D-brana - D-brane

Teoria strun
Calabi yau sformatowany.svg
Obiekty podstawowe
Perturbacyjna teoria
Wyniki nieperturbacyjne
Fenomenologia
Matematyka
Pojęcia pokrewne
Teoretycy

W teorii strun , D-brany , skrót od Dirichlet membrana , są klasą rozszerzonych obiektów, na których otwarte struny mogą kończyć się warunkami brzegowymi Dirichleta , od których zostały nazwane. D-brany zostały odkryte przez Dai, Leigh i Polchinski oraz niezależnie przez Hořava , w 1989 roku. W 1995 Polchinski zidentyfikował D-brany z czarnymi p-branami roztworami supergrawitacji , odkrycie, które wywołało drugą rewolucję superstrun i doprowadziło do holograficznych i dualności M-teorii .

D-brany są zwykle klasyfikowane według ich wymiaru przestrzennego , który jest wskazywany przez liczbę zapisaną po D. Brana D0 to pojedynczy punkt, brana D1 to linia (czasami nazywana „D-string”), a Brana D2 jest płaszczyzną, a brana D25 wypełnia przestrzeń o najwyższych wymiarach, rozważaną w teorii strun bozonowych . Istnieją również instantoniczne D(–1)-brany, które są zlokalizowane zarówno w przestrzeni, jak i w czasie .

Podłoże teoretyczne

Równania ruchu teorii strun wymagają, aby punkty końcowe otwartej struny (struna z punktami końcowymi) spełniały jeden z dwóch typów warunków brzegowych: warunek brzegowy Neumanna , odpowiadający swobodnym punktom końcowym poruszającym się w czasoprzestrzeni z prędkością światła, lub Warunki brzegowe Dirichleta , które przypinają punkt końcowy ciągu. Każda współrzędna ciągu musi spełniać jeden lub drugi z tych warunków. Mogą również istnieć łańcuchy z mieszanymi warunkami brzegowymi, w których dwa punkty końcowe spełniają warunki brzegowe NN, DD, ND i DN. Jeśli p wymiarów przestrzennych spełnia warunek brzegowy Neumanna, to punkt końcowy struny jest ograniczony do poruszania się w p-wymiarowej hiperpłaszczyźnie. Ta hiperpłaszczyzna dostarcza jednego opisu membrany Dp.

Chociaż sztywne w granicy zerowego sprzężenia, widmo otwartych strun kończących się na D-branach zawiera mody związane z jej fluktuacjami, co sugeruje, że D-brany są obiektami dynamicznymi. Kiedy D-brany są niemal zbieżne, spektrum ciągnących się między nimi strun staje się bardzo bogate. Jeden zestaw modów tworzy nieabelową teorię cechowania na objętości świata. Innym zestawem modów jest macierz wymiarowa dla każdego poprzecznego wymiaru brany. Jeśli te macierze przechodzą, mogą być diagonalizowane, a wartości własne określają położenie D-bran w przestrzeni. Mówiąc bardziej ogólnie, brany są opisane przez geometrię nieprzemienną, która pozwala na egzotyczne zachowanie, takie jak efekt Myersa , w którym zbiór bran Dp rozszerza się do brany D(p+2).

Kondensacja tachionów jest główną koncepcją w tej dziedzinie. Ashoke Sen argumentował, że w teorii strun typu IIB kondensacja tachionów umożliwia (przy braku strumienia Neveu-Schwarz 3- form ) uzyskanie dowolnej konfiguracji D-brany ze stosu D9 i anty D9-brane. Edward Witten wykazały, że takie konfiguracje będą klasyfikowane przez K-teorii na czasoprzestrzeni . Kondensacja tachionowa jest nadal bardzo słabo poznana. Wynika to z braku dokładnej teorii pola strun, która opisywałaby ewolucję tachionu poza powłoką.

Kosmologia Braneworld

Ma to wpływ na kosmologię fizyczną . Ponieważ teoria strun sugeruje, że Wszechświat ma więcej wymiarów niż się spodziewamy — 26 dla teorii strun bozonowych i 10 dla teorii superstrun — musimy znaleźć powód, dla którego dodatkowe wymiary nie są widoczne. Jedną z możliwości byłoby to, że widzialny Wszechświat jest w rzeczywistości bardzo dużą D-braną rozciągającą się na trzy wymiary przestrzenne. Obiekty materialne, zbudowane z otwartych strun, są związane z D-braną i nie mogą poruszać się „pod kątem prostym do rzeczywistości”, aby badać Wszechświat poza braną. Ten scenariusz nazywa się kosmologią branową . Siła grawitacji nie jest spowodowana otwartymi strunami; z grawitony które przenoszą siły grawitacyjne są stany oscylacyjne zamkniętych ciągów. Ponieważ zamknięte struny nie muszą być przyłączone do D-bran, efekty grawitacyjne mogą zależeć od dodatkowych wymiarów prostopadłych do brany.

Rozpraszanie D-bran

Kiedy dwie D-brany zbliżają się do siebie, interakcja jest wychwytywana przez amplitudę jednopętlowego pierścienia strun między dwiema branami. Scenariusz dwóch równoległych bran zbliżających się do siebie ze stałą prędkością można odwzorować na problem dwóch nieruchomych bran, które są obrócone względem siebie o pewien kąt. Amplituda pierścienia daje osobliwości, które odpowiadają wytwarzaniu na powłoce otwartych strun rozciągniętych między dwiema błonami. Dzieje się tak niezależnie od ładunku D-bran. Przy nierelatywistycznych prędkościach rozpraszania otwarte struny mogą być opisane przez efektywne działanie o niskiej energii, które zawiera dwa złożone pola skalarne, które są sprzężone członem . Tak więc, gdy zmienia się pole (oddzielenie bran), zmienia się masa pola . To indukuje produkcję otwartej struny, w wyniku czego dwie rozpraszające brany zostaną uwięzione.

Teorie mierników

Układ D-bran ogranicza typy stanów strun, które mogą występować w systemie. Na przykład, jeśli mamy dwie równoległe D2 brane, możemy łatwo wyobrazić sobie struny rozciągające się od brane 1 do brane 2 lub odwrotnie. (W większości teorii struny są obiektami zorientowanymi : każdy nosi „strzałkę” określającą kierunek wzdłuż jego długości.) Dopuszczalne w tej sytuacji struny otwarte dzielą się na dwie kategorie lub „sektory”: te pochodzące z brany 1 i kończące się na branie 2 oraz te pochodzące z brany 2 i kończące się na branie 1. Symbolicznie mówimy, że mamy sektory [1 2] i [2 1]. Ponadto ciąg może zaczynać się i kończyć na tej samej branie, dając sektory [1 1] i [2 2]. (Liczby w nawiasach nazywane są indeksami Chan-Paton , ale tak naprawdę są tylko etykietami identyfikującymi brany.) Ciąg w sektorze [1 2] lub [2 1] ma minimalną długość: nie może być krótszy niż oddzielenie błon. Wszystkie struny mają pewne naprężenie, które trzeba pociągnąć, aby wydłużyć przedmiot; to pociągnięcie działa na strunę, dodając jej energii. Ponieważ teorie strun są z natury relatywistyczne , dodanie energii do struny jest równoznaczne z dodaniem masy, zgodnie z relacją Einsteina E = mc 2 . Dlatego separacja między D-branami kontroluje minimalną masę, jaką mogą mieć otwarte struny.

Co więcej, przymocowanie punktu końcowego struny do brany wpływa na sposób, w jaki struna może się poruszać i wibrować. Ponieważ stany cząstek „wyłaniają się” z teorii strun jako różne stany wibracyjne, jakich może doświadczać struna, układ D-bran kontroluje rodzaje cząstek obecnych w teorii. Najprostszym przypadkiem jest sektor [1 1] dla D p -brany, to znaczy struny, które zaczynają się i kończą na dowolnej konkretnej D-branej o wymiarach p . Badając konsekwencje działania Nambu-Goto (i stosując zasady mechaniki kwantowej do kwantowania struny), okazuje się, że wśród widma cząstek jest taki, który przypomina foton , podstawowy kwant pola elektromagnetycznego. Podobieństwo jest precyzyjny: a p wymiarowa wersja pola elektromagnetycznego, przestrzegające p -wymiarową analog równań Maxwella , istnieje w każdej D p -brane.

W tym sensie można zatem powiedzieć, że teoria strun „przewiduje” elektromagnetyzm: D-brany są niezbędną częścią teorii, jeśli pozwolimy na istnienie otwartych struny, a wszystkie D-brany przenoszą na swoją objętość pole elektromagnetyczne.

Inne stany cząstek pochodzą od strun zaczynających się i kończących na tej samej D-branie. Niektóre odpowiadają bezmasowym cząsteczkom, takim jak foton; również w tej grupie znajduje się zestaw bezmasowych cząstek skalarnych. Jeśli D p -brana jest osadzona w czasoprzestrzeni o d wymiarów przestrzennych, brana niesie (oprócz swojego pola Maxwella) zestaw bezmasowych skalarów d - p (cząstek, które nie mają polaryzacji, jak fotony tworzące światło). Co ciekawe, istnieje tyle samo bezmasowych skalarów, ile kierunków prostopadłych do brany; geometrii układu Brane jest ściśle związana z pola kwantowej teorii cząstek występujących na nim. W rzeczywistości te bezmasowe skalary są wzbudzeniami brany Goldstone'a , odpowiadającymi różnym sposobom złamania symetrii pustej przestrzeni. Umieszczenie D-brany we wszechświecie łamie symetrię między lokalizacjami, ponieważ definiuje konkretne miejsce, nadając szczególne znaczenie konkretnej lokalizacji wzdłuż każdego z kierunków d - p prostopadłych do brany.

Wersja kwantowa elektromagnetyzmu Maxwella jest tylko jeden rodzaj cechowanie , A U (1) cechowanie gdzie przyrząd grupa składa się z jednostkowych matryc w kolejności: 1. D-bran mogą być wykorzystywane do generowania teorii wzorcowych wyższego rzędu w podążać drogą:

Rozważmy grupę N oddzielnych D p -bran, ułożonych równolegle dla uproszczenia. Dla wygody membrany są oznaczone 1,2,..., N . Strun w ta istnieją systemu w jednym z wielu sektorów: struny zaczynając, a kończąc na jakimś branie i podać, że Brane pole Maxwell i kilka bezmasowych pole skalarne na swojej objętości. Bardziej intrygujące właściwości mają struny rozciągające się od brany i do drugiej brany j . Na początek warto zapytać, które sektory ciągów mogą ze sobą oddziaływać. Jeden prosty mechanizm interakcji ciągów polega na tym, że dwa ciągi łączą się z punktami końcowymi (lub odwrotnie, jeden ciąg „rozdziela się na środek” i tworzy dwa ciągi „córki”). Ponieważ punkty końcowe są ograniczone do położenia na D-branach, oczywiste jest, że struna [1 2] może oddziaływać z struną [2 3], ale nie z [3 4] lub [4 17]. Na masy tych strun wpłynie separacja bran, jak omówiono powyżej, więc dla uproszczenia możemy sobie wyobrazić brany ściskane coraz bliżej siebie, aż leżą jedna na drugiej. Jeśli uznamy dwie nakładające się brany za odrębne obiekty, to nadal mamy wszystkie sektory, które mieliśmy wcześniej, ale bez efektów związanych z separacją bran.

Stany zerowej masy w widmie cząstek otwartych dla układu N pokrywających się D-bran dają zestaw oddziałujących pól kwantowych, który jest dokładnie teorią cechowania U ( N ). (Teoria strun zawiera inne interakcje, ale są one wykrywalne tylko przy bardzo wysokich energiach.) Teorie cechowania nie zostały wymyślone, zaczynając od strun bozonowych lub fermionowych; wywodzą się z innej dziedziny fizyki i same w sobie stały się całkiem przydatne. Co więcej, związek między geometrią D-brany a teorią cechowania oferuje użyteczne narzędzie pedagogiczne do wyjaśniania interakcji cechowania, nawet jeśli teoria strun nie jest „teorią wszystkiego”.

Czarne dziury

Innym ważnym zastosowaniem D-bran było badanie czarnych dziur . Od lat 70. naukowcy debatowali nad problemem entropii czarnych dziur . Rozważmy jako eksperyment myślowy upuszczenie pewnej ilości gorącego gazu do czarnej dziury. Ponieważ gaz nie może uciec przed przyciąganiem grawitacyjnym dziury, wydaje się, że jego entropia zniknęła we wszechświecie. Aby zachować drugą zasadę termodynamiki , należy założyć, że czarna dziura uzyskała taką entropię, jaką pierwotnie miał opadający gaz. Próbując zastosować mechanikę kwantową do badania czarnych dziur, Stephen Hawking odkrył, że dziura powinna emitować energię o charakterystycznym widmie promieniowania cieplnego. Charakterystyczną temperaturę tego promieniowania Hawkinga wyraża

,

gdzie G jest Newtona „S stała grawitacyjna , M to czarne dziury masy i K B jest stałą Boltzmanna .

Używając tego wyrażenia dla temperatury Hawkinga i zakładając, że czarna dziura o zerowej masie ma zerową entropię, można użyć argumentów termodynamicznych, aby wyprowadzić „ entropię Bekensteina ”:

Entropia Bekensteina jest proporcjonalna do kwadratu masy czarnej dziury; ponieważ promień Schwarzschilda jest proporcjonalny do masy, entropia Bekensteina jest proporcjonalna do pola powierzchni czarnej dziury . W rzeczywistości,

gdzie jest długość Plancka .

Koncepcja entropii czarnej dziury stanowi interesującą zagadkę. W zwykłej sytuacji system ma entropię, gdy duża liczba różnych „mikrostatów” może spełnić te same warunki makroskopowe. Na przykład, mając pudełko pełne gazu, wiele różnych układów atomów gazu może mieć tę samą energię całkowitą. Uważano jednak, że czarna dziura jest obiektem pozbawionym cech charakterystycznych (w sloganie Johna Wheelera „ Czarne dziury nie mają włosów ”). Jakie zatem są „stopnie swobody”, które mogą powodować entropię czarnej dziury?

Teoretycy strun skonstruowali modele, w których czarna dziura jest bardzo długą (a zatem bardzo masywną) struną. Model ten daje zgrubną zgodność z oczekiwaną entropią czarnej dziury Schwarzschilda, ale dokładny dowód nie został jeszcze znaleziony w taki czy inny sposób. Główna trudność polega na tym, że stosunkowo łatwo jest policzyć stopnie swobody, jakie posiadają struny kwantowe, jeśli nie wchodzą ze sobą w interakcje. Jest to analogiczne do gazu doskonałego badanego we wstępnej termodynamice: najłatwiejsza sytuacja do modelowania to sytuacja, w której atomy gazu nie wchodzą między sobą w interakcje. Opracowanie teorii kinetycznej gazów w przypadku, gdy atomy lub cząsteczki gazu doświadczają sił międzycząstkowych (takich jak siła van der Waalsa ) jest trudniejsze. Jednak świat bez interakcji jest nieciekawym miejscem: co najważniejsze dla problemu czarnej dziury, grawitacja jest interakcją, a więc jeśli „sprzęganie strun” zostanie wyłączone, żadna czarna dziura nigdy nie może powstać. Dlatego obliczanie entropii czarnej dziury wymaga pracy w reżimie, w którym istnieją interakcje strun.

Rozszerzenie prostszego przypadku nieoddziałujących ze sobą strun na reżim, w którym może istnieć czarna dziura, wymaga supersymetrii . W niektórych przypadkach obliczenia entropii wykonane dla sprzężenia struny zerowej pozostają ważne, gdy struny oddziałują ze sobą. Wyzwaniem dla teoretyka strun jest zaprojektowanie sytuacji, w której może istnieć czarna dziura, która nie „łamie” supersymetrii. W ostatnich latach udało się to zrobić, budując czarne dziury z D-bran. Obliczenie entropii tych hipotetycznych dziur daje wyniki zgodne z oczekiwaną entropią Bekensteina. Niestety wszystkie dotychczas zbadane przypadki dotyczą przestrzeni wyższych wymiarów — na przykład D5-brany w przestrzeni dziewięciowymiarowej. Nie odnoszą się bezpośrednio do znanego przypadku, czarnych dziur Schwarzschilda obserwowanych w naszym własnym wszechświecie.

Historia

Warunki brzegowe Dirichleta i D-brany miały długą „prehistorię”, zanim rozpoznano ich pełne znaczenie. Seria artykułów Bardeena, Barsa, Hansona i Peccei z lat 1975-76 dotyczyła wczesnej konkretnej propozycji interakcji cząstek na końcach strun (kwarków oddziałujących z rurkami QCD) z dynamicznymi warunkami brzegowymi dla punktów końcowych strun, gdzie warunki Dirichleta były dynamiczny, a nie statyczny. Mieszane warunki brzegowe Dirichleta/ Neumanna zostały po raz pierwszy rozważone przez Warrena Siegela w 1976 roku jako sposób na obniżenie krytycznego wymiaru otwartej teorii strun z 26 lub 10 do 4 (Siegel cytuje również niepublikowaną pracę Halperna oraz artykuł Chodosa i Thorna z 1974 roku: ale lektura tego ostatniego artykułu pokazuje, że w rzeczywistości dotyczy on liniowych środowisk dylatacyjnych, a nie warunków brzegowych Dirichleta). Ten artykuł, choć proroczy, był mało znany w swoim czasie (parodia Siegela z 1985 r. „The Super-g String” zawiera niemal martwy opis branświatów). Warunki Dirichleta dla wszystkich współrzędnych, w tym czasu euklidesowego (definiującego to, co obecnie znane są jako D-instantony) zostały wprowadzone przez Michaela Greena w 1977 roku jako sposób wprowadzenia struktury punktowej do teorii strun, próbując skonstruować teorię strun o silnym interakcja . Zagęszczenie strun badane przez Harveya i Minahana, Ishibashi i Onogi oraz Pradisiego i Sagnottiego w latach 1987-89 również wykorzystywało warunki brzegowe Dirichleta.

W 1989 Dai, Leigh i Polchinski oraz Hořava niezależnie odkryli, że dwoistość T zamienia zwykłe warunki brzegowe Neumanna z warunkami brzegowymi Dirichleta. Wynik ten implikuje, że takie warunki brzegowe muszą koniecznie występować w obszarach przestrzeni moduli każdej otwartej teorii strun. Dai i in. artykuł zauważa również, że locus warunków brzegowych Dirichleta jest dynamiczny i ukuł termin Dirichlet-brana (D-brana) dla powstałego obiektu (w tym artykule również orientuje się na inny obiekt, który powstaje pod wpływem dwoistości strun T). Artykuł Leigh z 1989 r. wykazał, że dynamiką D-bran kieruje działanie Diraca-Borna-Infelda . D-instantons były intensywnie badane Greena na początku lat 1990, a wykazano przez Polchinski 1994 w celu wytworzenia e -1 / g nieperturbacyjnych skutki oczekiwane przez ciąg Shenker . W 1995 roku Polchinski wykazał, że D-brany są źródłem elektrycznych i magnetycznych pól Ramon-Ramond wymaganych przez dualizm strun , co prowadzi do szybkiego postępu w nieperturbacyjnym zrozumieniu teorii strun.

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia