Równoodległa projekcja stożkowa - Equidistant conic projection

Świat na równoodległej projekcji stożkowej. Podziałka 15°, standardowe równoleżniki 20°N i 60°N.

Równoodległa projekcja stożkowa z wyznacznikiem deformacji Tissota . Standardowe równoleżniki 15°N i 45°N.

Równej odległości stożkowa projekcja jest stożkowa projekcja map powszechnie wykorzystywane do map małych krajów, jak również dla większych regionów, takich jak kontynentalnej części Stanów Zjednoczonych, które są wydłużone wschód-zachód.

Znana również jako prosta projekcja stożkowa , szczątkowa wersja została opisana w II wieku ne przez greckiego astronoma i geografa Ptolemeusza w jego dziele Geografia .

Rzut ma tę użyteczną właściwość, że odległości wzdłuż południków są proporcjonalnie poprawne, a odległości są również prawidłowe wzdłuż dwóch standardowych równoleżników, które wybrał twórca map. Dwie standardowe paralele są również wolne od zniekształceń.

W przypadku map regionów rozciągających się ze wschodu na zachód (takich jak kontynentalne Stany Zjednoczone) standardowe równoleżniki są wybierane tak, aby znajdowały się w około jednej szóstej drogi wewnątrz północnych i południowych granic zainteresowania. W ten sposób zniekształcenia są zminimalizowane w całym obszarze zainteresowania.

Transformacja

Współrzędnych z kulistym odniesienia może być przekształcona do tej samej odległości stożkowego występu z współrzędnych prostokątnych poprzez wykorzystanie poniższych wzorów, w których λ jest długość, X ₀ o długości referencyjnej φ szerokości, φ ₀ szerokości geograficznej odniesienia i φ ₁ i φ ₂ standardowe paralele:

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} x & = \ rho \ grzech \ lewo [n \ lewo (\ lambda - \ lambda _ {0} \ prawo) \ prawo] \ \ y = \ rho _ {0} - \ rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\end{aligned}}}$

gdzie

${\ Displaystyle \ rho = (G-\varphi )}$

${\ Displaystyle \ rho _ {0} = (G- \ varphi _ {0})}$

${\ Displaystyle G = {\ Frac {\ cos {\ varphi _ {1}}} {n}} + \ varphi _ {1}}$

${\ Displaystyle n = {\ Frac {\ cos {\ varphi _ {1}} - \ cos {\ varphi _ {2}}} {\ varphi _ {2} - \ varphi _ {1}}}}$

Stałe n , G i ρ ₀ należy określić tylko raz dla całej mapy. Jeśli używany jest jeden standardowy równoległość (tj. φ ₁  =  φ ₂ ), wzór na n powyżej jest nieokreślony, ale wtedy

${\displaystyle n=\sin {\varphi _{1}}}$

Punkt odniesienia (λ ₀ , φ ₀ ) o długości geograficznej λ ₀ i szerokości geograficznej φ ₀ , przekształca się na początek x,y w punkcie (0,0) w prostokątnym układzie współrzędnych.

Oś Y odwzorowuje centralny południk λ ₀ , przy czym y rośnie w kierunku północnym, co jest prostopadłe do osi X odwzorowujące centralny równoleżnik φ ₀ , przy czym x rośnie w kierunku wschodnim.

Inne wersje tych formuł przekształceń zawierają parametry do przesunięcia współrzędnych mapy, tak aby wszystkie wartości x,y były dodatnie, a także parametr skalowania odnoszący promień kuli (ziemia) do jednostek używanych na mapie.

Bardziej skomplikowane są wzory stosowane do elipsoidalnych punktów odniesienia.

Zobacz też

• Lista odwzorowań map

Bibliografia

Źródła

Linki zewnętrzne

• Tabela przykładów i właściwości wszystkich powszechnych projekcji , ze strony radykalnej.net

Ten artykuł dotyczący kartografii lub mapowania jest skrótem . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .

• v
• t
• mi