Wzór Davidona – Fletchera – Powella - Davidon–Fletcher–Powell formula

Wzór Davidona – Fletchera – Powella (lub DFP ; nazwany na cześć Williama C. Davidona , Rogera Fletchera i Michaela JD Powella ) znajduje rozwiązanie równania siecznego , które jest najbliższe obecnemu oszacowaniu i spełnia warunek krzywizny. Była to pierwsza metoda quasi-Newtona, która uogólniła metodę siecznych na problem wielowymiarowy. Ta aktualizacja zachowuje symetrię i pozytywną definicję macierzy Hesji .

Biorąc pod uwagę funkcję , jej gradient ( ) i dodatnio określoną macierz Hessego , szereg Taylora jest

i szereg Taylora samego gradientu (równanie sieczne)

służy do aktualizacji .

Formuła DFP znajduje rozwiązanie, które jest symetryczne, jednoznaczne dodatnio i najbliższe bieżącej przybliżonej wartości :

gdzie

i jest macierzą symetryczną i dodatnio określoną .

Odpowiednia aktualizacja odwrotnego przybliżenia Hesja jest podana przez

zakłada się, że jest dodatnio-określony, a wektory i muszą spełniać warunek krzywizny

Wzór DFP dość skuteczne, ale szybko został zastąpiony przez wzorze Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno , która jest jej podwójne (zamianę ról r i s ).

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura