Bezwymiarowa stała fizyczna - Dimensionless physical constant
W fizyce , o bezwymiarowa stała fizyczna jest fizyczna stały , który jest bezwymiarowy , czyli czysta liczba nie mający jednostek przywiązany i posiadające wartość liczbową, która jest niezależna od cokolwiek układ jednostek mogą być użyte. Na przykład, jeśli weźmie się pod uwagę jeden konkretny profil , wartość liczby Reynoldsa przejścia laminarno-turbulentnego jest jedną istotną bezwymiarową stałą fizyczną problemu. Jest to jednak ściśle związane z konkretnym problemem: na przykład jest związane z rozważanym profilem, a także z rodzajem płynu, w którym się porusza.
Z drugiej strony termin fundamentalna stała fizyczna jest używany w odniesieniu do pewnych uniwersalnych stałych bezwymiarowych. Może najlepiej znanym przykładem jest stała struktury subtelnej , α , który ma w przybliżeniu wartość 1 / 137.036 . Właściwe użycie terminu fundamentalna stała fizyczna powinno być ograniczone do bezwymiarowych uniwersalnych stałych fizycznych, których obecnie nie można uzyskać z żadnego innego źródła. Ta dokładna definicja jest tą, którą będziemy tutaj stosować.
Jednak termin fundamentalna stała fizyczna jest czasami używany w odniesieniu do pewnych uniwersalnych stałych fizycznych , takich jak prędkość światła c , przenikalność próżniowa ε 0 , stała Plancka h i stała grawitacyjna G , które pojawiają się w najbardziej podstawowych teoriach fizyki. NIST i CODATA czasami używały tego terminu w przeszłości w ten sposób.
Charakterystyka
Nie ma wyczerpującej listy takich stałych, ale warto zapytać o minimalną liczbę stałych podstawowych potrzebnych do wyznaczenia danej teorii fizycznej. Tak więc, standardowego modelu wymaga 25 stałych fizycznych połowę z nich masy z cząstek elementarnych (co się „bezwymiarowy” gdy są wyrażane w stosunku do masy Plancka lub alternatywnie jako sprzężenie siły z polem Higgs wraz z przyspieszenie ziemskie ).
Podstawowe stałe fizyczne nie mogą być wyprowadzone i muszą być mierzone . Rozwój fizyki może prowadzić do zmniejszenia lub zwiększenia ich liczby: odkrycie nowych cząstek lub nowych relacji między zjawiskami fizycznymi wprowadziłoby nowe stałe, podczas gdy rozwój bardziej fundamentalnej teorii może pozwolić na wyprowadzenie kilku stałych z pewnego bardziej fundamentalna stała.
Długo poszukiwanym celem fizyki teoretycznej jest znalezienie pierwszych zasad ( teorii wszystkiego ), z których można obliczyć wszystkie podstawowe stałe bezwymiarowe i porównać je z wartościami zmierzonymi.
Duża liczba stałych fundamentalnych wymaganych w Modelu Standardowym została uznana za niezadowalającą od czasu sformułowania teorii w latach siedemdziesiątych. Pragnienie teorii, która pozwoliłaby na obliczanie mas cząstek, jest główną motywacją do poszukiwania „ Fizyki poza Modelem Standardowym ”.
Historia
W latach dwudziestych i trzydziestych Arthur Eddington rozpoczął szeroko zakrojone badania matematyczne nad relacjami między podstawowymi wielkościami w podstawowych teoriach fizycznych, które później wykorzystał jako część jego wysiłków w celu skonstruowania nadrzędnej teorii łączącej mechanikę kwantową i fizykę kosmologiczną . Na przykład spekulował o potencjalnych konsekwencjach stosunku promienia elektronu do jego masy . Przede wszystkim w artykule z 1929 r. przedstawił argument oparty na zasadzie wykluczania Pauliego i równaniu Diraca, które ustala wartość odwrotności stałej struktury subtelnej jako 𝛼 -1 = 16 + 1 ⁄ 2 × 16 × (16 − 1) = 136 . Kiedy okazało się, że jego wartość jest bliższa 137, zmienił argumentację, aby dopasować ją do tej wartości. Jego pomysły nie były powszechnie akceptowane, a kolejne eksperymenty wykazały, że były błędne (na przykład żaden z pomiarów stałej struktury subtelnej nie sugeruje wartości całkowitej; w 2018 r. zmierzono ją na poziomie α = 1/137.035999046(27)) .
Chociaż jego wyprowadzenia i równania były bezpodstawne, Eddington był pierwszym fizykiem, który rozpoznał znaczenie uniwersalnych stałych bezwymiarowych, obecnie uważanych za jeden z najważniejszych elementów głównych teorii fizycznych, takich jak Model Standardowy i kosmologia ΛCDM . Był także pierwszym, który argumentował za znaczeniem samej stałej kosmologicznej Λ, uważając ją za kluczową dla wyjaśnienia rozszerzania się wszechświata w czasach, gdy większość fizyków (w tym jej odkrywca Albert Einstein ) uważała ją za oczywisty błąd lub matematyczny artefakt. i przyjął wartość zero: to przynajmniej okazało się przewidywalne, a istotna dodatnia cecha wyraźnie widoczna w ΛCDM.
Eddington mógł być pierwszym, który na próżno próbował wyprowadzić podstawowe stałe bezwymiarowe z podstawowych teorii i równań, ale z pewnością nie był ostatnim. Wielu innych podjęło później podobne przedsięwzięcia i od czasu do czasu wysiłki są kontynuowane nawet dzisiaj. Żaden z nich nie przyniósł jeszcze przekonujących wyników ani nie zyskał szerokiej akceptacji wśród fizyków teoretycznych.
Matematyk Simon Plouffe przeprowadził szeroko zakrojone przeszukiwanie komputerowych baz danych wzorów matematycznych, szukając wzorów na stosunki mas cząstek elementarnych .
Empiryczny związek pomiędzy masami elektronów mion tau została odkryta przez fizyka Yoshio Koide , ale wzór pozostaje niewyjaśnione.
Przykłady
Bezwymiarowe podstawowe stałe fizyczne obejmują:
- α The stałe drobnocząsteczkowa The stała sprzężenia dla oddziaływania elektromagnetycznego (≈ 1 / 137 ). Również kwadrat ładunku elektronu , wyrażony w jednostkach Plancka , który określa skalę ładunku cząstek elementarnych z ładunkiem.
- μ lub β The stosunek masy protonu do elektronu The masa reszta z protonu podzielona przez pracę elektronu (≈ 1836). Bardziej ogólnie, stosunek mas spoczynkowych dowolnej pary cząstek elementarnych .
- α s , stała sprzężenia dla siły silnej (≈ 1)
Stała struktury drobnej
Jedną z bezwymiarowych stałych podstawowych jest stała struktury subtelnej :
gdzie e jest ładunkiem elementarnym , ħ jest zredukowaną stałą Plancka , c jest prędkością światła w próżni, a ε 0 jest przenikalnością swobodnej przestrzeni . Stała struktury subtelnej jest związana z siłą siły elektromagnetycznej . Przy niskich energiach α ≈ 1 ⁄ 137 , podczas gdy w skali bozonu Z , około 90 GeV , mierzy się α ≈ 1 ⁄ 127 . Nie ma akceptowanej teorii wyjaśniającej wartość α ; Richard Feynman rozwija:
Istnieje najgłębsze i najpiękniejsze pytanie związane z zaobserwowaną stałą sprzężenia, e – amplitudą rzeczywistego elektronu, która emituje lub absorbuje rzeczywisty foton. Jest to prosta liczba, która, jak ustalono eksperymentalnie, jest bliska 0,08542455. (Moi znajomi fizycy nie rozpoznają tej liczby, ponieważ lubią ją pamiętać jako odwrotność kwadratu: około 137.03597 z niepewnością około 2 w ostatnim miejscu po przecinku. Zagadką jest odkąd odkryto ją więcej ponad pięćdziesiąt lat temu, a wszyscy dobrzy fizycy teoretyczni umieszczają tę liczbę na swojej ścianie i martwią się nią.) Natychmiast chciałbyś wiedzieć, skąd ta liczba dla sprzężenia: czy jest związana z pi, czy może z podstawą naturalnego logarytmy? Nikt nie wie. To jedna z największych tajemnic fizyki: magiczna liczba, która przychodzi do nas bez zrozumienia przez człowieka. Można by powiedzieć, że „ręka Boga” napisała ten numer i „nie wiemy, jak pchnął ołówek”. Wiemy, jaki rodzaj tańca wykonać eksperymentalnie, aby bardzo dokładnie zmierzyć tę liczbę, ale nie wiemy, jaki taniec wykonać na komputerze, aby ta liczba wyszła bez wpisywania jej potajemnie!
Model standardowy
Oryginalny model standardowy z fizyki cząstek od 19 do 1970 zawarty podstawowe bezwymiarowe stałe opisujące masy cząsteczek i zalety tego Elektrosłabymi i dużych sił . W latach 90. odkryto , że neutrina mają masę niezerową, a wielkość zwana kątem próżni okazała się nie do odróżnienia od zera.
Kompletny model standardowy wymaga 25 podstawowych stałych bezwymiarowych ( Baez, 2011 ). Obecnie ich wartości liczbowe nie są rozumiane w kategoriach żadnej powszechnie akceptowanej teorii i są wyznaczane jedynie na podstawie pomiaru. Te 25 stałych to:
- stała drobna struktura ;
- silne stała sprzężenia ;
- piętnaście masy tych podstawowych cząstek (w stosunku do Plancka masowe m P =1,220 89 (6) × 10 19 GeV/ c 2 ), a mianowicie:
- sześć kwarków
- sześć leptonów
- bozon Higgsa
- bozonu
- boson Z
- cztery parametry macierzy CKM opisujące oscylacje kwarków pomiędzy różnymi formami;
- cztery parametry macierzy Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata , która robi to samo dla neutrin .
Bezwymiarowe stałe Modelu Standardowego | ||||
---|---|---|---|---|
Symbol | Opis | Wartość bezwymiarowa | Alternatywna reprezentacja wartości | |
m u / m P | masa kwarkowa w górę | 1,4 × 10 −22 – 2,7 × 10 −22 | 1,7–3,3 MeV/ c 2 | |
m d / m P | masa kwarkowa dolnego | 3,4 × 10 −22 – 4,8 × 10 −22 | 4,1–5,8 MeV/ c 2 | |
m c / m P | masa twarogu urokliwego | 1,04 × 10 -19 | 1,27 GeV/ c 2 | |
m s / m P | dziwna masa kwarkowa | 8,27 × 10-21 | 101 MeV/ c 2 | |
m t / m P | masa kwarka górnego | 1,41 × 10-17 | 172,0 GeV/ c 2 | |
m b / m P | dolna masa kwarkowa | 3,43 × 10 -19 | 4.19 GeV/ c 2 | |
θ 12, CKM | Kąt mieszania CKM 12 | 0,23 | 13,1° | |
θ 23, CKM | CKM 23-kąt mieszania | 0,042 | 2,4° | |
θ 13,CKM | Kąt mieszania CKM 13 | 0,0035 | 0,2° | |
δ CKM | Faza naruszająca CKM CP | 0,995 | 57° | |
m e / m P | masa elektronu | 4,18546 × 10 -23 | 511 keV/ c 2 | |
m ν e / m P | masa neutrina elektronowego | poniżej 1,6 × 10 −28 | poniżej 2 eV/ c 2 | |
m μ / m P | Masa mionowa | 8,65418 x 10 -21 | 105,7 MeV/ c 2 | |
m ν μ / m P | masa neutrin mionowych | poniżej 1,6 × 10 −28 | poniżej 2 eV/ c 2 | |
m τ / m P | masa tau | 1,45535 × 10 -19 | 1,78 GeV/ c 2 | |
m ν τ / m P | masa neutrin tau | poniżej 1,6 × 10 −28 | poniżej 2 eV/ c 2 | |
θ 12, PMNS | Kąt mieszania PMNS 12 | 0,5973 ± 0,0175 | 34,22 ° ± 1 ° | |
θ 23, PMN | PMNS 23-kąt mieszania | 0,785 ± 0,12 | 45 ° ± 7,1 ° | |
θ 13, PMNS | Kąt mieszania PMNS 13 | ≈0,077 | ≈4,4° | |
δ PMN | Faza naruszająca PMNS CP | Nieznany | ||
α | stała struktury drobnej | 0,00729735 | 1/137,036 | |
α s | mocna stała sprzężenia | ≈1 | ≈1 | |
m W ± / m P | Masa bozonu W | (6,5841 ± 0,0012) x 10 -18 | (80,385 ± 0,015) GeV/ c 2 | |
m Z 0 / m P | masa bozonu Z | (7,46888 ± 0,00016) × 10 -18 | (91,1876 ± 0,002) GeV/ c 2 | |
m H / m P | Masa bozonu Higgsa | ≈1.02 x 10 -17 | (125,09 ± 0,24) GeV/ c 2 |
Stałe kosmologiczne
Kosmologiczny stałe , co może być traktowane jako gęstość ciemnej energii w świata, jest podstawowym stałe w fizycznej kosmologii który ma bezwymiarową około 10 -122 . Inne bezwymiarowe stałe są miarą jednorodności we Wszechświecie, oznaczaną przez Q , co wyjaśnia poniżej Martin Rees, masa barionu na foton, masa zimnej ciemnej materii na foton i masa neutrin na foton.
Barrow i Tipler
Barrow i Tipler (1986) zakotwiczają szeroko zakrojoną dyskusję na temat astrofizyki , kosmologii , fizyki kwantowej , teleologii i zasady antropicznej w stałej struktury subtelnej , stosunku masy proton-elektron (który wraz z Barrowem (2002) ), nazwijmy β), oraz stałe sprzężenia dla siły silnej i grawitacji .
Sześć liczb Martina Reesa
Martin Rees w swojej książce Tylko sześć liczb rozmyśla nad następującymi sześcioma bezwymiarowymi stałymi, których wartości uważa za fundamentalne dla współczesnej teorii fizycznej i znanej struktury wszechświata:
- N ≈ 10 36 : stosunek sił elektrostatycznych i grawitacyjnych między dwoma protonami . Stosunek ten jest oznaczony jako α/α G w Barrow i Tipler (1986). N reguluje względne znaczenie grawitacji i przyciągania/odpychania elektrostatycznego w wyjaśnianiu właściwości materii barionowej ;
- ε ≈ 0,007: ułamek masy czterech protonów, który jest uwalniany jako energia po fuzji w jądrze helu . ε rządzi energią wyjściową gwiazd i jest określana przez stałą sprzężenia dla siły silnej ;
- Ω ≈ 0,3: stosunek rzeczywistej gęstości wszechświata do krytycznej (minimalnej) gęstości wymaganej do ostatecznego zapadnięcia się wszechświata pod wpływem jego grawitacji. Ω określa ostateczny los wszechświata . Jeśli Ω ≥ 1, wszechświat może doświadczyć Wielkiego Zgrzytu . Jeśli Ω < 1, wszechświat może rozszerzać się w nieskończoność;
- λ ≈ 0,7: Stosunek gęstości energii wszechświata, wynikającej ze stałej kosmologicznej , do gęstości krytycznej wszechświata. Inne oznaczają ten stosunek przez ;
- Q ≈ 10 −5 : Energia potrzebna do rozbicia i rozproszenia instancji największej znanej struktury we wszechświecie, mianowicie gromady galaktyk lub supergromady , wyrażona jako ułamek energii równoważnej masie spoczynkowej m tej struktury, a mianowicie mc 2 ;
- D = 3: liczba makroskopowych wymiarów przestrzennych .
N i ε rządzą podstawowymi interakcjami fizyki. Inne stałe (z wyjątkiem D ) regulują rozmiar , wiek i ekspansję wszechświata. Tych pięć stałych należy oszacować empirycznie. Z drugiej strony, D jest z konieczności niezerową liczbą naturalną i nie ma niepewności. Dlatego większość fizyków nie uznałaby tego za bezwymiarową stałą fizyczną w rodzaju omawianym w tym wpisie.
Każda wiarygodna fundamentalna teoria fizyczna musi być zgodna z tymi sześcioma stałymi i musi albo wywodzić ich wartości z matematyki teorii, albo akceptować ich wartości jako empiryczne.
Zobacz też
- Macierz Cabibbo-Kobayashi-Maskawa ( kąt Cabibbo )
- Liczby bezwymiarowe w mechanice płynów
- Hipoteza wielkich liczb Diraca
- Oscylacja neutrin
- Kosmologia fizyczna
- Model standardowy
- Kąt Weinberga
- Dostrojony wszechświat
- Formuła Koide
Bibliografia
Bibliografia
- Martin Rees , 1999. Tylko sześć liczb: głębokie siły, które kształtują wszechświat . Londyn : Weidenfeld i Nicolson . ISBN 0-7538-1022-0
- Josef Kuneš, 2012. Bezwymiarowe wielkości fizyczne w nauce i inżynierii . Amsterdam : Elsevier . ISBN 978-0-12-416013-2
Artykuły zewnętrzne
- Ogólny
- John D. Barrow , 2002. Stałe natury; Od Alfy do Omegi – Liczby, które kodują najgłębsze tajemnice Wszechświata . Księgi Panteonu. ISBN 0-375-42221-8 .
- Barrow, John D .; Tipler, Frank J. (1986). Antropiczna zasada kosmologiczna (wyd. 1). Wydawnictwo Uniwersytetu Oksfordzkiego . Numer ISBN 978-0-19-282147-8. LCCN 87028148 .
- Michio Kaku , 1994. Hiperprzestrzeń: naukowa odyseja przez równoległe wszechświaty, Zakrzywienia Czasu i Dziesiąty Wymiar . Wydawnictwo Uniwersytetu Oksfordzkiego .
- Podstawowe stałe fizyczne z NIST
- Wartości stałych podstawowych. KODATA , 2002.
- John Baez , 2002, „ Ile jest podstawowych stałych? ”
- Simon Plouffe, 2004, „ Poszukiwanie wyrażenia matematycznego dla stosunków mas przy użyciu dużej bazy danych ”.
- Artykuły o wariancji stałych podstawowych
- Bahcall, John N .; Steinhardt, Charles L.; Schlegel, David (2004-01-10). „Czy stała struktura subtelna zmienia się z epoką kosmologiczną?”. Czasopismo Astrofizyczne . 600 (2): 520–543. arXiv : astro-ph/0301507 . Kod bib : 2004ApJ...600..520B . doi : 10.1086/379971 . ISSN 0004-637X . S2CID 8875571 .
- John D. Barrow i Webb, JK, „ Niestałe stałe – czy wewnętrzne działanie natury zmienia się z czasem? ” Scientific American (czerwiec 2005).
- Michael Duff , 2002 „ Komentarz na temat zmienności w czasie stałych fundamentalnych ”.
- Marion, H.; Pereira Dos Santos, F.; Abgrall, M.; Zhang S.; Sortais, Y.; i in. (2003-04-18). „Szukaj wariacji stałych fundamentalnych za pomocą zegarów atomowych fontanny” . Fizyczne listy kontrolne . 90 (15): 150801. arXiv : fizyka/0212112 . Kod Bib : 2003PhRvL..90o0801M . doi : 10.1103/physrevlett.90.150801 . ISSN 0031-9007 . PMID 12732023 . S2CID 20986115 .
- Martins, CJAP; Melchiorri, A; Rocha, G; Trotta, R; Avelino, PP; Viana, PTP (2004). „Ograniczenia WMAP dotyczące różnicowania α i obietnica rejonizacji”. Fizyka Litery B . 585 (1–2): 29–34. arXiv : astro-ph/0302295 . Kod Bibcode : 2004PhLB..585...29M . doi : 10.1016/j.physletb.2003.11.080 . ISSN 0370-2693 . S2CID 113017 .
- Oliwka, Keith A. ; Pospelov, Maxim; Qian, Yong-Zhong; Coc, Alain; Cassé, Michel; Vangioni-Flam, Elisabeth (2002-08-23). „Ograniczenia dotyczące zmian podstawowych sprzężeń”. Przegląd fizyczny D . 66 (4): 045022. arXiv : hep-ph/0205269 . Kod bib : 2002PhRvD..66d5022O . doi : 10.1103/physrevd.66.045022 . ISSN 0556-2821 . S2CID 43436585 .
- Uzan, Jean-Philippe (2003-04-07). „Podstawowe stałe i ich zmienność: status obserwacyjny i teoretyczny”. Recenzje fizyki współczesnej . 75 (2): 403–455. arXiv : hep-ph/0205340 . Kod bib : 2003RvMP...75..403U . doi : 10.1103/revmodphys.75.403 . ISSN 0034-6861 . S2CID 118684485 .
- Webb, JK; Murphy, MT; Flambaum, VV; Dżuba, Wirginia; Barrow, JD; Churchill, CW; Prochaska, JX; Wolfe, AM (2001-08-09). „Dalsze dowody na ewolucję kosmologiczną drobnej struktury stałej”. Fizyczne listy kontrolne . 87 (9): 091301. arXiv : astro-ph/0012539 . Kod bib : 2001PhRvL..87i1301W . doi : 10.1103/physrevlett.87.091301 . ISSN 0031-9007 . PMID 11531558 . S2CID 40461557 .