Wzór Davidona – Fletchera – Powella - Davidon–Fletcher–Powell formula
Wzór Davidona – Fletchera – Powella (lub DFP ; nazwany na cześć Williama C. Davidona , Rogera Fletchera i Michaela JD Powella ) znajduje rozwiązanie równania siecznego , które jest najbliższe obecnemu oszacowaniu i spełnia warunek krzywizny. Była to pierwsza metoda quasi-Newtona, która uogólniła metodę siecznych na problem wielowymiarowy. Ta aktualizacja zachowuje symetrię i pozytywną definicję macierzy Hesji .
Biorąc pod uwagę funkcję , jej gradient ( ) i dodatnio określoną macierz Hessego , szereg Taylora jest
i szereg Taylora samego gradientu (równanie sieczne)
służy do aktualizacji .
Formuła DFP znajduje rozwiązanie, które jest symetryczne, jednoznaczne dodatnio i najbliższe bieżącej przybliżonej wartości :
gdzie
i jest macierzą symetryczną i dodatnio określoną .
Odpowiednia aktualizacja odwrotnego przybliżenia Hesja jest podana przez
zakłada się, że jest dodatnio-określony, a wektory i muszą spełniać warunek krzywizny
Wzór DFP dość skuteczne, ale szybko został zastąpiony przez wzorze Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno , która jest jej podwójne (zamianę ról r i s ).
Zobacz też
- Metoda Newtona
- Metoda Newtona w optymalizacji
- Metoda quasi-Newtona
- Metoda Broydena – Fletchera – Goldfarba – Shanno (BFGS)
- Metoda BFGS z ograniczoną pamięcią
- Symetryczna formuła pierwszego rzędu
- Metoda Neldera – Meada
Bibliografia
Dalsza lektura
- Davidon, WC (1959). „Zmienna metoda metryczna minimalizacji” . Raport badań i rozwoju AEC ANL-5990 . doi : 10,2172 / 4252678 .
- Fletcher, Roger (1987). Praktyczne metody optymalizacji (wyd. 2). Nowy Jork: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-91547-8 .
- Kowalik, J .; Osborne, MR (1968). Metody rozwiązywania problemów z nieograniczoną optymalizacją . Nowy Jork: Elsevier. s. 45–48 . ISBN 0-444-00041-0 .
- Nocedal Jorge; Wright, Stephen J. (1999). Optymalizacja numeryczna . Springer-Verlag. ISBN 0-387-98793-2 .
- Walsh, GR (1975). Metody optymalizacji . Londyn: John Wiley & Sons. s. 110–120. ISBN 0-471-91922-5 .