Próbkowanie w dół (przetwarzanie sygnału) - Downsampling (signal processing)

W cyfrowym przetwarzaniu sygnału , downsampling , kompresja i decymacja to terminy związane z procesem resamplingu w wielostopniowym systemie cyfrowego przetwarzania sygnału . Zarówno downsampling, jak i decymacja mogą być równoznaczne z kompresją lub mogą opisywać cały proces redukcji przepustowości ( filtrowania ) i redukcji częstotliwości próbkowania. Gdy proces jest wykonywany na sekwencji próbek sygnału lub funkcji ciągłej, daje aproksymację sekwencji, która zostałaby uzyskana przez próbkowanie sygnału z mniejszą szybkością (lub gęstością , jak w przypadku fotografii) .

Dziesiątkowanie to termin, który historycznie oznacza usunięcie co dziesiątego . Ale w przetwarzaniu sygnału dziesiątkowanie o współczynnik 10 oznacza w rzeczywistości zachowanie tylko co dziesiątej próbki. Współczynnik ten mnoży interwał próbkowania lub równoważnie dzieli częstotliwość próbkowania. Na przykład, jeśli dźwięk z płyty kompaktowej przy 44 100 próbkach na sekundę jest dziesiątkowany przez współczynnik 5/4, wynikowa częstotliwość próbkowania wynosi 35 280. Składnik systemu, który dokonuje dziesiątkowania, nazywany jest dziesiątkami . Dziesiątkowanie przez współczynnik całkowity jest również nazywane kompresją .

Próbkowanie w dół przez czynnik całkowity

Obniżenie szybkości o czynnik całkowity M można wytłumaczyć jako proces dwuetapowy, z równoważną implementacją, która jest bardziej wydajna:

1. Zredukuj składowe sygnału o wysokiej częstotliwości za pomocą cyfrowego filtra dolnoprzepustowego .
2. Zdziesiątkować przefiltrowany sygnał przez M ; to znaczy, zachowaj tylko każdą M- ^tą próbkę.

Sam krok 2 pozwala na błędną interpretację składowych sygnału o wysokiej częstotliwości przez kolejnych użytkowników danych, co jest formą zniekształcenia zwanego aliasingiem . Krok 1, gdy jest to konieczne, powoduje pominięcie aliasingu do akceptowalnego poziomu. W tej aplikacji filtr nazywa się filtrem antyaliasingowym , a jego konstrukcję omówiono poniżej. Zobacz także undersampling, aby uzyskać informacje o dziesiątkowaniu funkcji i sygnałów pasmowoprzepustowych .

Kiedy filtr antyaliasingowy jest konstrukcją IIR , opiera się na sprzężeniu zwrotnym z wyjścia do wejścia, przed wykonaniem drugiego kroku. Dzięki filtrowaniu FIR łatwo jest obliczyć tylko każdy M- ^ty wynik. Obliczenie wykonane przez dziesiątkujący filtr FIR dla n- ^tej próbki wyjściowej jest iloczynem skalarnym:

${\ Displaystyle y [n] = \ suma _ {k = 0} ^ {K-1} x [nM-k] \ cdot h [k]}$

gdzie sekwencja h [•] jest odpowiedzią impulsową, a K jest jej długością.  x [•] reprezentuje sekwencję wejściową poddawaną próbkowaniu w dół. W procesorze ogólnego przeznaczenia, po obliczeniu y [ n ], najprostszym sposobem obliczenia y [ n +1] jest przesunięcie początkowego indeksu w tablicy x [•] o M i ponowne obliczenie iloczynu skalarnego. W przypadku M = 2, h [•] można zaprojektować jako filtr półpasmowy , gdzie prawie połowa współczynników wynosi zero i nie musi być zawarta w iloczynach skalarnych.

Współczynniki odpowiedzi impulsowej brane w odstępach M tworzą podsekwencję i jest M takich podsekwencji (faz) zmultipleksowanych razem. Iloczyn skalarny jest sumą iloczynów skalarnych każdego podciągu z odpowiednimi próbkami ciągu x [•]. Ponadto, z powodu próbkowania w dół przez M , strumień x [•] próbek biorących udział w którymkolwiek z iloczynów skalarnych M nigdy nie jest zaangażowany w inne iloczyny skalarne. Zatem M filtrów FIR niskiego rzędu są każdy filtrowania jeden z M multipleksowane fazy strumienia wejściowego, a M wyjściowe są sumowane. Ten punkt widzenia oferuje inną implementację, która może być korzystna w architekturze wieloprocesorowej. Innymi słowy, strumień wejściowy jest demultipleksowany i przesyłany przez bank M filtrów, których wyjścia są sumowane. Wdrożony w ten sposób nazywany jest filtrem wielofazowym .

Dla kompletności wspominamy teraz, że możliwą, ale mało prawdopodobną implementacją każdej fazy jest zastąpienie współczynników innych faz zerami w kopii tablicy h [•], przetworzenie oryginalnej sekwencji x [•] na wejściu stawkę (co oznacza pomnożenie przez zera) i zdziesiątkowanie produkcji przez współczynnik M . Równoważność tej nieefektywnej metody i opisanej powyżej implementacji jest znana jako pierwsza tożsamość Noble . Bywa stosowany w pochodnych metody wielofazowej.

Rys. 1: Te wykresy przedstawiają rozkłady widmowe funkcji nadpróbkowanej i tej samej funkcji próbkowanej z 1/3 pierwotnej szybkości. Przepustowość B w tym przykładzie jest na tyle mała, że ​​wolniejsze próbkowanie nie powoduje nakładania się (aliasing). Czasami próbkowana funkcja jest ponownie próbkowana z mniejszą częstotliwością, zachowując tylko co M- ^tą próbkę i odrzucając pozostałe, co powszechnie nazywa się „dziesiątkowaniem”. Potencjalnemu aliasingowi zapobiega filtrowanie dolnoprzepustowe próbek przed dziesiątkowaniem. Maksymalna szerokość pasma filtru jest podana w jednostkach szerokości pasma używanych przez typowe aplikacje do projektowania filtrów.

Filtr antyaliasingowy

Niech X ( f ) będzie transformatą Fouriera dowolnej funkcji x ( t ), której próbki w pewnym przedziale T są równe sekwencji x [ n ]. Następnie dyskretnych transformacji Fouriera (DTFT) to współczynnik szeregu Fouriera przedstawieniem okresowe sumowanie z X ( f )

${\ Displaystyle \ underbrace {\ suma _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ overbrace {x (nT)} ^ {x [n]} \ \ operatorname {e} ^ {- \ operatorname {i} 2\pi fnT}} _{\text{DTFT}}={\frac {1}{T}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X{\Bigl (}f-{\ złamanie {k}{T}}{\Większy )}.}$

Kiedy T ma jednostki sekund, ma jednostki herców . Zastąpienie T przez MT w powyższych wzorach daje DTFT zdziesiątkowanej sekwencji, x [ nM ]: ${\displaystyle f}$

${\ Displaystyle \ suma _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} x (n \ cdot MT) \ \ operatorname {e} ^ {- \ operatorname {i} 2 \ pi fn (MT)} = {\ frac {1}{MT}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X\left(f-{\tfrac {k}{MT}}\right).}$

Sumowanie okresowe zostało zmniejszone pod względem amplitudy i okresowości o czynnik M . Przykład obu tych rozkładów jest przedstawiony na dwóch śladach na ryc. 1. Aliasing występuje, gdy sąsiednie kopie X ( f ) nakładają się na siebie. Celem filtra antyaliasingowego jest zapewnienie, że zmniejszona okresowość nie powoduje nakładania się. Warunek, zapewnia, że kopie X ( f ) nie zachodzą na siebie jest: tak, że jest maksymalna częstotliwość odcięcia o idealnej filtra antyaliasingu. ${\ Displaystyle B<{\tfrac {0,5}{T}}\cdot {\tfrac {1}{M}}}$

Czynnikiem racjonalnym

Niech M/L oznacza współczynnik decymacji, gdzie: M, L ∈ ℤ; M > L.

1. Zwiększ (ponownie próbkuj) sekwencję o współczynnik L . Nazywa się to upsamplingiem lub interpolacją .
2. Dziesiątkuj przez czynnik M

Krok 1 wymaga filtra dolnoprzepustowego po zwiększeniu ( rozszerzeniu ) szybkości transmisji danych, a krok 2 wymaga filtra dolnoprzepustowego przed dziesiątkowaniem. Dlatego obie operacje mogą być realizowane przez pojedynczy filtr o niższej z dwóch częstotliwości odcięcia. W przypadku M  >  L odcięcie filtra antyaliasingowego,  cykle na próbkę pośrednią , jest niższą częstotliwością. ${\ Displaystyle {\ tfrac {0,5} {M}}}$

Zobacz też

• Upsampling
• Posteryzacja
• Konwersja częstotliwości próbkowania
• Aliasy

Uwagi

Cytaty stron Page

Bibliografia

Dalsza lektura

• Proakis, John G. (2000). Cyfrowe przetwarzanie sygnałów: zasady, algorytmy i aplikacje (3rd ed.). Indie: Prentice-Hall. Numer ISBN 8120311299.
• Lyons, Richard (2001). Zrozumienie cyfrowego przetwarzania sygnałów . Sala Prezydencka. str. 304. Numer ISBN 0-201-63467-8. Zmniejszenie częstotliwości próbkowania jest znane jako dziesiątkowanie.
• Antoniou, Andreasa (2006). Cyfrowe przetwarzanie sygnału . McGraw-Hill. str. 830 . Numer ISBN 0-07-145424-1. Decimatory mogą służyć do zmniejszania częstotliwości próbkowania, a interpolatory do jej zwiększania.
• Milic, Ljiljana (2009). Filtrowanie wieloczęstotliwościowe do cyfrowego przetwarzania sygnałów . Nowy Jork: Hershey. str. 35. Numer ISBN 978-1-60566-178-0. Systemy konwersji częstotliwości próbkowania służą do zmiany częstotliwości próbkowania sygnału. Proces zmniejszania częstotliwości próbkowania nazywamy decymacją, a proces zwiększania częstotliwości próbkowania interpolacją.
• T. Schilchera. Zastosowania RF w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów//”Cyfrowe przetwarzanie sygnałów”. Proceedings, CERN Accelerator School, Sigtuna, Szwecja, 31 maja - 9 czerwca 2007 r. - Genewa, Szwajcaria: CERN (2008). - str. 258. - DOI: 10.5170/CERN-2008-003. [1]
• Sliusar II, Slyusar VI, Voloshko SV, Smolyar VG Next Generation Optical Access oparty na N-OFDM z decymacją.// Trzecia Międzynarodowa Konferencja Naukowo-Praktyczna „Problemy infokomunikacji. Nauka i technika (PIC S&T'2016)”. – Charków. - 3-6 października 2016 r. [2]
• Saska Lindfors, Aarno Pärssinen, Kari AI Halonen. Podpróbnik dziesiętny CMOS 3-V 230-MHz.// IEEE transakcji na obwodach i systemach — Cz. 52, nr 2, luty 2005. – s. 110.