Problem rozwarstwienia - Dissection problem

W geometrii problem rozwarstwienia polega na podzieleniu figury geometrycznej (takiej jak polytope lub kula ) na mniejsze części, które można przekształcić w nową figurę o równej zawartości. W tym kontekście partycjonowanie nazywa się po prostu sekcją (jednego polytopu na inny). Zwykle wymagane jest, aby preparowanie obejmowało tylko określoną liczbę kawałków. Dodatkowo, aby uniknąć problemów z teorią mnogości, związanych z paradoksem Banacha – Tarskiego i problemem Tarskiego do kwadratu koła , zazwyczaj wymaga się, aby utwory dobrze się zachowywały. Na przykład mogą ograniczać się do zamykania rozłącznych zbiorów otwartych .

Twierdzenie Bolyai – Gerwiena stwierdza, że ​​dowolny wielokąt można rozciąć na dowolny inny wielokąt o tym samym obszarze, używając rozłączonych wewnętrznie wielokątów. Nie jest jednak prawdą, że każdy wielościan dzieli się na inny wielościan o tej samej objętości przy użyciu wielościanów. Ten proces jest jednak możliwy dla dowolnych dwóch plastrów miodu (takich jak sześcian ) w trzech wymiarach i dowolnych dwóch zonoedrów o równej objętości (w dowolnym wymiarze).

Rozcięcie na trójkąty o równej powierzchni nazywa się równodsekcją . Większość wielokątów nie może być równo podzielonych, a te, które często mogą mieć ograniczenia co do możliwej liczby trójkątów. Na przykład twierdzenie Monsky'ego stwierdza, że ​​nie ma dziwnej równorzędności kwadratu .

Zobacz też

Bibliografia

Linki zewnętrzne