Kompleks grupa Lie - Complex Lie group

W geometrii , A kompleks grupa Lie jest kompleks analityczna rur, który jest grupą w taki sposób jest holomorficzny . Podstawowe przykłady , gdy ogólne liniowych grup ciągu liczb zespolonych . Podłączony zwarty kompleks grupa Lie jest to właśnie kompleks torus (nie mylić z grupy złożonej Lie ). Każda grupa może być ograniczony ze względu na struktury złożonej grupie, Lie. Złożona półprosty grupa Lie jest algebraiczna grupy . ${\ Displaystyle G \ razy G \ G (x, y) \ mapsto xy ^ {- 1}}$${\ Displaystyle \ OperatorName {GL} _ {A} (\ mathbb {C})}$${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {*}}$

Przykłady

• Skończony-wymiarowej przestrzeni wektor ciągu liczb złożonych (w szczególności złożonych Lie Algebra) jest złożona grupa leżą w sposób oczywisty.
• Połączony zwarty kompleks grupa Lie o wymiarze g ma postać gdzie L jest dyskretnym podgrupy. W rzeczywistości, jej Lie Algebra można wykazać za abelowa i jest suriekcją morfizmem złożonych grup Lie pokazano A jest w postaci opisanej.${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {G} / l}$${\ Displaystyle {\ mathfrak {A}}}$${\ Displaystyle \ OperatorName exp {} {\ mathfrak {A}} \ w A}$
• ${\ Displaystyle \ mathbb {C} \ z \ mathbb {C} ^ {*} Z \ mapsto e ^ {Z}}$jest przykładem morfizmu złożonych grup Liego, które nie pochodzą z morfizmu grup algebraicznych. Ponieważ jest to również przykład reprezentacji złożonej grupie, która nie jest Lie algebraiczne.${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {*} = \ OperatorName {GL} {1} _ (\ mathbb {C})}$
• Niech X będzie zwarty kompleks wielorakie. Następnie, podobnie jak w rzeczywistym przypadku, to kompleks grupa Lie Lie algebra którego jest .${\ Displaystyle \ OperatorName {Aut} (X)}$${\ Displaystyle \ gamma (X, TX)}$
• Niech K będzie podłączony zwarta grupa Lie . Wtedy istnieje unikalny połączony skomplikowany zespół Lie G takie, że (i) (ii) K jest ilość zwarty podgrupa G . Nazywa się complexification od K . Na przykład, jest complexification z jednolitego grupy . Jeżeli K działającą na zwartej Kähler kolektora X , wtedy działanie K przebiega jak w G .${\ Displaystyle \ OperatorName {Lie} (G) = \ OperatorName {Lie} (K) \ otimes _ {\ mathbb {R}} \ mathbb {C}}$${\ Displaystyle \ OperatorName {GL} _ {A} (\ mathbb {C})}$

Referencje

• Lee Dong Hoon (2002), Struktura złożonych Lie Groups (PDF) , Boca Raton, Floryda: Chapman & Hall / CRC, ISBN  1-58488-261-1 , MR  1887930
• Serre, Jean-Pierre (1993), Gèbres

Ten związanych geometrii artykuł jest en . Można źródło Wikipedia rozszerza ją . v T mi