Teoria aspektów - Facet theory

Teoria aspektów jest metateorią dla nauk behawioralnych o wielu odmianach, która zakłada, że teorie i pomiary naukowe można rozwinąć, odkrywając związki między pojęciowymi klasyfikacjami zmiennych badawczych a empirycznymi podziałami przestrzeni reprezentacji danych. W tym celu teoria aspektów proponuje procedury (1) konstruowania lub wybierania zmiennych do obserwacji, przy użyciu techniki odwzorowywania zdań (formalne ramy definicji dla systemu obserwacji) oraz (2) analizowania danych wielowymiarowych z wykorzystaniem przestrzeni reprezentacji danych, w szczególności te przedstawiające miary podobieństwa (np. korelacje ) lub zbiory częściowo uporządkowane , pochodzące z danych.

Teoria aspektów charakteryzuje się tym, że zajmuje się bezpośrednio całym badanym wszechświatem treści, zawierającym wiele, być może nieskończenie wiele, zmiennych. Obserwowane zmienne są traktowane tylko jako próbka jednostek statystycznych z wielu zmiennych, które składają się na badany atrybut ( wszechświat treści ). Stąd teoria Faceta proponuje techniki próbkowania zmiennych do obserwacji z całego wszechświata treści; i do wyciągania wniosków z próbki obserwowanych zmiennych do całego wszechświata treści. Próbkowanie zmiennych odbywa się za pomocą techniki odwzorowywania zdań (patrz sekcja 1); a wnioski z próby obserwowanych zmiennych do całego wszechświata treści są dokonywane w odniesieniu do zgodności między klasyfikacjami pojęciowymi (zmiennych atrybutów lub elementów populacji) a podziałami empirycznych przestrzeni reprezentacji geometrycznej uzyskanych w analizie danych (patrz rozdziały 2 i 3 ).

Spośród wielu typów przestrzeni reprezentacyjnych, które zostały zaproponowane, dwa wyróżniają się jako szczególnie owocne: Faceted-SSA (Faceted Smallest Space Analysis) do strukturyzacji badanego atrybutu (patrz sekcja 2); oraz POSAC (Analiza Scalogramu Częściowego Porządkowania według współrzędnych podstawowych) dla wielu pomiarów skalowania badanego atrybutu (patrz Rozdział 3). 

O ile obserwowane zmienne w formie badania behawioralnego w rzeczywistości stanowią próbkę z interesującego nas świata treści, procedury i zasady teorii aspektów służą unikaniu błędów, które mogą wynikać z przypadkowego próbkowania obserwowanych zmiennych, a tym samym sprostają wyzwaniu kryzysu replikacji w badania psychologiczne i ogólnie w badaniach behawioralnych.

Facet Theory została zainicjowana przez Louisa Guttmana i była dalej rozwijana i stosowana w różnych dyscyplinach nauk behawioralnych, w tym w psychologii , socjologii i zarządzaniu biznesem .

Zdanie mapujące

Definicja i właściwości zdania mapującego

Definicja (Guttman). Zdanie mapowanie jest słowna deklaracja domeny i zakres odwzorowania tym spójników między aspektami jak w języku potocznym.

W kontekście badań behawioralnych zdanie mapujące jest zasadniczo funkcją, której domeną są respondenci i bodźce jako argumenty, a której obraz stanowi iloczyn kartezjański zakresów odpowiedzi na bodźce, gdzie każdy zakres odpowiedzi jest podobnie uporządkowane od wysokiego do niskiego w odniesieniu do pojęcia wspólnego dla wszystkich bodźców. Kiedy bodźce są klasyfikowane a priori według jednego lub większej liczby kryteriów treści, zdanie mapujące ułatwia próbkowanie warstwowe wszechświata treści. Klasyfikacja bodźców według ich zawartości nazywana jest aspektem treści ; a wcześniej określony zestaw odpowiedzi na bodziec (klasyfikacja respondentów według ich odpowiedzi na ten bodziec) nazywany jest aspektem zakresu .

Zdanie mapujące określa system obserwacji do wykonania. Jako takie, zdanie mapujące dostarcza również podstawowych pojęć, na podstawie których można formułować hipotezy badawcze.

Przykład z badań wywiadowczych

Załóżmy, że członkowie p _i populacji P są obserwowani pod względem ich sukcesu w pisemnym teście na inteligencję werbalną. Takie obserwacje można opisać jako mapowanie z obserwowanej populacji do zbioru możliwych wyników, powiedzmy, R  = {1,…, 10}: P _{q 1}  →  R , gdzie q 1 to sens, w jakim przypisywany jest określony wynik dla każdej osoby w obserwowanej populacji P , tj. q 1 jest „inteligencją werbalną” w tym przykładzie. Teraz można być zainteresowanym obserwacją także inteligencji matematycznej, a dokładniej inteligencji numerycznej badanej populacji; i być może także ich inteligencja przestrzenna. Każdy z tych rodzajów inteligencji jest „zmysłem”, w którym członkowie populacji p _i mogą być przypisani do zakresu wyników R  = {1,…, 10}. Zatem „inteligencja” jest obecnie podzielona na trzy rodzaje materiałów: werbalne ( q ₁ ), numeryczne ( q 2) i przestrzenne ( q 3). Razem, P , populacja i P  = { P ₁ , Q ₂ , Q ₃ } zestaw typów inteligencji, tworzą iloczyn która stanowi domenę odwzorowania. Odwzorowanie jest z zestawu par (pi, qj) do ogólnego zakresu badań-score R  = {1, ..., 10} P x P → R .

Aspekt jest zestaw, który służy jako składnik-zestaw kartezjańskiej produktu. W związku z tym P jest nazywany aspektem populacji , Q jest nazywany aspektem treści, a zestaw wyników, które można uzyskać dla każdego testu, jest aspektem zakresu . Zakres aspektów różnych pozycji (zmiennych) nie musi mieć identycznej wielkości: mogą mieć dowolną skończoną liczbę wyników lub kategorii, większą lub równą 2.

Wspólny zakres znaczeń (CMR)

Zakresy pozycji odnoszące się do badanego wszechświata treści - w tym przykładzie inteligencja - powinny wszystkie mieć wspólny zakres znaczeniowy (CMR); to znaczy muszą być uszeregowane od wysokiego do niskiego w odniesieniu do wspólnego znaczenia. Podążając za Guttmanem, powszechne znaczenie proponowane dla zakresów elementów wywiadowczych to „poprawność w odniesieniu do obiektywnej reguły”.

Pojęcie CMR jest centralne w teorii aspektów: służy do zdefiniowania badanego wszechświata treści poprzez określenie uniwersum elementów odnoszących się do tego wszechświata treści. Zatem definicja odwzorowania inteligencji, rozwinięta przez teorię aspektu, jest następująca:

„Przedmiot należy do wszechświata elementów inteligencji wtedy i tylko wtedy, gdy jego domena wymaga wykonania zadania poznawczego dotyczącego obiektywnej reguły, a jej zakres jest uporządkowany od wysokiej poprawności do niskiej poprawności w odniesieniu do tej reguły”.

Wstępne ramy dla obserwacji danych wywiadowczych mogą stanowić zdanie mapowania 1.

Zdanie mapujące służy jako zunifikowane narzędzie semantyczne do określenia systemu pozycji testów inteligencji, zgodnie z obecną konceptualizacją. Jego aspekt treści, aspekt materialny, może teraz służyć jako klasyfikacja elementów testu inteligencji, które należy wziąć pod uwagę. Zatem przy projektowaniu obserwacji zapewnia się warstwowe próbkowanie pozycji poprzez zapewnienie odpowiedniego doboru pozycji z każdego z istotnych elementów aspektu; to znaczy z każdej klasy przedmiotów: werbalnej, liczbowej i przestrzennej.

Wzbogacenie zdania mapującego

Projekt badania można wzbogacić wprowadzając do zdania mapującego dodatkową, niezależną klasyfikację obserwacji w postaci dodatkowego aspektu merytorycznego, ułatwiając tym samym systematyczne różnicowanie obserwacji. Na przykład, elementy inteligencji mogą być klasyfikowane również według operacji poznawczych wymaganych do poprawnej odpowiedzi na przedmiot: czy to przywoływanie reguł (pamięć), stosowanie reguł czy wnioskowanie o regułach. Zamiast trzech pod-treści-wszechświatów inteligencji zdefiniowanych tylko przez aspekt materialny, mamy teraz dziewięć pod-treści-wszechświatów zdefiniowanych przez kartezjańskie pomnożenie materiału i aspektów operacji umysłowych. Zobacz mapowanie zdanie 2.

Innym sposobem wzbogacenia zdania mapującego (i zakresu badań) jest dodanie elementu (klasy) do istniejącego aspektu treści; na przykład poprzez dodanie materiału interpersonalnego jako nowego elementu do istniejącego aspektu materialnego. Zobacz zdanie mapowania 3.

Profile treści

Wybór jednego elementu z każdego z dwóch aspektów treści definiuje profil treści, który reprezentuje podtreściowy wszechświat inteligencji . Na przykład profil treści ( c2, q2 ) reprezentuje zastosowanie reguł wykonywania obliczeń matematycznych, takich jak wykonywanie dzielenia długiego. Wszechświaty pod-treści 3x4 = 12 stanowią dwanaście klas elementów inteligencji. Projektując obserwacje, badacz starałby się uwzględnić szereg zróżnicowanych pozycji z każdej z tych 12 klas, tak aby próbka obserwowanych pozycji była reprezentatywna dla całego wszechświata inteligencji. Oczywiście to warstwowe dobór pozycji zależy od koncepcji badaczy w badanej dziedzinie, odzwierciedlonej w wyborze aspektów merytorycznych. Jednak w dłuższym cyklu badań naukowych (który obejmuje Faceted SSA danych empirycznych, patrz następna sekcja), koncepcja ta może podlegać korektom i przemodelowaniu, zbiegając się w kierunku lepszych wyborów aspektów treści i obserwacji, a ostatecznie do solidnych teorii w badaniach. domena. Ogólnie rzecz biorąc, zdania odwzorowujące mogą osiągać wysoki poziom złożoności, rozmiaru i abstrakcji poprzez różne operacje logiczne, takie jak rekursja, skręcanie, dekompozycja i uzupełnianie.

Dekompozycja i uzupełnienie kartezjańskie: przykład

Tworząc zdanie mapujące, starano się uwzględnić najistotniejsze aspekty merytoryczne, zgodnie z istniejącą koncepcją badacza w badanej dziedzinie. W przypadku każdego aspektu treści podejmowana jest próba określenia jego elementów (klas), tak aby były one wyczerpujące (kompletne) i wykluczające się (nie nakładały się) na siebie. Tak więc element „interpersonalny” został dodany do istniejącego 3-elementowego materialnego aspektu inteligencji za pomocą dwuetapowej procedury analizy aspektów. Krok 1, rozkład kartezjański 3-elementowego aspektu materiału na dwa binarne elementy elementarne: aspekt środowiskowy, którego elementami są „środowisko fizyczne” i „środowisko ludzkie”; oraz aspekt symbolizacji, którego elementy są „symboliczne” (lub o wysokiej symbolizacji) i „konkretne” (lub o niskiej symbolizacji). Krok 2, następnie poszukuje się kartezjańskiego uzupełnienia aspektu materialnego, próbując wywnioskować brakujący materiał, który można sklasyfikować jako „środowisko ludzkie” i „beton”.

W teorii facetów ta klasyfikacja materiału testującego inteligencję 2 × 2 może być teraz sformułowana jako hipoteza, którą należy przetestować empirycznie przy użyciu analizy fasetowej najmniejszej przestrzeni (ang. Faceted Smallest Space Analysis, SSA).

Uzupełniające tematy dotyczące zdania mapującego

Pomimo pozornie sztywnego wyglądu, format zdania odwzorowującego może uwzględniać złożone struktury semantyczne, takie jak skręty i rekursje, zachowując jednocześnie swoją podstawową strukturę kartezjańską.

Oprócz kierowania zbieraniem danych, zdania odwzorowujące były wykorzystywane do analizy treści różnorodnych konceptualizacji i tekstów - takich jak jakość organizacyjna, dokumenty prawne, a nawet historie ze snów.

Pojęcia jako przestrzenie: fasetowany SSA

Opis analizy płaszczyznowej najmniejszej przestrzeni (fasetowa analiza SSA)

Teoria aspektów wyobraża sobie atrybut wielowymiarowy jako wszechświat treści zdefiniowany przez zbiór wszystkich jego elementów, zgodnie z definicją odwzorowania atrybutów, zilustrowaną powyżej. W analizie danych opartych na teorii aspektowej atrybut (np. Inteligencja) jest porównywany do przestrzeni geometrycznej o odpowiedniej wymiarowości, której punkty reprezentują wszystkie możliwe pozycje. Obserwowane elementy są przetwarzane przez Faceted SSA, wersję Multidmensional Scaling (MDS), która obejmuje następujące kroki:

1. Otrzymanie jako dane wejściowe (lub obliczenie na podstawie danych wejściowych) macierzy współczynników podobieństwa, określającej dla każdej pary elementów ich podobieństwo. Typowym przykładem jest obliczenie macierzy współczynników korelacji z danych wejściowych, gdzie wielkość współczynnika korelacji między dwiema zmiennymi odzwierciedla stopień podobieństwa między nimi.
2. Odwzorowanie elementów (zmiennych) jako punktów w przestrzeni geometrycznej o zadanej wymiarowości z zachowaniem możliwie najlepszego warunku: Jeśli r _ij > r _kl to d _ij < d _kl dla wszystkich i, j, k, l, gdzie r _ij jest miarą podobieństwa (np. współczynnik korelacji) między zmiennymi i, j oraz d _ij jest odległość między ich punktami w przestrzeni. Najczęściej używana jest funkcja odległości euklidesowej (odległość Minkowskiego rzędu 2). Ale potrzebne są inne funkcje odległości, zwłaszcza funkcja odległości Manhattanu (odległość Minkowsky'ego rzędu 1). (Zobacz podrozdział Powiązanie przestrzeni pomiarowej POSAC z przestrzenią koncepcyjną SSA poniżej). Dobroć dopasowania wynikowego odwzorowania można ocenić za pomocą funkcji straty - współczynnika stresu Kruskala lub współczynnika alienacji Guttmana.
3. Dzielenie przestrzeni tak dobrze, jak to możliwe, na proste regiony (paski, sektory lub koncentryczne pierścienie), których zmienne są zgodne 1-1 z uprzednio założonym aspektem treści. Aby uruchomić tę opcję, aspekt (y) treści muszą być określone jako aspektowe dane wejściowe SSA.

Krok 3 Faceted SSA obejmuje koncepcję, że obserwowane zmienne zawarte w procedurze Faceted SSA stanowią zwykle niewielki podzbiór z niezliczonych elementów, które definiują wszechświat treści atrybutów. Ale ich położenie w przestrzeni może służyć jako wskazówki, które kierują podziałem przestrzeni na regiony, w efekcie klasyfikując wszystkie punkty w przestrzeni, w tym te odnoszące się do przedmiotów nieobserwowanych (gdyby zostały zaobserwowane). Procedura ta następnie sprawdza regionalną hipotezę, że wszechświaty podtreści zdefiniowane przez elementy aspektu treści istnieją, każdy jako odrębny byt empiryczny. Wskaźnik separacji Shye'a-Kingsleya (SI) ocenia dopasowanie podziału do aspektu treści.

Przestrzenne obrazy naukowe sugerowane przez Facet Theory mają daleko idące konsekwencje, które odróżniają teorię Facet od innych procedur statystycznych i strategii badawczych. W szczególności ułatwia wnioskowanie na temat struktury całego badanego wszechświata treści, w tym elementów nieobserwowanych.

Przykład 1. Struktura inteligencji

Testowanie inteligencji zostało pomyślane jak opisano powyżej, z Mapping Sentence 2 jako ramą dla jego

obserwacja. W wielu badaniach przeanalizowano różne próbki zmiennych zgodnych z Zdaniem mapowania 2, potwierdzając dwie hipotezy regionalne:

• Aspekt zawartości materialnej odpowiada podziałowi mapy inteligencji Faceted SSA na sektory, z których każdy zawiera elementy jednego materiału - werbalne, numeryczne i figuralne (przestrzenne).
• Aspekt operacji poznawczej odpowiada podziałowi mapy inteligencji Faceted SSA na koncentryczne pierścienie, przy czym najbardziej wewnętrzny pierścień zawiera elementy wnioskowania; środkowy pierścień zawierający elementy dotyczące stosowania reguł; a najbardziej zewnętrzny pierścień zawierający elementy przypominające reguły.

Nałożenie tych dwóch wzorców partycji skutkuje schematem znanym jako teoria inteligencji Radex, patrz rysunek 1.

Strukturę radexu, która powstała wcześniej jako „nowe podejście do analizy czynnikowej”, stwierdzono także w badaniach percepcji kolorów, a także w innych dziedzinach badań.

Faceted SSA zostało zastosowane w wielu różnych obszarach badawczych, w tym w badaniach wartości pracy socjalnej, kryminologii i wielu innych.

Przykład 2. Struktura jakości życia

Systemową jakość życia (SQOL) zdefiniowano jako efektywne funkcjonowanie jednostek ludzkich w czterech funkcjonujących podsystemach: kulturowym, społecznym, fizycznym i osobowościowym. Aksjomatyczne podstawy SQOL sugerują hipotezę regionalną, że cztery podsystemy powinny być potwierdzone empirycznie (tj. Każdy element zajmowałby odrębny region) i że są one wzajemnie zorientowane w przestrzeni w określonym wzorze 2x2 topologicznie równoważnym klasyfikacji 2x2 pokazanej w Rysunek 2 (tj. Osobowość przeciwstawna kulturowo i fizycznie przeciwna społeczna). Hipoteza została potwierdzona w wielu badaniach.

Rodzaje wzorów partycji

Spośród wielu możliwych podziałów 2-wymiarowej przestrzeni koncepcyjnej trzy wyróżniają się jako szczególnie przydatne do konstrukcji teorii:

• Osiowe podziału wzoru: podziału przestrzeni na paski przez równoległe linie.
• Kątowe (a / k / a polar ) Partycja Wzór: Podział przestrzeni na sektory przez promieni wychodzących z punktu w przestrzeni.
• Radial (a / k / a modułowa ) Partycja Wzór: Podział przestrzeni w koncentrycznych pierścieni przez koncentryczne okręgi.

Zaletą tych wzorców podziału jako prawdopodobnych modeli danych behawioralnych jest to, że można je opisać za pomocą minimalnej liczby parametrów, dzięki czemu można uniknąć nadmiernego dopasowania; i że można je uogólniać, aby podzielić na przestrzenie o wyższych wymiarach.

Podczas testowania hipotez regionalnych, dopasowanie aspektu treści do dowolnego z tych trzech modeli jest oceniane za pomocą wskaźnika separacji (SI), znormalizowanej miary odchylenia zmiennych od regionu przypisanego im przez model.

Znaleziono również przestrzenie koncepcyjne w wyższych wymiarach.

Zasady aspektów SSA: podsumowanie

1. Badany atrybut jest reprezentowany przez przestrzeń geometryczną.

2. Zmienne atrybutu są przedstawiane jako punkty w tej przestrzeni. I odwrotnie, każdy punkt w przestrzeni geometrycznej jest zmienną atrybutu. To jest zasada ciągłości.

3. Obserwowane zmienne, umiejscowione jako punkty na empirycznej mapie Faceted SSA, stanowią jedynie próbkę pobraną z wielu (być może nieskończenie wielu) zmiennych składających się na wszechświat treści badanego atrybutu.

4. Wszystkie obserwowane zmienne wybrane dla SSA muszą należeć do tego samego uniwersum treści. Zapewnia to włączenie do SSA tylko zmiennych, których zakresy są podobnie uporządkowane ze względu na powszechne znaczenie (CMR).

5. Próbka zmiennych zaznaczonych na mapie Faceted SSA służy jako przewodnik do wnioskowania o możliwych partycjach mapy atrybutu SSA na odrębne regiony, z których każdy reprezentuje składnik lub subdomenę atrybutu.

6. W teorii aspektów związki między komponentami atrybutów (takimi jak inteligencja werbalna i inteligencja numeryczna jako składniki inteligencji) są wyrażane w kategoriach geometrycznych - takich jak kształty i orientacja przestrzenna - a nie w kategoriach algebraicznych. Tak jak można opisać relacje między sąsiednimi krajami pod względem ich kształtów i orientacji geograficznej, a nie odległości między nimi.

7. Zobrazowanie atrybutu jako przestrzeni ciągłej, z której próbkowane są zmienne, sugeruje, że grupowanie zmiennych na mapie SSA nie ma żadnego znaczenia: jest to tylko artefakt próbkowania zmiennych. Zmienne próbkowane, które są zgrupowane razem mogą należeć do różnych subdomen; tak jak dwa miasta, które są blisko siebie, mogą znajdować się w różnych krajach. I odwrotnie, zmienne, które są daleko od siebie, mogą należeć do tej samej subdomeny; tak jak dwa miasta, które są daleko od siebie, mogą należeć do tego samego kraju. Liczy się identyfikacja odrębnych regionów z dobrze zdefiniowanymi subdomenami. Facet Theory proponuje sposób przezwyciężenia przypadkowego grupowania zmiennych poprzez skupienie się na solidnym i możliwym do replikacji aspekcie danych, a mianowicie na podzielalności przestrzeni atrybutów.

Zasady te wprowadzają nowe koncepcje, rodzą nowe pytania i otwierają nowe sposoby rozumienia zachowań. Zatem teoria aspektów reprezentuje własny paradygmat dla wielowymiarowych badań behawioralnych.

Tematy uzupełniające się w aspektach SSA

Oprócz analizy macierzy danych N osób przez n zmiennych, jak omówiono powyżej, aspektowe SSA jest użytecznie wykorzystywane w dodatkowych trybach.

Bezpośrednie miary (nie) podobieństwa . Dla danego zbioru obiektów i miary podobieństwa (lub niepodobieństwa) między każdą parą obiektów, Faceted SSA może dostarczyć mapę, której regiony odpowiadają określonej klasyfikacji obiektów. Na przykład w badaniu percepcji kolorów próbka kolorów widmowych z miarą postrzeganego podobieństwa między każdą parą kolorów dała radeksową teorię spektralnej percepcji kolorów. W badaniu elit społeczności, miara dystansu wyznaczonego między parami liderów społeczności, dostarczyła socjometrycznej mapy, której regiony zostały zinterpretowane z perspektywy teorii socjologicznej.

Transponowana macierz danych . Zmieniając role jednostek i zmiennych, Faceted SSA można zastosować raczej do osób niż do zmiennych. Ta rzadko stosowana procedura może być uzasadniona w zakresie, w jakim zmienne równomiernie obejmują dziedzinę badawczą. Na przykład wzajemne korelacje między członkami multidyscyplinarnego zespołu ekspertów zostały obliczone na podstawie ich ocen jakości życia ludzi. Powstała mapa Faceted SSA przyniosła radę dyscyplin, wspierając związek między instytucjami społecznymi a wartościami ludzkimi.

Wielokrotne skalowanie przez POSAC

Opis analizy skalogramu częściowego zamówienia według współrzędnych (POSAC)

W teorii aspektów pomiar badanych osobników (i, co za tym idzie, wszystkich osobników należących do populacji objętej próbą) w odniesieniu do atrybutu wielowymiarowego opiera się na następujących założeniach i warunkach:

• Zmienne przetwarzane przez operacje pomiaru Facet Theory, które zostaną opisane poniżej, równomiernie pokrywają wszechświat zawartości atrybutu. Aby zapewnić takie pokrycie, operacje pomiaru Facet Theory są często wykonywane nie na próbie samych obserwowanych pozycji, ale raczej na złożonych zmiennych, które reprezentują elementy aspektów, które zostały zweryfikowane przez Faceted SSA.
• Próba osobników jest wystarczająco bogata, aby umożliwić obserwację istniejących profili punktacji przetwarzanych zmiennych.
• W wynikowym pomiarze relacje porządkowe między jednostkami powinny wystarczająco dobrze zachowywać relacje porządkowe (w tym porównywalność i nieporównywalność; patrz poniżej) między indywidualnymi profilami przetwarzanych zmiennych.
• Wynik operacji pomiarowej daje najmniejszą liczbę skal;
• Otrzymane skale reprezentują zmienne fundamentalne, których interpretacja wynika z zawartości obserwowanych pozycji, ale nie zależy od konkretnej próbki obserwowanych pozycji.

Analiza częściowego rzędu obserwowanych danych . Niech obserwowane pozycje v ₁ , ..., v _n o wspólnym znaczeniu (CMR) reprezentują badany wszechświat treści; niech A ₁ , ..., A _n będzie ich zakresami, przy czym każdy A _j uporządkowany od wysokiego do niskiego w odniesieniu do potocznego znaczenia; i niech A = A ₁ × A ₂  × ... ×  A _n będzie iloczynem kartezjańskim wszystkich aspektów zakresu, Aj ( j  = 1, ..., n ). System obserwacji to odwzorowanie P → A z obserwowanych podmiotów P na A , to znaczy każdy podmiot p _i otrzymuje punktację od każdego A _j ( j  = 1, ..., n ) lub p _i → [ a _{i 1} , a _{i 2} , ...,  a _in ] a ( p _i ). Punkt a ( p _i ) w A jest również nazywany profilem p _i , a podzbiór A ′ z A ( ) obserwowanych profili nazywany jest skalogramem. Teoria aspektów definiuje relacje między profilami w następujący sposób: Dwa różne profile a _i  = [ a _{i 1} , a _{i 2} , ..., a _in ] i a _j  = [ a _{j 1} , a _{j 2,} ..., a _jn ] są porównywalne, oznaczone a _i Sa _j , gdzie a _{i jest} większe niż a _j , a _i  >  a _j , wtedy i tylko wtedy, gdy a _ik  ≥  a _jk dla k  = 1, ...,  n i a _{ik ′}  >  a _{jk ′} dla jakiegoś k . Dwa różne profile są nieporównywalne, oznaczone jako a _i  $  a _j , jeśli ani a _i  >  a _j, ani a _j  >  a _i . A, a więc jego podzbiór A ′, tworzą częściowo uporządkowany zbiór. ${\ displaystyle \ equiv}$ ${\ Displaystyle A '\ subseteq A}$

Pomiar Facet Teoretyczny polega na odwzorowaniu punktów a ( p _i ) z A ' w przestrzeni współrzędnych X o najmniejszej wymiarowości przy zachowaniu obserwowanych zależności porządkowych, w tym nieporównywalności:

Definicja. Wymiarowość po skalogramu A ' jest najmniejszym m ( m  ≤  n ), dla którego istnieje m ścianek X ₁  ...  X _m (każdy X _i jest uporządkowany) i istnieje odwzorowanie 1-1 Q : X ′ →  A "od x " ( ) na a ", tak że  >  wtedy i tylko wtedy, gdy x  >  x ", gdy Q mapy punktów x , x "w x ", aby punkty ,  '∈  a . ${\ textstyle X '\ subseteq X = X_ {1} \ times \ cdots \ times X_ {m}}$

Skale współrzędnych X _i ( i  = 1, ...,  m ) reprezentują podstawowe zmienne podstawowe, których znaczenie należy wywnioskować w dowolnej aplikacji. Dobrze znana skala Guttmana [24] (przykład: 1111, 1121, 1131, 2131, 2231, 2232) to po prostu 1-wymiarowy skalogram, czyli taki, którego wszystkie profile są porównywalne.

Procedura identyfikacji i interpretacji skal współrzędnych X ₁ ... X _m nazywana jest skalowaniem wielokrotnym. wielokrotne skalowanie jest ułatwione dzięki analizie skalogramu częściowego rzędu według współrzędnych bazowych (POSAC), dla których opracowano algorytmy i programy komputerowe. W praktyce dąży się do uzyskania szczególnej wymiarowości i poszukiwania rozwiązania, które najlepiej odpowiada warunkowi zachowania porządku. Program POSAC / LSA znajduje optymalne rozwiązanie w dwuwymiarowej przestrzeni współrzędnych, a następnie analizuje za pomocą analizy przestrzeni kratowej (LSA) rolę odgrywaną przez każdą ze zmiennych w tworzeniu struktury 2-przestrzeni POSAC, ułatwiając w ten sposób interpretację uzyskanej skale współrzędnych,  X ₁ ,  X ₂ . Ostatnie zmiany obejmują algorytmy komputerowego podziału przestrzeni POSAC przez aspekcie zakres każdej zmiennej, która wywołuje znaczących odstępów na wadze współrzędnych  X ,  Y .

Przykład 3. Wzorce oglądania telewizji: analiza uproszczonych danych ankietowych

Członkom określonej populacji zadano cztery pytania: czy oglądali telewizję poprzedniego wieczoru przez godzinę o 19:00 (godzina 1), o 20:00 (godzina 2), o 21:00 (godzina 3) io 22:00 (godzina 4). ). Pozytywna odpowiedź na pytanie została zarejestrowana jako 1, a negatywna jako 0. Tak więc, na przykład, profil 1010 przedstawia osobę, która oglądała telewizję o 19:00 i o 21:00, ale nie o 20:00 i 22:00. Załóżmy, że spośród 16 możliwych kombinatorycznie profili, tylko następujące jedenaście profili zostało zaobserwowanych empirycznie: 0000, 1000, 0100, 0010, 0001, 1100, 0110, 0011, 1110, 0111, 1111. Rysunek 3 jest odwzorowaniem zachowującym porządek te profile w dwuwymiarową przestrzeń współrzędnych.

Biorąc pod uwagę to rozwiązanie POSAC, podjęto próbę interpretacji dwóch współrzędnych X ₁ i X ₂ jako dwóch podstawowych skal badanego zjawiska wieczornego oglądania telewizji przez badaną populację. Dokonuje się tego, najpierw interpretując przedziały (klasy równoważności) w ramach każdej współrzędnej, a następnie próbując konceptualizować pochodne znaczenia uporządkowanych przedziałów w kategoriach sensownego pojęcia, które można przypisać współrzędnej.

W przedstawionym uproszczonym przykładzie jest to łatwe: przeglądając mapę, próbujemy zidentyfikować cechę, która wyróżnia wszystkie profile z podaną punktacją w  X ₁ . W ten sposób okazuje się, że profile z X ₁ = 4 i tylko one reprezentują oglądanie telewizji w czwartej godzinie. Profile z X ₁  = 3 mają 1 w trzeciej godzinie oglądania, ale 0 w czwartej godzinie, tj. Trzecia godzina to ostatnia godzina oglądania. X ₁  = 2 jest przypisane i tylko do profili, których ostatnia godzina oglądania to druga godzina. I wreszcie X ₁  = 1 jest dla profilu 1000, który reprezentuje fakt, że pierwsza godzina jest jedyną - a więc ostatnią - godziną oglądania (pomijając profil 0000 tych, którzy nie oglądali telewizji o określonych godzinach, i może być przypisane (0,0) w tej przestrzeni współrzędnych). Stąd można wywnioskować, że przedziały o współrzędnej X ₁ reprezentują j = ostatnią godzinę - spośród czterech obserwowanych - w której oglądano telewizję ( j  = 1,…, 4). Podobnie stwierdzono, że przedziały o współrzędnej X ₂ reprezentują 5 -  k dla k ( k  = 1,…, 4) to najwcześniejsza godzina oglądania telewizji.

Rzeczywiście, dla profili obserwowanego zestawu, które reprezentują pojedynczą sekwencję ciągłego oglądania telewizji, podanie najwcześniejszych i najpóźniejszych godzin oglądania zapewnia pełny opis godzin oglądania.

Przykład 3 ilustruje kluczowe cechy wielokrotnego skalowania przez POSAC, które czynią tę procedurę opartym na teorii wielowymiarowym pomiarem:

• Dwa wyniki przypisane przez skalowanie wielokrotne każdemu obserwowanemu profilowi ​​- a zatem każdej osobie w obserwowanej próbie - zastępują liczniejsze wyniki (cztery w tym przykładzie) obserwowanych zmiennych, zachowując wszystkie obserwowane relacje kolejności, w tym nieporównywalność. Nowe wyniki oceniają obserwowane osoby w dwóch skalach współrzędnych, uznanych za podstawowe zmienne Natury.
• Dwie skale współrzędnych mają wewnętrzne znaczenia, które wnikają w głębsze znaczenie niż obserwowane zmienne rozpatrywane oddzielnie. W obecnym przykładzie najwcześniejsza i ostatnia godzina rzeczywiście wyczerpują podstawowe aspekty wzorca oglądania telewizji, biorąc pod uwagę określony zestaw obserwowanych profili.
• Pojęcia wyprowadzone dla podstawowych, nieobserwowanych skal współrzędnych zachowują CMR - podstawowe znaczenie wspólne dla wszystkich obserwowanych zmiennych. W obecnym przykładzie CMR to więcej (a nie mniej) oglądanie telewizji. Biorąc pod uwagę obserwowane zmienne, każda z nich odnotowuje wysoki (1) w porównaniu do niskiego (0) ogląd telewizji w danej godzinie. A wyprowadzone skale współrzędnych również rejestrują oglądanie telewizji wysoko (4) w porównaniu z niską (1), ponieważ ceteris paribus, im później jest ostatnia godzina oglądania, tym więcej telewizji ogląda się ( X ₁ ); a im wcześniej jest najwcześniejsza godzina oglądania, tym więcej telewizji ogląda się ( X ₂ ).

Cechy te są obecne także w aplikacjach, które są mniej oczywiste, do tworzenia skal o nowatorskich znaczeniach.

Przykład 4. Pomiar postaw dystrybucyjnych wobec sprawiedliwości

W systemowej teorii sprawiedliwości dystrybucyjnej (DJ) alternatywne alokacje określonej ilości zasobów edukacyjnych (100 dodatkowych godzin nauczania) między uczniów zdolnych i defaworyzowanych można podzielić na cztery typy, przy czym preferencja dla każdego odzwierciedla jego postawę DJ-ską. :

Równość, w przypadku gdy uczniowie zdolni i znajdujący się w niekorzystnej sytuacji otrzymują taką samą kwotę środków dodatkowych;

Uczciwość, w przypadku gdy uczniowie w niekorzystnej sytuacji uzyskują więcej zasobów niż uczniowie zdolni, proporcjonalnie do ich słabości w stosunku do utalentowanych;

Użyteczność, w której utalentowani otrzymują więcej zasobów niż uczniowie w niekorzystnej sytuacji (aby promować przyszły wkład w dobro ogólne);

Działania naprawcze, w przypadku których uczniowie znajdujący się w niekorzystnej sytuacji uzyskują więcej zasobów niż uczniowie uzdolnieni ponad proporcję ich słabości w stosunku do uczniów zdolnych (tak, aby zrekompensować im nagromadzoną w przeszłości niekorzystną sytuację);

Po walidacji Faceted SSA czterech trybów równości, uczciwości, użyteczności i działań naprawczych DJ-a, stworzono profile oparte na ośmiu zdychotomowanych zmiennych dotyczących postaw DJ-skich obserwowanych na próbie 191 respondentów. 35 z 256 możliwych kombinatorycznie profili było obserwowanych i analizowanych przez POSAC w celu uzyskania przestrzeni pomiarowej pokazanej na Rysunku 4. Dla każdej ze zmiennych obliczono optymalną linię podziału, która oddziela wysoki od niskiego wyniku w tej zmiennej. (Logicznie linie podziału muszą wyglądać jak nierosnące funkcje krokowe). Następnie dla każdego z czterech typów nastawień charakterystyczna linia podziału została zidentyfikowana w następujący sposób:

Sprawiedliwość - prosta pionowa linia;

Użyteczność - prosta pozioma linia;

Równość - linia w kształcie litery L;

Działanie naprawcze - linia w kształcie odwróconej litery L.

Znaczenie treści przedziałów indukowanych przez te linie podziału na współrzędnej X i na współrzędnej Y przestrzeni POSAC jest teraz zidentyfikowane i tym samym definiuje zawartość skal współrzędnych X i Y postaw DJ-skich.

Skala współrzędnych X, interpretowana jako Skala Postawy Ulepszonej Uczciwości:

• Interwał 1. Niska uczciwość i niska równość Postawa DJ-a
• Interwał 2. Niska uczciwość i wysoka równość Postawa DJ-a
• Interwał 3. Wysoka uczciwość i niski poziom działań naprawczych Nastawienie DJ-a
• Interwał 4. Wysoka uczciwość i wysokie działanie korygujące Postawa DJ-a

Oznacza to, że wzmocnione nastawienie do uczciwości, nawet jeśli jest niskie (przedział 1 i 2), jest w pewnym stopniu obecne, gdy faworyzuje się równość (przedział 2). A jeśli Postawa Wzmocnionej Uczciwości jest wysoka (interwały 3 i 4), osiąga poziom ekstremalny (interwał 4), kiedy preferowane jest działanie naprawcze.

Skala współrzędnych Y, interpretowana jako Skala Wzmocnionej Postawy Użyteczności :

• Interwał 1. Niska użyteczność i niska równość Postawa DJ-a
• Interwał 2. Niska użyteczność i wysoka równość Nastawienie DJ-a
• Interwał 3. Wysoka użyteczność i niskie działanie korygujące Nastawienie DJ-a
• Interwał 4. Wysoka użyteczność i wysokie działanie korygujące Nastawienie DJ-a

Oznacza to, że zwiększona użyteczność, nawet jeśli jest niska (przedział 1 i 2), jest w pewnym stopniu obecna, gdy faworyzuje się równość (przedział 2). Jeśli nastawienie zwiększonej użyteczności jest wysokie (interwały 3 i 4), osiąga poziom ekstremalny (interwał 4), gdy preferowane jest działanie naprawcze. (Może to dobrze odzwierciedlać przekonanie, że na dłuższą metę awans uczniów znajdujących się w niekorzystnej sytuacji służy dobru wspólnemu).

Znaczenia podstawowych zmiennych X i Y, opierając się odpowiednio na pojęciach słuszności i użyteczności, sugerują nowe pojęcia, które je modyfikują. Nowe pojęcia nazwano Enhanced (lub Extended) Fairness i Enhanced (lub Extended) Utility.

Tematy uzupełniające się w przestrzeniach częściowego zamówienia

Linie podziału wyższego rzędu. Powyższa prosta przestrzeń pomiarowa ilustruje linie podziału, które są proste lub mają jedno zagięcie. Bardziej złożone przestrzenie pomiarowe skutkują przedmiotami, których linie podziału mają dwa lub więcej zagięć.

Chociaż przestrzenie częściowego porządku są używane głównie do analizy profili wyników (na podstawie aspektów zakresu), w pewnych warunkach można je zastosować do analizy profili treści; tj. te oparte na aspektach treści.

Powiązanie przestrzeni pomiarowej POSAC z przestrzenią koncepcyjną SSA. W oparciu o tę samą macierz danych, przestrzeń pomiarowa POSAC i przestrzeń pojęciowa Faceted SSA są matematycznie powiązane. Udowodnione zależności polegają na wprowadzeniu nowego rodzaju współczynnika E *, współczynnika podobieństwa strukturalnego. Podczas gdy E * ocenia podobieństwo parami między zmiennymi, zależy to od zmian pozostałych przetworzonych n-2 zmiennych. Oznacza to, że w duchu teorii Facet, E * zależy od próbkowanej zawartości, jak również od próbkowanej populacji. Procedura LSA1, w ramach dwuwymiarowego programu POSAC / LSA, jest specjalną wersją SSA z E * jako współczynnikiem podobieństwa oraz z siatką („blokiem miasta”) jako funkcją odległości. W określonych warunkach LSA1 można łatwo wyprowadzić ze skal granicznych konfiguracji POSAC, podkreślając w ten sposób dwoistość koncepcji / przestrzeni pomiarowej.

Teoria aspektów: porównania i komentarze

Zajmując się całym cyklem badań wielowymiarowych - definiowaniem koncepcji, projektowaniem obserwacyjnym i analizą danych na potrzeby struktury pojęciowej i pomiaru, Teoria Facet stanowi nowy paradygmat dla nauk behawioralnych. Stąd tylko ograniczone jego aspekty można porównać z określonymi metodami statystycznymi.

Charakterystyczną cechą teorii aspektów jest jej wyraźne zajęcie się całym zestawem zmiennych wchodzących w skład badanego wszechświata treści, traktując podzbiór obserwowanych zmiennych jako jedynie próbkę, z której można wyciągać wnioski. Stąd skupiska zmiennych, jeśli są obserwowane, nie mają znaczenia. Są po prostu nieistotnymi artefaktami procedury próbkowania zmiennych. Kontrastuje to z analizą skupień lub analizą czynnikową, gdzie zarejestrowane wzorce skupień determinują wyniki badań i ich interpretacje. Podejmowano różne próby opisania różnic technicznych między analizą czynnikową a teorią aspektów . Krótko mówiąc, można powiedzieć, że podczas gdy analiza czynnikowa ma na celu ustrukturyzowanie zbioru zmiennych wybranych do obserwacji, teoria aspektów ma na celu ustrukturyzowanie całego uniwersum zawartości wszystkich zmiennych, zarówno obserwowanych, jak i nieobserwowanych, opierając się na zasadzie ciągłości i stosując hipotezy regionalne jako procedura wnioskowa.

SSA Guttmana, a także ogólnie skalowanie wielowymiarowe (MDS), były często opisywane jako procedura wizualizacji podobieństw (np. Korelacji) między analizowanymi jednostkami (np. Zmiennymi), którymi badacz jest zainteresowany. (Patrz np. Wikipedia, październik 2020 r .: „ Skalowanie wielowymiarowe (MDS) jest sposobem wizualizacji poziomu podobieństwa poszczególnych przypadków zbioru danych”). Współczesna teoria aspektów, zajmująca się konstruowaniem teorii w naukach behawioralnych, przypisuje przestrzeni SSA / MDS inną rolę. Biorąc pod uwagę analizowane jednostki jako próbkę jednostek statystycznych reprezentujących wszystkie jednostki, które odnoszą się do treści-wszechświata, ich rozproszenie w przestrzeni SSA / MDS służy do wnioskowania o strukturze wszechświata zawartości. Mianowicie, aby wnioskować o partycjach przestrzeni, które definiują składniki wszechświatów treści i ich przestrzennych współzależności. Wywnioskowana struktura, jeśli jest replikowana, może sugerować teorię w badanej dziedzinie i stanowić podstawę do pomiarów opartych na teorii.

Obawy i odpowiedzi

Jedno zgłoszone zastrzeżenie dotyczy użyteczności udanej mapy SSA (takiej, której wzorzec partycji jest zgodny z klasyfikacją zawartości odwzorowanych zmiennych). Jakie są konsekwencje mapy SSA? Czy taka mapa kwalifikuje się jako teoria?

W odpowiedzi można wskazać, że (a) konsekwentnie powielane empiryczne wzorce podziału w dziedzinie badań stanowią naukową legalność, która jako taka jest przedmiotem zainteresowania nauki; (b) Często wzorzec partycji prowadzi do spostrzeżeń, które wyjaśniają zachowanie i mogą mieć potencjalne zastosowania. Na przykład teoria inteligencji Radex zakłada, że ​​zdolności wnioskowania są mniej zróżnicowane pod względem rodzaju materiału niż pamięć (lub przypominanie reguł, patrz Przykład 1 powyżej). (c) Faceted SSA jest użyteczną procedurą wstępną do wykonywania znaczących niearbitralnych pomiarów za pomocą wielokrotnego skalowania (POSAC). Zobacz przykład 4.

Powszechna wątpliwość co do SSA została wyrażona przez sympatycznego, ale zdziwionego użytkownika SSA: „Najmniejsza analiza kosmiczna wydaje się tworzyć prowokacyjne obrazy, które wyobrażający obserwator może zwykle nadać sensowi - w rzeczywistości często określałem SSA jako socjologa test Rorschacha na wyobraźnię ”. Rzeczywiście, w Teorii Facet brakuje testów istotności statystycznej, które wskazywałyby na stabilność odkrytych lub hipotetycznych wzorców podziału na próbki populacji. Na przykład nie jest jasne, jak obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania hipotetycznego wzorca podziału, zakładając, że w rzeczywistości zmienne są losowo rozproszone po mapie SSA.

W odpowiedzi teoretycy aspektów twierdzą, że w teorii facetów stabilność wyników badań jest ustalana przez replikacje, co jest powszechną praktyką w naukach przyrodniczych. Tak więc, jeśli ten sam schemat podziału zostanie zaobserwowany w wielu próbkach populacji (i jeśli nie zostaną zarejestrowane żadne niewyjaśnione kontrprzykłady), zaufanie do wyniku badania wzrośnie. Co więcej, teoria aspektów dodaje rygorystyczny wymóg ustalenia naukowej legalności, a mianowicie, że hipotetyczny wzorzec podziału będzie się odnosił również do różnych wybranych zmiennych, pobranych z tego samego zdania mapującego.

Facet Theory jest uważana za obiecującą metateorię dla nauk behawioralnych przez Clyde'a Coombsa , wybitnego psychometrycznego i pioniera psychologii matematycznej, który skomentował: „Nie jest niczym niezwykłym, że teoria behawioralna jest nieco niejednoznaczna w swojej dziedzinie. W rezultacie zwykle można przeprowadzić eksperyment, który go potwierdzi, a inny eksperyment go potwierdzi. … Problem określania granic domeny, zwłaszcza w naukach społecznych i naukach behawioralnych, jest subtelny i złożony. Teoria aspektów Guttmana (patrz Shye, 1978) jest, jak sądzę, jedyną istotną próbą dostarczenia ogólnej teorii do charakteryzowania dziedzin; w tym sensie jest to metateoria. Wraz z postępem nauki behawioralnej będzie rosła potrzeba takiej teorii ”.

Bibliografia

Dalsza lektura

• Guttman, R. i Greenbaum, CW (1998). „Teoria aspektów: jej rozwój i stan obecny”. Europejski psycholog , tom. 3, nr 1, marzec 1998, s. 13–36.
• Levy, S. (red.) (1994). Louis Guttman on Theory and Methodology: Selected Writings. Aldershot: Dartmouth.
• Canter (red.) (1985). Teoria aspektów: podejścia do badań społecznych. Nowy Jork: Springer.
• Guttman, R. (1994). Teoria Radexa. W Robert J. Sternberg (red.), Encyclopedia of Human Intelligence. Nowy Jork, NY: Macmillan Publishing, 907–912.