Metoda d'Hondta - D'Hondt method

Metoda D'Hondta , zwana również metodą Jeffersona lub metodą największych dzielników , jest metodą podziału mandatów w parlamentach między landami lub w systemach proporcjonalnej reprezentacji na listach partyjnych . Należy do klasy metod najwyższych średnich .

Metoda została po raz pierwszy opisana w 1792 roku przez przyszłego prezydenta USA Thomasa Jeffersona . Został on wynaleziony na nowo niezależnie w 1878 roku przez belgijskiego matematyka Victora D'Hondta i to jest powodem dwóch różnych nazw.

Motywacja

Proporcjonalne systemy reprezentacji mają na celu przydzielanie mandatów partiom w przybliżeniu proporcjonalnie do liczby otrzymanych głosów. Na przykład, jeśli partia zdobędzie jedną trzecią głosów, powinna zdobyć około jednej trzeciej mandatów. Na ogół dokładna proporcjonalność nie jest możliwa, ponieważ podziały te dają ułamkową liczbę miejsc. W rezultacie opracowano kilka metod, z których jedną jest metoda D'Hondta, które zapewniają, że przydział mandatów stron, który jest liczb całkowitych, jest jak najbardziej proporcjonalny. Chociaż wszystkie te metody zbliżają się do proporcjonalności, robią to poprzez minimalizowanie różnych rodzajów nieproporcjonalności. Metoda D'Hondta minimalizuje liczbę głosów, które należy odłożyć na bok, tak aby pozostałe głosy były reprezentowane dokładnie proporcjonalnie. Jedynie metoda D'Hondta (i metody jej odpowiadające) minimalizuje tę nieproporcjonalność. Badania empiryczne oparte na innych, bardziej popularnych koncepcjach nieproporcjonalności pokazują, że metoda D'Hondta jest jedną z najmniej proporcjonalnych metod reprezentacji proporcjonalnej. D'Hondt nieco faworyzuje duże partie i koalicje niż rozproszone małe partie. Dla porównania, metoda Webstera/Sainte-Laguë , inna metoda dzielnika, zmniejsza nagrodę dla dużych grup i generalnie przynosi korzyści grupom średniej wielkości kosztem zarówno dużych, jak i małych.

Zbadano aksjomatyczne właściwości metody D'Hondta i udowodniono, że metoda D'Hondta jest unikalną, spójną, monotonną, stabilną i zrównoważoną metodą, która zachęca do koalicji. Metoda jest spójna, jeśli równo traktuje partie, które otrzymały równy głos. Dzięki monotoniczności liczba miejsc przyznanych jakiemukolwiek państwu lub partii nie zmniejszy się wraz ze wzrostem wielkości domu. Metoda jest stabilna, jeśli dwie połączone partie nie zyskałyby ani nie straciły więcej niż jednego mandatu. Dzięki koalicyjnej podbudowie metodą D'Hondta żaden sojusz nie może stracić mandatu.

Stosowanie

Wśród legislatur korzystających z tego systemu znajdują się legislatury Wysp Alandzkich , Albanii , Angoli , Argentyny , Armenii , Aruby , Austrii , Belgii , Boliwii , Brazylii , Burundi , Kambodży , Republiki Zielonego Przylądka , Chile , Kolumbii , Chorwacji , Danii , Dominikany , Timoru Wschodniego , Ekwador , Salwador , Estonia , Fidżi , Finlandia , Grenlandia , Gwatemala , Węgry , Islandia , Izrael , Japonia , Luksemburg , Mołdawia , Monako , Czarnogóra , Mozambik , Holandia , Nikaragua , Macedonia Północna , Paragwaj , Peru , Polska , Portugalia , Rumunia , San Marino , Serbia , Słowenia , Hiszpania , Szwajcaria , Turcja , Urugwaj i Wenezuela .

System jest używany do „doładowania” miejsc w Parlamencie Szkockim , Senedd (parlamencie Walii) i Zgromadzeniu Londyńskim ; w niektórych krajach w wyborach do Parlamentu Europejskiego ; i był używany podczas ery konstytucji z 1997 r. do przydzielania mandatów parlamentarnych z list partyjnych w Tajlandii . Zmodyfikowana forma została wykorzystana do wyborów w Zgromadzeniu Ustawodawczym Australijskiego Terytorium Stołecznego , ale zrezygnowano z tego na rzecz systemu wyborczego Hare-Clark . System jest również wykorzystywany w praktyce do podziału między grupy polityczne licznych stanowisk (wiceprzewodniczący, przewodniczący i wiceprzewodniczący komisji, przewodniczący i wiceprzewodniczący delegacji) w Parlamencie Europejskim oraz do przydzielania ministrów w Zgromadzeniu Irlandii Północnej .

Procedura

Po zliczeniu wszystkich głosów obliczane są kolejne ilorazy dla każdej partii. Partia z największym ilorazem zdobywa jeden mandat, a jej iloraz jest przeliczany. Powtarza się to aż do zapełnienia wymaganej liczby miejsc. Wzór na iloraz to

gdzie:

  • V to całkowita liczba głosów, które otrzymała partia, oraz
  • s to liczba mandatów, które partia została dotychczas przydzielona, ​​początkowo 0 dla wszystkich partii.

Suma głosów oddanych na każdą partię w okręgu wyborczym jest dzielona najpierw przez 1, potem przez 2, a następnie przez 3, aż do łącznej liczby mandatów, jakie mają zostać przydzielone okręgowi/okręgu wyborczemu. Powiedzmy istnieją p partie i s siedzenia. Następnie można utworzyć siatkę liczb, z p wierszy i s kolumn, gdzie wpis w i- tym wierszu i j- tej kolumnie jest liczbą głosów zdobytych przez i- tą partię podzieloną przez j . Do s Zwycięskie prace są s najwyższe numery w całej sieci; każda ze stron otrzymuje tyle miejsc, ile jest zwycięskich zgłoszeń w jej rzędzie.

Przykład

W tym przykładzie 230 000 wyborców decyduje o rozdysponowaniu 8 mandatów wśród 4 partii. Ponieważ ma zostać przydzielonych 8 mandatów, suma głosów każdej partii jest dzielona przez 1, potem przez 2, 3 i 4 (a następnie, jeśli to konieczne, przez 5, 6, 7 itd.). Osiem najwyższych wpisów, oznaczonych gwiazdkami, zawiera się w przedziale od 100 000 do 25 000 . Dla każdego miejsce przypada odpowiedniej partii. Należy zauważyć, że w pierwszej rundzie iloraz przedstawiony w tabeli, wyprowadzony ze wzoru, jest dokładnie liczbą głosów oddanych w głosowaniu.

okrągły

(1 miejsce na rundę)

1 2 3 4 5 6 7 8 Wygrane miejsca

(pogrubiony)

Iloraz partii A

miejsca po rundzie

100 000

1

50 000

1

50 000

2

33,333

2

33,333

3

25 000

3

25 000

3

25 000

4

4
Iloraz partii B

miejsca po rundzie

80 000

0

80 000

1

40 000

1

40 000

2

26 667

2

26 667

2

26 667

3

20 000

3

3
Iloraz partii C

miejsca po rundzie

30 000

0

30 000

0

30 000

0

30 000

0

30 000

0

30 000

1

15 000

1

15 000

1

1
Iloraz partii D

miejsca po rundzie

20 000

0

20 000

0

20 000

0

20 000

0

20 000

0

20 000

0

20 000

0

20 000

0

0

Poniższy wykres przedstawia prosty sposób wykonania obliczeń. Głosy każdej partii są dzielone przez 1, 2 3 lub 4 w kolejnych kolumnach, a następnie wybiera się 8 najwyższych wartości. Liczba najwyższych wartości w każdym rzędzie to liczba wygranych miejsc.

Dla porównania kolumna „Prawdziwa proporcja” pokazuje dokładną ułamkową liczbę należnych mandatów, obliczoną proporcjonalnie do liczby otrzymanych głosów. (Na przykład 100 000/230 000 × 8 = 3,48) Nieznaczne faworyzowanie największej partii nad najmniejszą jest widoczne.

Mianownik /1 /2 /3 /4 Siedzenia
wygrywającą (*)
Prawdziwa proporcja
Impreza A 100 000* 50 000* 33 333* 25 000* 4 3,5
Partia B 80 000* 40 000* 26 667* 20 000 3 2,8
Partia C 30 000* 15 000 10 000 7500 1 1,0
Partia D 20 000 10 000 6667 5000 0 0,7
Całkowity 8 8

Dalsze przykłady

Przepracowany przykład dla osób niebędących ekspertami dotyczący wyborów do Parlamentu Europejskiego w Wielkiej Brytanii w 2019 r., napisany przez Christinę Pagel, jest dostępny jako artykuł online w instytucie UK in a Changing Europe .

Bardziej szczegółowy matematycznie przykład napisał brytyjski matematyk profesor Helen Wilson .

Przybliżona proporcjonalność w ramach D'Hondta

Metoda D'Hondta przybliża proporcjonalność, minimalizując największy stosunek mandatów do głosów spośród wszystkich partii. Stosunek ten jest również nazywany stosunkiem przewagi. W przypadku partii , gdzie jest ogólna liczba stron, współczynnik korzyści wynosi

gdzie

– udział siedziby partii , ,
– udział w głosach partii , .

Największy współczynnik przewagi,

pokazuje, jak nadreprezentowana jest najbardziej nadreprezentowana strona. Metoda D'Hondta przypisuje miejsca tak, aby stosunek ten osiągnął możliwie najmniejszą wartość,

,

gdzie jest przydziałem miejsc ze zbioru wszystkich dozwolonych przydziałów miejsc . Dzięki temu, jak pokazał Juraj Medzihorsky, metoda D'Hondta dzieli głosy na dokładnie proporcjonalnie reprezentowane i resztkowe, minimalizując przy tym ogólną ilość reszt. Ogólny ułamek pozostałych głosów wynosi

.

Pozostałości partii są

.

Aby zilustrować, przejdź do powyższego przykładu czterech stron. Wskaźniki przewag czterech stron wynoszą 1,2 dla A, 1,1 dla B, 1 dla C i 0 dla D. Odwrotnością największego wskaźnika przewagi jest . Pozostałe udziały w ogólnej liczbie głosów wynoszą 0% dla A, 2,2% dla B, 2,2% dla C i 8,7% dla partii D. Ich suma wynosi 13%, tj . . Rozkład głosów na reprezentowane i pozostałe przedstawia poniższa tabela.

Impreza
Udział w głosach
Seat
akcji

Współczynnik przewagi
Pozostałe
głosy
Reprezentowane
głosy
A 43,5% 50,0% 1.15 0,0% 43,5%
b 34,8% 37,5% 1.08 2,2% 32,6%
C 13,0% 12,5% 0,96 2,2% 10,9%
D 8,7% 0,0% 0,00 8,7% 0,0%
Całkowity 100% 100% - 13% 87%
Przydział ośmiu mandatów według metody D'Hondta.

Jefferson i D'Hondt

Metoda została po raz pierwszy opisana w 1792 r. przez Thomasa Jeffersona w liście do Jerzego Waszyngtona dotyczącym podziału miejsc w Izbie Reprezentantów Stanów Zjednoczonych :

„Dla przedstawicieli nie może być takiego wspólnego stosunku lub dzielnika, który… podzieli ich dokładnie bez reszty lub ułamka. Odpowiadam wtedy… że przedstawiciele [muszą być podzieleni] tak blisko, jak dopuszcza to najbliższy stosunek; i ułamki muszą być zaniedbane”.

Został wynaleziony niezależnie w 1878 roku w Europie przez belgijskiego matematyka Victora D'Hondta , który napisał:

„Aby rozdzielić jednostki dyskretne proporcjonalnie między kilka liczb, konieczne jest podzielenie tych liczb przez wspólny dzielnik, dając iloraz, którego suma jest równa liczbie jednostek do przydzielenia”.

Metody Jeffersona i D'Hondta są równoważne. Dają zawsze te same wyniki, ale sposoby prezentacji obliczeń są różne. George Washington wykorzystał swoje pierwsze prawo weta w sprawie ustawy, która wprowadziła nowy plan podziału miejsc w Izbie Reprezentantów, który zwiększyłby liczbę miejsc dla stanów północnych. Dziesięć dni po weta Kongres uchwalił nową metodę podziału, znaną obecnie jako Metoda Jeffersona. Mąż stanu i przyszły prezydent Stanów Zjednoczonych Thomas Jefferson opracowali w 1792 r. metodę podziału na Kongres Stanów Zjednoczonych zgodnie z Pierwszym Spisem Ludności Stanów Zjednoczonych . Służył do uzyskania proporcjonalnego podziału mandatów w Izbie Reprezentantów między stanami do 1842 roku.

Victor D'Hondt przedstawił swoją metodę w publikacji Système pratique et raisonné de représentation rationelle , opublikowanej w Brukseli w 1882 roku.

System może być wykorzystany zarówno do podziału mandatów w legislaturze pomiędzy stanami na podstawie populacji, jak i na partie na podstawie wyniku wyborów. Zadania są matematycznie równoważne, stawiając państwa w miejsce partii i ludność w miejsce głosów. W niektórych krajach system Jeffersona znany jest z nazwisk lokalnych polityków lub ekspertów, którzy wprowadzili go lokalnie. Na przykład jest znany w Izraelu jako system Bader-Ofer .

Metoda Jeffersona wykorzystuje przydział (nazywany dzielnikiem), tak jak w metodzie największej reszty . Dzielnik jest wybierany w razie potrzeby, tak aby otrzymane ilorazy, pomijając wszelkie reszty ułamkowe , sumowały się do wymaganej sumy; innymi słowy, wybierz liczbę, aby nie było potrzeby sprawdzania pozostałych. Dowolna liczba w jednym zakresie limitów zapewni to, przy czym najwyższa liczba w tym zakresie jest zawsze taka sama jak najniższa liczba używana przez metodę D'Hondta do przyznania miejsca (jeśli jest stosowana, a nie metoda Jeffersona), oraz Najniższa liczba z zakresu jest najmniejszą liczbą większą niż następna liczba, która przyznałaby miejsce w obliczeniach D'Hondta.

W przypadku powyższego przykładu list partyjnych zakres ten rozciąga się jako liczby całkowite od 20 001 do 25 000. Dokładniej, można użyć dowolnej liczby n, dla której 20 000 < n ≤ 25 000.

Próg

W niektórych przypadkach ustala się próg lub zaporę , a do każdej listy, która nie osiągnie tego progu, nie zostaną przydzielone żadne mandaty, nawet jeśli otrzymała wystarczającą liczbę głosów, aby w inny sposób zostać nagrodzonym mandatem. Przykładami krajów stosujących metodę D'Hondta z progiem są Albania (3% dla pojedynczych partii, 5% dla koalicji dwóch lub więcej partii, 1% dla niezależnych jednostek); Dania (2%); Timor Wschodni , Hiszpania , Serbia i Czarnogóra (3%); Izrael (3,25%); Słowenia i Bułgaria (4%); Chorwacja , Fidżi , Rumunia , Rosja i Tanzania (5%); Turcja (10%); Polska (5% lub 8% dla koalicji; ale nie dotyczy partii mniejszości etnicznych), Węgry (5% dla jednej partii, 10% dla koalicji dwupartyjnych, 15% dla koalicji 3 lub więcej partii) i Belgia (5%, w ujęciu regionalnym). W Holandii partia musi zdobyć wystarczającą liczbę głosów na jeden ściśle proporcjonalny pełny mandat (należy zauważyć, że nie jest to konieczne u zwykłego d'Hondta), co przy 150 mandatach w niższej izbie daje efektywny próg 0,67%. W Estonii kandydaci otrzymujący zwykłą kwotę w swoich okręgach wyborczych są uważani za wybranych, ale w drugiej (poziom okręgu) i trzeciej rundzie liczenia (ogólnokrajowa, zmodyfikowana metoda D'Hondta) mandaty są przyznawane tylko listom kandydatów, które otrzymały więcej niż próg 5% głosów w skali kraju. Próg głosów upraszcza proces przydzielania mandatów i zniechęca do udziału w wyborach partie skrajne (te, które prawdopodobnie uzyskają bardzo mało głosów). Oczywiście im wyższy próg głosowania, tym mniej partii będzie reprezentowanych w parlamencie.

Metoda może spowodować ukryty próg . Zależy to od liczby miejsc przydzielanych metodą D'Hondta. W wyborach parlamentarnych w Finlandii nie ma oficjalnego progu, ale skuteczny próg to zdobycie jednego mandatu. Kraj jest podzielony na dzielnice o różnej liczbie przedstawicieli, więc istnieje ukryty próg, inny w każdej dzielnicy. Największy okręg, Uusimaa z 33 przedstawicielami, ma ukryty próg wynoszący 3%, podczas gdy najmniejszy okręg, South Savo z 6 przedstawicielami, ma ukryty próg wynoszący 14%. Sprzyja to dużym imprezom w małych dzielnicach. W Chorwacji oficjalny próg dla partii i koalicji wynosi 5%. Ponieważ jednak kraj jest podzielony na 10 okręgów wyborczych, w których każdy ma 14 wybranych przedstawicieli, czasami próg może być wyższy, w zależności od liczby głosów „upadłych list” (listy, które nie otrzymują co najmniej 5%). W przypadku utraty wielu głosów w ten sposób, lista, która uzyska 5%, nadal otrzyma mandat, natomiast w przypadku niewielkiej liczby głosów na partie, które nie przekraczają progu, rzeczywisty ("naturalny") próg jest bliski 7,15 %. Niektóre systemy umożliwiają stronom łączenie swoich list w jeden „kartel” w celu przekroczenia progu, podczas gdy niektóre systemy ustanawiają osobny próg dla takich karteli. Mniejsze partie często tworzą przedwyborcze koalicje, aby upewnić się, że przekroczą próg wyborczy, tworząc rząd koalicyjny . W Niderlandach kartele ( lijstverbindingen ) (do 2017 r., kiedy zostały zniesione) nie mogły być wykorzystywane do przekroczenia progu, ale mają wpływ na dystrybucję pozostałych mandatów; w ten sposób mniejsze partie mogą z nich korzystać, aby uzyskać szansę, która jest bardziej podobna do tej z dużych partii.

We francuskich wyborach samorządowych i regionalnych metoda D'Hondta jest wykorzystywana do przydzielania liczby mandatów w radach; jednak stały ich odsetek (50% w wyborach samorządowych, 25% w wyborach regionalnych) jest automatycznie przydzielany do listy z największą liczbą głosów, aby zapewnić jej większość roboczą: nazywa się to „premią większościową”. ( prime à la majorité ), a tylko pozostałe mandaty są rozdzielane proporcjonalnie (w tym do listy, która otrzymała już premię większościową). We włoskich wyborach samorządowych stosuje się podobny system, w którym partia lub koalicja partii powiązanych z wybranym burmistrzem automatycznie otrzymuje 60% mandatów; w przeciwieństwie do modelu francuskiego, chociaż pozostałe mandaty nie są ponownie rozdzielane między największą partię.

Wariacje

Metodę D'Hondta można również stosować w połączeniu z formułą limitu w celu przydzielenia większości mandatów, stosując metodę D'Hondta w celu przydzielenia pozostałych mandatów w celu uzyskania wyniku identycznego jak w przypadku standardowej formuły D'Hondta. Ta odmiana jest znana jako system Hagenbacha-Bischoffa i jest formułą często używaną, gdy system wyborczy danego kraju jest określany po prostu jako „D'Hondt”.

W wyborach do Zgromadzenia Ustawodawczego Makau stosowana jest zmodyfikowana metoda D'Hondta. Wzór na iloraz w tym systemie to .

W niektórych przypadkach, takich jak czeskie wybory regionalne , pierwszy dzielnik (kiedy partia nie ma dotychczas mandatów, co zwykle wynosi 1) został podniesiony, aby faworyzować większe partie i eliminować małe. W przypadku Czech wynosi on 1,42 (w przybliżeniu współczynnik Koudelki od nazwiska polityka, który go wprowadził).

Termin „zmodyfikowany D'Hondt” został również nadany użyciu metody D'Hondta w dodatkowym systemie członkowskim stosowanym w Parlamencie Szkockim , Senedd (parlamencie Walii) i Zgromadzeniu Londyńskim , w którym po przydzieleniu mandatów okręgowych partiom na zasadzie „ pierwszy po słupku” , D'Hondt występuje o przyznanie mandatów na liście, biorąc pod uwagę liczbę zdobytych przez nią mandatów w okręgach wyborczych dla każdej partii.

W 1989 i 1992 roku wybory do Zgromadzenia Ustawodawczego ACT zostały przeprowadzone przez Australijską Komisję Wyborczą przy użyciu „zmodyfikowanego systemu wyborczego d'Hondta”. System wyborczy składał się z systemu d'Hondta, systemu proporcjonalnej reprezentacji australijskiego Senatu oraz różnych metod preferencyjnego głosowania na kandydatów i partie, zarówno wewnątrz, jak i ponad podziałami partyjnymi. Proces obejmuje 8 etapów kontroli. Analityk wyborczy ABC, Antony Green , opisał zmodyfikowany system d'Hondta używany w ACT jako „potwora… którego niewielu zrozumiało, nawet urzędników wyborczych, którzy musieli zmagać się z jego zawiłościami, spędzając kilka tygodni na liczeniu głosów”.

Niektóre systemy umożliwiają stronom łączenie swoich list w jeden kartel w celu przekroczenia progu, podczas gdy inne systemy ustalają osobny próg dla karteli. W systemie proporcjonalnym, w którym kraj jest podzielony w wielu okręgach wyborczych , takich jak Belgia w progu , aby uzyskać jedno miejsce może być bardzo wysoki (5% głosów od 2003 roku), co sprzyja również większe partie. Dlatego niektóre partie łączą swoich wyborców, aby zdobyć więcej (lub jakiekolwiek) mandaty.

Regionalne D'Hondt

W większości krajów miejsca w zgromadzeniu narodowym są podzielone na poziomie regionalnym lub nawet prowincjonalnym. Oznacza to, że mandaty są najpierw dzielone między poszczególne regiony (lub prowincje), a następnie przydzielane partiom w każdym regionie osobno (na podstawie tylko głosów oddanych w danym regionie). Głosy na partie, które nie uzyskały mandatu na szczeblu regionalnym są zatem odrzucane, więc nie sumują się na szczeblu krajowym. Oznacza to, że partie, które zdobyłyby mandaty w ogólnokrajowym podziale mandatów, nadal mogą zostać pozbawione mandatów, ponieważ nie zdobyły wystarczającej liczby głosów w żadnym regionie. Może to również prowadzić do wypaczenia przydziału miejsc na szczeblu krajowym, jak na przykład w Hiszpanii w 2011 r., gdzie Partia Ludowa uzyskała absolutną większość w Kongresie Deputowanych z zaledwie 44% głosów krajowych. Może również zafałszować wyniki dla małych partii o szerokim zasięgu na poziomie krajowym w porównaniu z małymi partiami o lokalnym znaczeniu (np. partie nacjonalistyczne). Na przykład, w hiszpańskich wyborach 2008 , Zjednoczona Lewica (Hiszpania) zdobyła 1 miejsce na 969,946 głosów, natomiast Konwergencja i Unia (Katalonia) uzyskała 10 miejsc dla 779,425 głosów.

Uwagi

Bibliografia

Zewnętrzne linki