Deferent i epicykl - Deferent and epicycle

W Hipparchian , ptolemejskich , i systemach kopernikańskich z astronomii , w epicyklu (od starożytnego greckiego : ἐπίκυκλος dosłownie po kręgu , co oznacza, koło poruszające się po innym okręgu ) był model geometryczny objaśnione zmiany prędkości i kierunku widocznego ruchu z Księżyca , Słońca i planet . W szczególności wyjaśniał pozorny ruch wsteczny pięciu znanych wówczas planet. Po drugie, wyjaśnił również zmiany w pozornych odległościach planet od Ziemi.

Po raz pierwszy zaproponował ją Apoloniusz z Pergi pod koniec III wieku p.n.e. Został opracowany przez Apoloniusza z Pergi i Hipparcha z Rodos, którzy szeroko go używali w II wieku pne, a następnie sformalizowany i szeroko stosowany przez Ptolemeusza z Tebaidy w jego traktacie astronomicznym Almagest z II wieku naszej ery .

Ruch epicykliczny jest używany w mechanizmie z Antykithiry , starożytnym greckim urządzeniu astronomicznym do kompensacji eliptycznej orbity Księżyca, poruszającym się szybciej w perygeum i wolniej w apogeum niż orbity kołowe, przy użyciu czterech biegów, z których dwa są zaangażowane w sposób ekscentryczny, który dość ściśle zbliża się do drugiego prawa Keplera .

Epicykle działały bardzo dobrze i były bardzo dokładne, ponieważ, jak wykazała później analiza Fouriera , każdą gładką krzywą można aproksymować z dowolną dokładnością przy wystarczającej liczbie epicykli. Jednak wypadli z łask wraz z odkryciem, że ruchy planet były w dużej mierze eliptyczne z heliocentrycznego układu odniesienia , co doprowadziło do odkrycia, że grawitacja podlegająca prostemu prawu odwrotności kwadratu może lepiej wyjaśnić wszystkie ruchy planet.

Wstęp

Podstawowe elementy astronomii ptolemejskiej, ukazujące planetę na epicyklu (mniejsze przerywane koło), deferentne (większe przerywane koło), ekscentryczne (×) i ekwanty (•).

W systemach Hipparchiańskiego i Ptolemeusza zakłada się , że planety poruszają się po małym okręgu zwanym epicyklem , który z kolei porusza się po większym okręgu zwanym deferentem . Oba kręgi obracają się zgodnie z ruchem wskazówek zegara i są mniej więcej równoległe do płaszczyzny orbity Słońca ( ekliptyki ). Pomimo faktu, że system jest uważany za geocentryczny , ruch każdej planety nie był wyśrodkowany na Ziemi, ale w punkcie nieco oddalonym od Ziemi, zwanym ekscentrycznym . Że orbity planet w tym układzie są podobne do epitrochoida .

W systemie hipparchowskim epicykl obracał się i obracał wzdłuż deferentu ruchem jednostajnym. Jednak Ptolemeusz stwierdził, że nie mógł tego pogodzić z dostępnymi mu babilońskimi danymi obserwacyjnymi; w szczególności różnił się kształt i wielkość widocznych retrogradacji. Szybkość kątowa, z jaką przemieszczał się epicykl, nie była stała, chyba że zmierzył ją z innego punktu, który nazwał ekwantem . Stała była prędkość kątowa, z jaką deferent poruszał się wokół punktu w połowie drogi między ekwantem a Ziemią (ekscentryk); centrum epicyklu wysuwało się pod jednakowymi kątami w równych czasach tylko wtedy, gdy patrzyło się na ekwanty. To właśnie użycie ekwantów do oddzielenia ruchu jednostajnego od środka kołowych deferentów wyróżniało system Ptolemeusza.

Ptolemeusz nie przewidział względnych rozmiarów planetarnych deferentów w Almagest . Wszystkie jego obliczenia zostały wykonane w odniesieniu do znormalizowanego deferenta, biorąc pod uwagę pojedynczy przypadek na raz. Nie znaczy to, że wierzył, że wszystkie planety są w równej odległości, ale nie miał podstaw do mierzenia odległości, z wyjątkiem Księżyca. Generalnie kazał planetom oddalać się od Ziemi na podstawie ich okresów orbitalnych. Później obliczył ich odległości w Hipotezach Planetarnych i podsumował je w pierwszej kolumnie tej tabeli:

Szacunki Ptolemeusza dotyczące rozmiarów orbit
Ciało Średni rozmiar
(w promieniach Ziemi)
Wartość współczesna
( półoś wielka ,
w promieniach Ziemi)
Stosunek
(nowoczesny/Ptolemeusz)
Stosunek
(współczesny/Ptolemeusz,
znormalizowany do Słońca = 1)
Księżyc 00,0480,0 000,060,3 01,26 0,065
Rtęć 00,1150,0 0090900,0 79,00 4.100
Wenus 00,622,5 0169800,0 27,30 1,400
Słońce 012100,0 0234800,0 19,40 1.000
Mars 050400,0 035 7800,0 07.10 0,370
Jowisz 11 5040,0 122 2000,0 10,60 0,550
Saturn 17.0260,0 225 0000,0 13.20 0,680
Powłoka gwiazdy 20 0000,0 Nie dotyczy Nie dotyczy Nie dotyczy

Gdyby jego wartości dla promieni różnicujących w stosunku do odległości Ziemia-Słońce były dokładniejsze, wszystkie rozmiary epicykla zbliżyłyby się do odległości Ziemia-Słońce. Chociaż wszystkie planety rozpatrywane są oddzielnie, wszystkie były ze sobą powiązane w jeden szczególny sposób: wszystkie linie poprowadzone z ciała przez epicentryczne centrum wszystkich planet były równoległe, wraz z linią poprowadzoną od Słońca do Ziemi, wzdłuż której Merkury i Wenus znajdowały się. Oznacza to, że wszystkie ciała krążą w swoich epicyklach zgodnie ze Słońcem Ptolemeusza (to znaczy, że wszystkie mają dokładnie jeden rok).

Obserwacje babilońskie wykazały, że w przypadku wyższych planet planeta poruszałaby się na nocnym niebie wolniej niż gwiazdy. Każdej nocy planeta wydawała się pozostawać nieco w tyle za gwiazdami, w tak zwanym ruchu postępowym . W pobliżu opozycji planeta wydawałaby się odwracać i poruszać się po nocnym niebie szybciej niż gwiazdy przez pewien czas w ruchu wstecznym, po czym ponownie się cofała i powracała do ruchu progresywnego. Częściowo teoria epicykliczna starała się wyjaśnić to zachowanie.

Na gorsze planety były zawsze przestrzegane, aby być w pobliżu Słońca, pojawiając się na krótko przed wschodem lub tuż po zachodzie słońca. Ich pozorny ruch wsteczny zachodzi podczas przejścia między gwiazdą wieczorną a poranną, gdy przechodzą między Ziemią a Słońcem.

Historia

Kiedy starożytni astronomowie obserwowali niebo, widzieli Słońce, Księżyc i gwiazdy poruszające się nad głową w regularny sposób. Widzieli także „wędrowców” lub „planetai” (nasze planety ). Regularność ruchów wędrujących ciał sugerowała, że ​​ich pozycje mogą być przewidywalne.

Złożoność do opisania przez model geocentryczny

Najbardziej oczywistym podejściem do problemu przewidywania ruchów ciał niebieskich było po prostu odwzorowanie ich pozycji względem pola gwiazdy, a następnie dopasowanie funkcji matematycznych do zmieniających się pozycji.

Starożytni pracowali z perspektywy geocentrycznej z tego prostego powodu, że Ziemia była tam, gdzie stali i obserwowali niebo, a to niebo wydaje się poruszać, podczas gdy ziemia wydaje się nieruchoma i stabilna pod stopami. Niektórzy greccy astronomowie (np Arystarch z Samos ) spekulowali, że planety (Ziemia w zestawie) na orbicie wokół Słońca, ale optyka (i specyficzne matematyki - Isaac Newton „s prawo grawitacji na przykład) konieczne jest dostarczenie danych, które w przekonujący sposób wspierać Model heliocentryczny nie istniał w czasach Ptolemeusza i nie miał się pojawić przez ponad półtora tysiąca lat po jego czasach. Co więcej, fizyka Arystotelesa nie została zaprojektowana z myślą o tego rodzaju obliczeniach, a filozofia Arystotelesa dotycząca nieba była całkowicie sprzeczna z koncepcją heliocentryzmu. Dopiero Galileo Galilei obserwował księżyce Jowisza 7 stycznia 1610 r., a fazy Wenus we wrześniu 1610 r., model heliocentryczny zyskał szerokie poparcie wśród astronomów, którzy również zaakceptowali pogląd, że planety są pojedynczymi światami krążącymi po orbicie. Słońce (to znaczy, że Ziemia jest planetą i jest jedną z kilku). Johannes Kepler był w stanie sformułować swoje trzy prawa ruchu planet , które opisywały orbity planet w naszym Układzie Słonecznym z niezwykłą dokładnością; Trzy prawa Keplera są nadal nauczane na uniwersyteckich zajęciach z fizyki i astronomii, a brzmienie tych praw nie zmieniło się od czasu, gdy Kepler sformułował je po raz pierwszy czterysta lat temu.

Pozorny ruch ciał niebieskich względem czasu ma charakter cykliczny . Apoloniusz z Pergi zdał sobie sprawę, że ta cykliczna zmienność może być wizualnie reprezentowana przez małe orbity kołowe lub epicykle , obracające się po większych orbitach kołowych lub deferentach . Hipparch obliczył wymagane orbity. Deferenty i epicykle w starożytnych modelach nie przedstawiały orbit we współczesnym znaczeniu.

Klaudiusz Ptolemeusz udoskonalił koncepcję deferent-i-epicycle i wprowadził ekwanty jako mechanizm uwzględniania zmian prędkości w ruchach planet. Opracowana przez niego metodologia empiryczna okazała się niezwykle dokładna jak na tamte czasy i była nadal stosowana w czasach Kopernika i Keplera.

Podstawowa prostota wszechświata Kopernika, z książki Thomasa Diggesa

Owen Gingerich opisuje planetarną koniunkcję, która miała miejsce w 1504 roku, którą najwyraźniej zaobserwował Kopernik. W notatkach związanych z jego kopią Tablic Alfonsyńskich Kopernik skomentował, że „Mars przewyższa liczby o więcej niż dwa stopnie. Saturn jest przewyższany przez liczby o półtora stopnia”. Korzystając z nowoczesnych programów komputerowych, Gingerich odkrył, że w czasie koniunkcji Saturn rzeczywiście pozostawał w tyle za tabelami o półtora stopnia, a Mars wyprzedził przewidywania o prawie dwa stopnie. Co więcej, odkrył, że przewidywania Ptolemeusza dotyczące Jowisza w tym samym czasie były dość dokładne. Kopernik i jemu współcześni używali więc metod Ptolemeusza i uznawali je za godne zaufania ponad tysiąc lat po opublikowaniu oryginalnego dzieła Ptolemeusza.

Kiedy Kopernik przekształcił obserwacje ziemskie na współrzędne heliocentryczne, stanął przed zupełnie nowym problemem. Pozycje wyśrodkowane na Słońcu wykazywały cykliczny ruch względem czasu, ale bez pętli wstecznych w przypadku planet zewnętrznych. W zasadzie ruch heliocentryczny był prostszy, ale z nowymi subtelnościami ze względu na nieodkryty jeszcze eliptyczny kształt orbit. Kolejną komplikację spowodował problem, którego Kopernik nigdy nie rozwiązał: prawidłowe uwzględnienie ruchu Ziemi w transformacji współrzędnych. Zgodnie z dotychczasową praktyką Kopernik stosował w swojej teorii model deferent/epicykle, ale jego epicykle były małe i nazywano je „epicyklami”.

W systemie Ptolemeusza modele dla każdej z planet były inne, podobnie było z modelami początkowymi Kopernika. Kiedy jednak pracował nad matematyką, Kopernik odkrył, że jego modele można łączyć w ujednolicony system. Co więcej, gdyby zostały przeskalowane w taki sposób, że orbita Ziemi była taka sama we wszystkich z nich, kolejność planet, które dziś rozpoznajemy, łatwo wynika z matematyki. Merkury krążył najbliżej Słońca, a reszta planet ułożyła się na swoim miejscu w kolejności na zewnątrz, ułożone w odległości według ich okresów obrotu.

Chociaż modele Kopernika znacznie zmniejszyły wielkość epicykli, to czy były one prostsze od modelu Ptolemeusza, pozostaje dyskusyjne. Kopernik wyeliminował nieco złośliwy ekwant Ptolemeusza, ale kosztem dodatkowych epicykli. Różne XVI-wieczne księgi oparte na Ptolemeuszu i Koperniku używają mniej więcej równej liczby epicykli. Pomysł, że Kopernik używał w swoim systemie tylko 34 okręgów, pochodzi z jego własnego stwierdzenia we wstępnym, niepublikowanym szkicu zatytułowanym Commentariolus . Zanim opublikował De revolutionibus orbium coelestium , dodał więcej kręgów. Obliczenie całkowitej liczby jest trudne, ale szacuje się, że stworzył system równie skomplikowany, a nawet bardziej. Koestler w swojej historii ludzkiej wizji wszechświata przyrównuje liczbę epicykli użytych przez Kopernika do 48. Popularna łączna liczba około 80 kół dla systemu ptolemejskiego pojawiła się, jak się wydaje, w 1898 roku. Być może była inspirowana przez nie- Ptolemejski system Girolamo Fracastoro , który użył 77 lub 79 kul w swoim systemie inspirowanym Eudoksosem z Knidos . Kopernik w swoich pracach wyolbrzymiał liczbę epicykli stosowanych w systemie ptolemejskim; chociaż pierwotne liczby wynosiły 80 okręgów, do czasów Kopernika system ptolemejski został zaktualizowany przez Peurbacha do podobnej liczby 40; stąd Kopernik skutecznie zastąpił problem retrogradacji kolejnymi epicyklami.

Teoria Kopernika była co najmniej tak dokładna jak teoria Ptolemeusza, ale nigdy nie osiągnęła rangi i uznania teorii Ptolemeusza. Potrzebna była teoria eliptyczna Keplera, opublikowana dopiero w 1609 i 1619 roku. Prace Kopernika dostarczyły wyjaśnień takich zjawisk, jak ruch wsteczny, ale tak naprawdę nie dowiodły, że planety faktycznie krążą wokół Słońca.

Deferent ( O ) jest odsunięty od Ziemi ( T ). P jest centrum epicyklu Słońca S .

Teorie Ptolemeusza i Kopernika dowiodły trwałości i zdolności adaptacyjnych urządzenia deferentnego/epicykla do reprezentowania ruchu planet. Modele deferent/epicykle działały tak samo dobrze ze względu na niezwykłą stabilność orbity Układu Słonecznego. Obie teorie można by dzisiaj wykorzystać, gdyby Gottfried Wilhelm Leibniz i Isaac Newton nie wynaleźli rachunku różniczkowego .

Pierwszym modelem planetarnym bez żadnych epicykli był model Ibn Bajjah (Avempace) w XII-wiecznej andaluzyjskiej Hiszpanii , ale epicykle zostały wyeliminowane w Europie dopiero w XVII wieku, kiedy model orbit eliptycznych Johannesa Keplera stopniowo zastąpił model Kopernika oparty na idealnych okręgach.

Mechanika newtonowska lub klasyczna całkowicie wyeliminowała potrzebę stosowania metod deferentnych/epicyklowych i stworzyła dokładniejsze teorie. Traktując Słońce i planety jako masy punktowe i korzystając z prawa powszechnego ciążenia Newtona , wyprowadzono równania ruchu, które można było rozwiązać różnymi sposobami, aby obliczyć przewidywania prędkości i pozycji orbity planet. Na przykład proste problemy z dwoma ciałami można rozwiązywać analitycznie. Bardziej złożone problemy n-ciałowe wymagają do rozwiązania metod numerycznych .

Moc mechaniki Newtona w rozwiązywaniu problemów mechaniki orbitalnej ilustruje odkrycie Neptuna . Analiza zaobserwowanych perturbacji na orbicie Urana pozwoliła oszacować położenie podejrzanej planety w stopniu, w jakim została znaleziona. Nie dałoby się tego osiągnąć metodami deferent/epicycle. Mimo to Newton w 1702 r. opublikował Teorię ruchu Księżyca, która wykorzystywała epicykl i pozostawała w użyciu w Chinach do XIX wieku. Kolejne tabele oparte na teorii Newtona mogły zbliżyć się do dokładności co do minuty kątowej.

Epicykle

Według jednej ze szkół myślenia w historii astronomii drobne niedoskonałości pierwotnego systemu ptolemejskiego zostały odkryte dzięki obserwacjom gromadzonym w czasie. Błędnie sądzono, że do modeli dodano więcej poziomów epicykli (okręgów w okręgach), aby dokładniej odpowiadały obserwowanym ruchom planet. Uważa się, że mnożenie epicykli doprowadziło do powstania systemu prawie niewykonalnego w XVI wieku, a Kopernik stworzył swój system heliocentryczny w celu uproszczenia ówczesnej astronomii ptolemejskiej, dzięki czemu udało się drastycznie zmniejszyć liczbę kręgów.

Dzięki lepszym obserwacjom do reprezentowania nowo obserwowanych zjawisk wykorzystano dodatkowe epicykle i ekscentryki, aż w późnym średniowieczu wszechświat stał się „Sferą/Z centrycznymi i ekscentrycznymi nabazgranymi nad,/Cykl i epicykl, kula na kuli”.

—  Dorothy Stimson , Stopniowa akceptacja Kopernikańskiej Teorii Wszechświata , 1917

Jako miarę złożoności podaje się liczbę kręgów jako 80 dla Ptolemeusza w porównaniu do zaledwie 34 dla Kopernika. Najwyższa liczba pojawiła się w Encyclopædia Britannica on Astronomy w latach 60. XX wieku, w dyskusji dotyczącej zainteresowania astronomią króla Alfonsa X z Kastylii w XIII wieku. (Alfonso jest uznawany za uruchomienie tablic Alfonsine .)

Do tego czasu każda planeta otrzymała od 40 do 60 epicykli, które w pewien sposób reprezentowały jej złożony ruch wśród gwiazd. Zdumiony trudnością projektu, Alfonso przypisuje się uwagę, że gdyby był obecny przy Stworzeniu, mógłby udzielić doskonałej rady.

—  Encyclopaedia Britannica , 1968

Jak się okazuje, główną trudnością z tą teorią epicykli na epicyklach jest to, że historycy badający książki o astronomii ptolemejskiej z okresu średniowiecza i renesansu nie znaleźli absolutnie żadnego śladu stosowania wielu epicykli dla każdej planety. Na przykład tablice Alfonsine'a zostały najwyraźniej obliczone przy użyciu oryginalnych, nieozdobionych metod Ptolemeusza.

Innym problemem jest to, że same modelki zniechęcały do ​​majsterkowania. W modelu deferent-epicycle części całości są ze sobą powiązane. Zmiana parametru w celu poprawy dopasowania w jednym miejscu zepsułaby dopasowanie w innym miejscu. Model Ptolemeusza jest prawdopodobnie pod tym względem optymalny. W sumie dało to dobre wyniki, ale tu i tam trochę minęło. Doświadczeni astronomowie rozpoznaliby te niedociągnięcia i pozwolili na nie.

Formalizm matematyczny

Według historyka nauki Norwooda Russella Hansona :

Nie ma dwustronnie symetrycznej ani ekscentrycznie-okresowej krzywej stosowanej w żadnej gałęzi astrofizyki lub astronomii obserwacyjnej, która nie mogłaby być gładko wykreślona jako wynikowy ruch punktu obracającego się w konstelacji epicykli o skończonej liczbie, obracających się wokół ustalonego deferentu. .

—  Norwood Russell Hanson , „Matematyczna moc astronomii epicyklicznej”, 1960

Każda ścieżka — okresowa lub nie, zamknięta lub otwarta — może być reprezentowana przez nieskończoną liczbę epicykli.

Dzieje się tak, ponieważ epicykle można przedstawić jako złożoną serię Fouriera ; tak więc, przy dużej liczbie epicykli, bardzo skomplikowane ścieżki mogą być reprezentowane na płaszczyźnie złożonej .

Niech liczba zespolona

gdzie a 0 i k 0 są stałymi, i = -1 jest jednostką urojoną , a t jest czasem, odpowiadają deferenentowi wyśrodkowanemu na początku płaszczyzny zespolonej i obracającej się o promieniu a 0 i prędkości kątowej

gdzie T jest okresem .

Jeśli z 1 jest ścieżką epicyklu, to deferent plus epicykl jest reprezentowany jako suma

Jest to funkcja prawie okresowa i jest funkcją okresową tylko wtedy, gdy stosunek stałych k j jest racjonalny . Uogólnienie do N epicykli daje prawie okresową funkcję

który jest okresowy właśnie wtedy, gdy każda para k j jest racjonalnie powiązana. Znalezienie współczynników a j reprezentujących zależną od czasu ścieżkę w płaszczyźnie zespolonej , z = f ( t ) , jest celem odtworzenia orbity z deferentem i epicyklami i jest to sposób na „ zapisanie zjawiska ” (σώζειν τα φαινόμενα).

To podobieństwo zauważył Giovanni Schiaparelli . Istotne dla Revolution Copernican debaty jest o « ratowaniu zjawiska » versus oferowania wyjaśnień, można zrozumieć, dlaczego Tomasz z Akwinu , w 13 wieku, napisał:

Rozum może być wykorzystany na dwa sposoby, aby ustalić punkt: po pierwsze, w celu dostarczenia wystarczającego dowodu jakiejś zasady [...]. Rozum jest używany w inny sposób, nie jako dostarczający wystarczającego dowodu zasady, ale jako potwierdzenie już ustalonej zasady, przez ukazanie zgodności jej wyników, jak w astronomii uważa się teorię ekscentryków i epicykli za ustaloną, ponieważ przez to sensowne przejawy ruchów niebieskich można wytłumaczyć; jednak nie tak, jakby ten dowód był wystarczający, ponieważ jakaś inna teoria mogłaby je wyjaśnić.

Zła nauka

Częściowo z powodu nieporozumień dotyczących sposobu działania modeli deferent/epicykle, „dodawanie epicykli” zaczęło być używane jako uwłaczający komentarz we współczesnej dyskusji naukowej. Terminu tego można użyć, na przykład, do opisania ciągłych prób dostosowania teorii, aby jej przewidywania odpowiadały faktom. Istnieje ogólnie przyjęta koncepcja, że ​​wynaleziono dodatkowe epicykle, aby złagodzić narastające błędy, które system Ptolemeuszowy zauważył, gdy pomiary stały się dokładniejsze, szczególnie dla Marsa. Zgodnie z tym pojęciem, epicykle są uważane przez niektórych za paradygmatyczny przykład złej nauki. Część problemu może wynikać z błędnego postrzegania epicyklu jako wyjaśnienia ruchu ciała, a nie tylko opisu. Toomer wyjaśnia w następujący sposób:

Podczas gdy używamy „hipotezy” na oznaczenie wstępnej teorii, która wciąż nie została zweryfikowana, Ptolemeusz zwykle rozumie przez πόθεσις coś w rodzaju „modelu”, „systemu wyjaśniania”, często faktycznie odnosząc się do „hipotez, które przedstawiliśmy”.

—  GJ Toomer, Almagest Ptolemeusza , 1998

Kopernik dodał do swoich planet dodatkowy epicykl, ale tylko w celu wyeliminowania ekwantu Ptolemeusza, który uważał za filozoficzne oderwanie się od doskonałości niebios Arystotelesa. Matematycznie, drugi epicykl i equant dają te same wyniki, a wielu kopernikańskich astronomów przed Keplerem nadal używało equant, ponieważ obliczenia matematyczne były łatwiejsze.

Zobacz też

Uwagi

Zewnętrzne linki

Animowane ilustracje