Promień Ziemi - Earth radius
Promień ziemi | |
---|---|
Informacje ogólne | |
System jednostkowy | astronomia , geofizyka |
Jednostką | dystans |
Symbol | R ⊕ lub , |
Konwersje | |
1 R ⊕ w ... | ... jest równe ... |
Jednostka podstawowa SI | 6,3781 × 10 6 m² |
System metryczny | 6 357 do 6 378 km |
Jednostki angielskie | 3950 do 3963 mil |
Geodezja |
---|
Promień Ziemi (oznaczony symbolem R ⊕ lub przez ) to odległość od środka Ziemi do punktu na lub w pobliżu jej powierzchni. Zbliżając postać ziemi przez Ziemię kształt kulisty , zakresy promienia od maksymalnie blisko 6378 km (3963 mi) ( równikowej promień , oznaczono ) do co najmniej prawie 6357 km (3950 mi) ( polarny promienia , oznaczone b ).
Nominalny promień ziemi jest czasem używane jako jednostki miary w astronomii i geofizyki , który jest zalecany przez Międzynarodowej Unii Astronomicznej jako wartość równikowy.
Globalna średnia wartość jest zwykle uważana za 6371 kilometrów (3959 mil) z 0,3% zmiennością (+/- 10 km) z następujących powodów. Międzynarodowa Unia geodezji i Geophysics (IUGG) zawiera trzy wartości odniesienia: średni promień (R 1 ) trzech promieni mierzy się w dwóch punktach równika słupa; authalic promień , który to promień kuli z tej samej powierzchni (R 2 ); oraz promień objętościowy , który jest promieniem kuli o takiej samej objętości jak elipsoida (R 3 ). Wszystkie trzy wartości wynoszą około 6371 kilometrów (3959 mil).
Inne sposoby definiowania i mierzenia promienia Ziemi obejmują promień krzywizny . Kilka definicji podaje wartości spoza zakresu między promieniem biegunowym a promieniem równikowym, ponieważ obejmują one lokalną lub geoidalną topografię lub ponieważ zależą od abstrakcyjnych rozważań geometrycznych.
Wstęp
Obroty Ziemi , zmiany gęstości wewnętrznej i zewnętrzne siły pływowe powodują, że jej kształt systematycznie odbiega od idealnej kuli. Lokalna topografia zwiększa wariancję, co skutkuje powierzchnią o głębokiej złożoności. Nasze opisy powierzchni Ziemi muszą być prostsze niż rzeczywistość, aby można je było śledzić. Dlatego tworzymy modele, aby przybliżyć charakterystykę powierzchni Ziemi, generalnie opierając się na najprostszym modelu, który odpowiada potrzebom.
Każdy z powszechnie używanych modeli zawiera pewne pojęcie promienia geometrycznego . Ściśle mówiąc, kule są jedynymi bryłami, które mają promienie, ale szersze użycie terminu promień jest powszechne w wielu dziedzinach, w tym w tych zajmujących się modelami Ziemi. Poniżej znajduje się częściowa lista modeli powierzchni Ziemi, uporządkowanych od dokładnych do bardziej przybliżonych:
- Rzeczywista powierzchnia Ziemi
- Geoidy , określa średniego poziomu morza w każdym punkcie na powierzchni rzeczywistym
- Sferoida , zwany także elipsoidy obrotowej, geocentrycznego modelować całą Ziemię, albo geodezyjny do pracy regionalnej
- kula
W przypadku geoidy i elipsoid, stała odległość od dowolnego punktu na modelu do określonego środka nazywana jest „promieniem Ziemi” lub „promieniem Ziemi w tym punkcie” . Powszechne jest również określanie dowolnego średniego promienia modelu sferycznego jako „promień Ziemi” . Z drugiej strony, rozważając rzeczywistą powierzchnię Ziemi, rzadko używa się określenia „promień”, ponieważ generalnie nie ma praktycznej potrzeby. Przydaje się raczej wysokość nad lub pod poziomem morza.
Niezależnie od modelu, każdy promień mieści się między polarnym minimum około 6357 km a maksimum równikowym około 6378 km (3950 do 3963 mil). Stąd Ziemia odbiega od idealnej sfery tylko o jedną trzecią procenta, co w większości kontekstów wspiera model sferyczny i uzasadnia określenie „promień Ziemi”. Chociaż poszczególne wartości różnią się od siebie, koncepcje zawarte w tym artykule odnoszą się do każdej większej planety .
Fizyka deformacji Ziemi
Obrót planety powoduje, że zbliża się ona do spłaszczonej elipsoidy /sferoidy z wybrzuszeniem na równiku i spłaszczeniem na biegunach północnym i południowym , tak że promień równikowy a jest większy od promienia biegunowego b o około aq . Stałe spłaszczenia Q jest przez
gdzie ω to częstotliwość kątowa , G to stała grawitacyjna , a M to masa planety. Dla Ziemi 1/Q≈ 289 , który jest zbliżony do zmierzonego spłaszczenia odwrotnego 1/F≈ 298,257 . Dodatkowo wybrzuszenie na równiku wykazuje powolne zmiany. Wybrzuszenie zmniejszało się, ale od 1998 r. wybrzuszenie się zwiększyło, prawdopodobnie z powodu redystrybucji masy oceanu przez prądy.
Zmienność gęstości i grubości skorupy ziemskiej powoduje, że grawitacja zmienia się na powierzchni iw czasie, tak że średni poziom morza różni się od elipsoidy. Ta różnica to wysokość geoidy , dodatnia powyżej lub na zewnątrz elipsoidy, ujemna poniżej lub wewnątrz. Zmienność wysokości geoidy wynosi poniżej 110 m (360 stóp) na Ziemi. Wysokość geoidy może gwałtownie się zmienić z powodu trzęsień ziemi (takich jak trzęsienie ziemi na Sumatrze-Andamanie ) lub zmniejszenia masy lodu (takich jak Grenlandia ).
Nie wszystkie deformacje pochodzą z Ziemi. Przyciąganie grawitacyjne Księżyca lub Słońca może spowodować, że powierzchnia Ziemi w danym punkcie będzie się zmieniać o dziesiąte części metra w ciągu prawie 12 godzin (patrz Przypływ Ziemi ).
Promień i warunki lokalne
Biorąc pod uwagę lokalne i przejściowe wpływy na wysokość powierzchni, wartości zdefiniowane poniżej są oparte na modelu „ogólnego przeznaczenia”, udoskonalonym tak globalnie, jak to możliwe, w granicach 5 m (16 stóp) od wysokości elipsoidy odniesienia i do 100 m (330 stóp). średniego poziomu morza (pomijając wysokość geoidy).
Dodatkowo promień można oszacować na podstawie krzywizny Ziemi w punkcie. Podobnie jak torus , krzywizna w punkcie będzie największa (najmocniejsza) w jednym kierunku (północ-południe na Ziemi) i najmniejsza (najbardziej płaska) prostopadle (wschód-zachód). Odpowiadający promień krzywizny zależy od lokalizacji i kierunku pomiaru z tego punktu. W konsekwencji odległość do prawdziwego horyzontu na równiku jest nieco mniejsza w kierunku północ-południe niż w kierunku wschód-zachód.
Podsumowując, lokalne różnice w terenie uniemożliwiają zdefiniowanie jednego „precyzyjnego” promienia. Można przyjąć tylko wyidealizowany model. Od czasu oszacowania Eratostenesa powstało wiele modeli. Historycznie modele te opierały się na topografii regionalnej, dając najlepszą elipsoidę odniesienia dla badanego obszaru. Wraz ze wzrostem znaczenia teledetekcji satelitarnej, a zwłaszcza Globalnego Systemu Pozycjonowania , opracowano prawdziwe modele globalne, które choć nie są tak dokładne dla prac regionalnych, najlepiej przybliżają Ziemię jako całość.
Ekstrema: promienie równikowe i biegunowe
Poniższe promienie pochodzą z elipsoidy odniesienia World Geodetic System 1984 ( WGS-84 ) . Jest to powierzchnia wyidealizowana, a pomiary Ziemi użyte do jej obliczenia mają niepewność ±2 m zarówno w wymiarze równikowym, jak i biegunowym. Dodatkowe rozbieżności spowodowane zmiennością topograficzną w określonych lokalizacjach mogą być znaczące. Podczas identyfikacji pozycji obserwowalnej lokalizacji użycie bardziej precyzyjnych wartości promieni WGS-84 może nie zapewnić odpowiedniej poprawy dokładności .
Wartość promienia równikowego jest określona z dokładnością do 0,1 m w WGS-84. Wartość promienia biegunowego w tej sekcji została zaokrąglona do najbliższego 0,1 m, co powinno być wystarczające dla większości zastosowań. Odnieś się do elipsoidy WGS-84, jeśli potrzebna jest bardziej dokładna wartość jej promienia biegunowego.
- Promień równikowy Ziemi a , lub półoś wielka , to odległość od jej środka do równika i wynosi 6 378,1370 km (3963,1906 mil). Promień równikowy jest często używany do porównywania Ziemi z innymi planetami .
- Promień biegunowy Ziemi b , lub półoś mała , to odległość od jej środka do bieguna północnego i południowego i wynosi 6 356,7523 km (3949,9028 mil).
promienie zależne od lokalizacji
Promień geocentryczny
Geocentrycznego promień jest odległość od środka Ziemi do punktu na sferoidalnej powierzchni na szerokości geodezyjnej cp :
gdzie a i b to odpowiednio promień równikowy i promień biegunowy.
Ekstremalne promienie geocentryczne na elipsoidzie pokrywają się z promieniami równikowymi i biegunowymi. Są wierzchołkami elipsy i pokrywają się również z minimalnym i maksymalnym promieniem krzywizny.
Promienie krzywizny
Główne promienie krzywizny
Istnieją dwa główne promienie krzywizny : wzdłuż południkowego i pionowego odcinka normalnego .
Południowy
W szczególności południkowy promień krzywizny Ziemi (w kierunku południka (północ-południe) ) w φ wynosi:
gdzie jest ekscentryczność ziemi. Jest to promień, który Eratostenes zmierzył podczas pomiaru łuku .
Pierwsza pionowa
Jeśli jeden punkt pojawił się na wschód od drugiego, można znaleźć przybliżoną krzywiznę w kierunku wschód-zachód.
Tego Ziemi pierwsza pionowej promień krzywizny , zwany także promień poprzeczny Ziemi krzywizny , określa się prostopadle (normalna lub prostopadła ) i M w szerokości geodezyjnej φ jest:
BR Bowring daje geometryczny dowód, że jest to odległość prostopadła od powierzchni do osi biegunowej.
Szczególne wartości
Na południkowy promień krzywizny Ziemi na równiku wynosi południka za pół-Latus odbytnicy :
- b 2/a = 6 335,439 km
Pierwotny pionowy promień krzywizny Ziemi na równiku jest równy promieniowi równikowemu, N = a .
W polarnym promień krzywizny Ziemi (albo południkowym lub prime-pionowej) jest:
- 2/b = 6 399 594 km
Pochodzenie
Treść rozszerzona
|
---|
Główne krzywizny są korzeniami równania (125) w: gdzie w pierwszej postaci podstawowej dla powierzchni (równanie (112) w ): E, F i G to elementy tensora metrycznego : , , w drugiej postaci podstawowej dla powierzchni (równanie (123) w ): e, f i g są elementami tensora kształtu: jest jednostką normalną do powierzchni w , oraz ponieważ i są styczne do powierzchni, jest normalny do powierzchni w . W przypadku spłaszczonej sferoidy krzywizny są
a główne promienie krzywizny to
Pierwszy i drugi promień krzywizny odpowiadają odpowiednio promieniom krzywizny południka i pionu pierwszego. Geometrycznie druga podstawowa forma podaje odległość od stycznej do płaszczyzny w . |
Połączone promienie krzywizny
Azymut
Azymutalny promień krzywizny Ziemi , wzdłuż kursu w azymucie (mierzony zgodnie z ruchem wskazówek zegara od północy) α w φ , jest wyprowadzany ze wzoru krzywizny Eulera w następujący sposób:
Bezkierunkowe
Możliwe jest łączenie głównych promieni krzywizny powyżej w sposób bezkierunkowy.
Na Ziemi Gaussa promień krzywizny na szerokości cp jest:
Gdzie K jest krzywizną Gaussa , .
Na Ziemi średni promień krzywizny na szerokości cp jest:
Promienie globalne
Ziemia może być modelowana jako kula na wiele sposobów. W tej sekcji opisano typowe sposoby. Różne promienie wyprowadzone tutaj wykorzystują notację i wymiary zanotowane powyżej dla Ziemi, wyprowadzone z elipsoidy WGS-84 ; mianowicie,
- Promień równikowy : a = (6 378 0,1370 km )
- Promień biegunowy : b = (6 356 0,7523 km )
Kula będąca przybliżeniem sferoidy, która sama w sobie jest przybliżeniem geoidy, podano tutaj jednostki w kilometrach, a nie w rozdzielczości milimetrowej właściwej dla geodezji.
Promień nominalny
W astronomii Międzynarodowa Unia Astronomiczna oznacza nominalny promień równikowy Ziemi jako , który jest określony na 6378,1 km (3963,2 mil). Nominalna polarny promień Ziemi jest zdefiniowana jako = 6,356.8 km (3,949.9 mil). Wartości te odpowiadają konwencji zerowej pływów ziemskich . Promień równikowy jest konwencjonalnie używany jako wartość nominalna, chyba że promień biegunowy jest wyraźnie wymagany. Promień nominalny służy jako jednostkę długości dla astronomii . (Zapis jest zdefiniowany w taki sposób, że można go łatwo uogólnić dla innych planet ; np. dla nominalnego promienia biegunowego Jowisza .)
Średnia arytmetyczna promienia
W geofizyce Międzynarodowa Unia Geodezji i Geofizyki (IUGG) określa średni arytmetyczny promień Ziemi (oznaczony jako R 1 ) jako
Współczynnik dwóch odpowiada za dwuosiową symetrię sferoidy Ziemi, specjalizację trójosiowej elipsoidy. Dla Ziemi średni arytmetyczny promień wynosi 6,371,0088 km (3958,7613 mil).
Promień autorski
Promień Ziemi (czyli „równy obszar” ) to promień hipotetycznie idealnej kuli, która ma taką samą powierzchnię jak elipsoida odniesienia . IUGG oznacza authalic promienia, R 2 . Dla sferoidy istnieje rozwiązanie w formie zamkniętej:
gdzie e 2 =a 2 − b 2/2a A jest polem powierzchni sferoidy.
Dla Ziemi promień authaliczny wynosi 6,371,072 km (3958,7603 mil).
Promień autaliczny odpowiada również promieniowi średniej (globalnej) krzywizny , uzyskanej przez uśrednienie krzywizny Gaussa , na powierzchni elipsoidy. Korzystając z twierdzenia Gaussa-Bonneta , daje to:
Promień wolumetryczny
Kolejny model sferyczny jest zdefiniowany przez promień objętości Ziemi , który jest promieniem kuli o objętości równej elipsoidzie. IUGG oznacza objętościową promienia, R 3 .
Dla Ziemi promień wolumetryczny wynosi 6 371 0008 km (3958,7564 mil).
Promień prostowania
Innym globalnym promieniem jest promień prostowania Ziemi , dający sferę o obwodzie równym obwodowi elipsy opisanej przez dowolny biegunowy przekrój elipsoidy. Wymaga to znalezienia całki eliptycznej , biorąc pod uwagę promienie biegunowe i równikowe:
Promień prostowania jest równoważny średniej południkowej, która jest zdefiniowana jako średnia wartość M :
Dla granic integracji równych [0,π/2], całki korygujące promień i promień średni dają ten sam wynik, który dla Ziemi wynosi 6 367,4491 km (3956,5494 mil).
Średnia południkowa jest dobrze przybliżona przez średnią półsześcienną dwóch osi,
który różni się od dokładnego wyniku o mniej niż 1 μm (4 x 10 -5 w); średnia z dwóch osi,
około 6 367,445 km (3 956,547 mil), może być również używany.
promienie topograficzne
Powyższe wyrażenia matematyczne dotyczą powierzchni elipsoidy. Poniższe przypadki dotyczą topografii Ziemi , powyżej lub poniżej elipsoidy odniesienia . Jako takie, są one topograficzne geocentrycznych odległości , R , T , które nie zależy wyłącznie od szerokości geograficznej.
Ekstrema topograficzne
- Maksymalna R t : szczyt Chimborazo jest 6,384.4 km (3,967.1 mil) od centrum Ziemi.
- Minimalna R t : podłoga Oceanu Arktycznego jest około 6,352.8 km (3,947.4 mil) od centrum Ziemi.
Topograficzna średnia globalna
W topograficzne średnie geocentrycznego odległość uśrednia elewacje wszędzie, w wyniku czego wartość230 m większa niż IUGG średnim promieniu , na authalic promieniu , lub promienia objętościowego . Ta topograficzna średnia wynosi 6371230 km (3958,899 mil) z niepewnością 10 m (33 ft).
Wielkości pochodne: średnica, obwód, długość łuku, powierzchnia, objętość
Średnica Ziemi jest po prostu dwukrotnością promienia Ziemi; Na przykład, o średnicy równikowej (2 ) i średnica polarny (2 b ). Dla elipsoidy WGS84 to odpowiednio:
- 2 a = 12756,2740 km (7926,3812 mil) ,
- 2 b = 12 713,5046 km (7899,8055 mil) .
Obwód Ziemi jest równydługości obwodu . Równikowej okrąg jest jedynie koło obwód : C, e = 2 πa pod względem równikowej promienia. Obwód polarny równy C, P = 4 m p , cztery razy czwarta południka m p = aE ( e ), w którym polarny promień b wchodzi przez mimośród, E = 1- ( b 2 / a 2 ) 0.5 ; zobacz Ellipse#Obwód, aby uzyskać szczegółowe informacje.
Długość łuku bardziej ogólnych krzywych powierzchniowych , takich jak łuki południkowe i geodezyjne , można również wyprowadzić z promieni równikowych i biegunowych Ziemi.
Podobnie dla pola powierzchni , na podstawie odwzorowania mapy lub wielokąta geodezyjnego .
Objętość Ziemi lub elipsoidy odniesienia wynosi V =4/3π a 2 b . Wykorzystując parametry zelipsoidy obrotu WGS84 , a = 6378,137 km i b =6 356 0,752 3142 km , V = 1,08321 x 10 12 km 3 (2,5988 x 10 11 cu mil) .
Opublikowane wartości
Ta tabela podsumowuje przyjęte wartości promienia Ziemi.
Agencja | Opis | Wartość (w metrach) | Ref |
---|---|---|---|
IAU | nominalny „zerowy przypływ” równikowy | 6 378 100 | |
IAU | nominalna polaryzacja „zero pływu” | 6 356 800 | |
IUGG | promień równikowy | 6 378 137 | |
IUGG | półoś mała ( b ) | 6 356 752 0,3141 | |
IUGG | biegunowy promień krzywizny ( c ) | 6 399 593 0,6259 | |
IUGG | średni promień ( R 1 ) | 6 371 008 0,7714 | |
IUGG | promień kuli o tej samej powierzchni ( R 2 ) | 6 371 007 0,1810 | |
IUGG | promień kuli o tej samej objętości ( R 3 ) | 6 371 000 0,7900 | |
IERS | WGS-84 elipsoida, półoś wielka ( a ) | 6 378 137 0,0 | |
IERS | WGS-84 elipsoida, półoś mała ( b ) | 6 356 752 0,3142 | |
IERS | WGS-84 pierwszy mimośród do kwadratu ( e 2 ) | 0,006 694 379 990 14 | |
IERS | WGS-84 elipsoida, biegunowy promień krzywizny ( c ) | 6 399 593 0,6258 | |
IERS | WGS-84 elipsoida, średni promień półosi ( R 1 ) | 6 371 008 0,7714 | |
IERS | Elipsoida WGS-84, promień kuli o równej powierzchni ( R 2 ) | 6 371 007 .1809 | |
IERS | Elipsoida WGS-84, promień kuli o równej objętości ( R 3 ) | 6 371 000 0,7900 | |
GRS 80 półoś wielka ( a ) | 6 378 137 0,0 | ||
GRS 80 półoś mała ( b ) | ≈6 356 752 , 314 140 | ||
Ziemia sferyczna Ok. promienia ( R E ) | 6 366 707 0,0195 | ||
południkowy promień krzywizny na równiku | 6 335 439 | ||
Maksimum (szczyt Chimborazo) | 6 384 400 | ||
Minimum (dno Oceanu Arktycznego) | 6 352 800 | ||
Średnia odległość od środka do powierzchni | 6 371 230 ± 10 |
Historia
Pierwsza opublikowana wzmianka o wielkości Ziemi pojawiła się około 350 roku p.n.e., kiedy Arystoteles napisał w swojej książce On the Heavens, że matematycy odgadli obwód Ziemi na 400 000 stadionów . Uczeni interpretowali liczbę Arystotelesa jako bardzo dokładną lub prawie podwajającą prawdziwą wartość. Pierwszy znany naukowy pomiar i obliczenie obwodu Ziemi dokonał Eratostenes około 240 rpne. Szacunki dokładności zakresu pomiarowego Eratostenesa od 0,5% do 17%. Zarówno w przypadku Arystotelesa, jak i Eratostenesa niepewność co do dokładności ich szacunków wynika z współczesnej niepewności, o jaką długość stadionu mieli na myśli.
Zobacz też
Uwagi
Bibliografia
Zewnętrzne linki
- Merrifield, Michael R. (2010). „ Promień Ziemi (i egzoplanety)” . Sześćdziesiąt symboli . Brady Haran dla Uniwersytetu w Nottingham .