedura działa tylko wtedy, gdy rzuty są prawidłowo sparowane; jeśli część pary zostanie ponownie wykorzystana w innej parze, uczciwość może zostać zrujnowana. Ponadto moneta nie może być tak stronnicza, aby prawdopodobieństwo jednej strony wynosiło zero .

Metodę tę można rozszerzyć o rozważenie sekwencji czterech rzutów. Oznacza to, że jeśli moneta zostanie obrócona dwa razy, ale wyniki się zgadzają, a moneta zostanie ponownie obrócona dwukrotnie, ale wyniki są teraz zgodne dla przeciwnej strony, można użyć pierwszego wyniku. Dzieje się tak, ponieważ HHTT i TTHH są równie prawdopodobne. Można to rozszerzyć do dowolnej potęgi 2.

Zobacz też

Bibliografia

  1. ^ Kerrich, John Edmund (1946). Eksperymentalne wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa . E. Munksgaard.
  2. ^ Jaynes, ET (2003). Teoria prawdopodobieństwa: logika nauki . Cambridge, Wielka Brytania: Cambridge University Press. p. 318. ISBN   9780521592710 . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2002-02-05. każdy, kto zna prawo zachowania momentu pędu, może po pewnym treningu oszukiwać w zwykłej grze w rzut monetą i sprawdzać swoje strzały ze stuprocentową dokładnością. Możesz uzyskać dowolną częstotliwość główek, jakie chcesz; a nastawienie monety nie ma żadnego wpływu na wyniki! CS1 maint: bot: stan oryginalnego adresu URL nieznany ( link )
  3. ^ Feller, W (1968). Wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa i jego zastosowań . Wiley. ISBN   978-0-471-25708-0 .
  4. ^ von Neumann, John (1951). „Różne techniki używane w połączeniu z cyframi losowymi”. Seria National Bureau of Standards Applied Math . 12 : 36.

Dalsza lektura