Stan Chapmana – Jougueta - Chapman–Jouguet condition

Stan Chapmana – Jougueta utrzymuje się w przybliżeniu jako fale detonacyjne w materiałach wybuchowych . Stwierdza, że ​​detonacja rozchodzi się z prędkością, z jaką reagujące gazy osiągają prędkość dźwięku (w ramach wiodącej fali uderzeniowej ), gdy reakcja ustaje.

David Chapman i Émile Jouguet pierwotnie (ok. 1900) określili warunek nieskończenie małej detonacji. Fizyczna interpretacja stanu jest zwykle oparta na późniejszym modelowaniu (ok. 1943 r.) Autorstwa Jakowa Borisowicza Zel'dovicha , Johna von Neumanna i Wernera Döringa (tzw. Model detonacji ZND ).

Bardziej szczegółowo (w modelu ZND) w ramach wiodącego wstrząsu fali detonacyjnej gazy wchodzą z prędkością naddźwiękową i są przez wstrząs sprężane do przepływu poddźwiękowego o dużej gęstości. Ta nagła zmiana ciśnienia inicjuje chemiczne (lub czasami, jak w przypadku wybuchów pary , fizyczne) uwolnienie energii. Uwolnienie energii ponownie przyspiesza przepływ z powrotem do lokalnej prędkości dźwięku. Na podstawie jednowymiarowych równań gazu dla stałego przepływu można dość prosto wykazać, że reakcja musi ustać w płaszczyźnie dźwiękowej („CJ”) lub w tym punkcie wystąpią nieciągłe duże gradienty ciśnienia .

Płaszczyzna dźwiękowa tworzy tak zwany punkt dławienia, który umożliwia szokowi ołowianemu i strefie reakcji przemieszczanie się ze stałą prędkością, niezakłóconą ekspansją gazów w obszarze rozrzedzenia poza płaszczyznę CJ.

Ten prosty jednowymiarowy model jest całkiem skuteczny w wyjaśnianiu wybuchów. Jednak obserwacje struktury prawdziwych detonacji chemicznych pokazują złożoną trójwymiarową strukturę, w której części fali poruszają się szybciej niż przeciętnie, a inne wolniej. Rzeczywiście, takie fale są wygaszane, ponieważ ich struktura jest niszczona. Teoria detonacji Wooda-Kirkwooda może poprawić niektóre z tych ograniczeń.

Opis matematyczny

Linia Rayleigha równanie a krzywa Hugoniot równania uzyskane od stosunków Rankine'a-Hugoniot AN gazu idealnego , przy założeniu stałego ciepła właściwego i stałej masy cząsteczkowej są odpowiednio

${\ displaystyle {\ begin {wyrównane} {\ Frac {{\ tilde {p}} - 1} {{\ tilde {v}} - 1}} & = - \ mu \\ {\ tilde {p}} & = {\ frac {[2 \ alpha + (\ gamma +1) / (\ gamma -1)] - {\ tilde {v}}} {[(\ gamma +1) / (\ gamma -1)] { \ tilde {v}} - 1}}, \ end {aligned}}}$

gdzie jest właściwy współczynnik ciepła i ${\ displaystyle \ gamma}$

${\ Displaystyle {\ tilde {p}} = {\ Frac {p_ {2}} {p_ {1}}}, \ quad {\ tilde {v}} = {\ Frac {\ rho _ {1}} { \ rho _ {2}}}, \ quad \ alpha = {\ frac {q \ rho _ {1}} {p_ {1}}}, \ quad \ mu = {\ frac {m ^ {2}} { p_ {1} \ rho _ {1}}}.}$

Tutaj indeks dolny 1 i 2 identyfikuje właściwości przepływu (ciśnienie , gęstość ) przed i za falą i jest stałym strumieniem masy i jest ciepłem uwalnianym w fali. Zbocza linii Rayleigha i krzywej Hugoniot są ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle q}$

${\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ frac {d {\ tilde {p}}} {d {\ tilde {v}}}} & = {\ frac {{\ tilde {p}} - 1} { {\ tilde {v}} - 1}}, \\ [3pt] {\ frac {d {\ tilde {p}}} {d {\ tilde {v}}}} & = - {\ frac {[( \ gamma +1) / (\ gamma -1)] {\ tilde {p}} + 1} {[(\ gamma +1) / (\ gamma -1)] {\ tilde {v}} - 1}} . \ end {aligned}}}$ ⋅

W punkcie Chapman-Jouguet oba stoki są równe, co prowadzi do tego

${\ Displaystyle {\ tilde {p}} = {\ Frac {\ tilde {v}} {(\ gamma +1) {\ tilde {v}} - \ gamma}}.}$

Zastępując to z powrotem w równaniu Rayleigha, znajdujemy

${\ displaystyle \ mu = \ gamma {\ Frac {\ tilde {p}} {\ tilde {v}}}.}$

Korzystając z definicji strumienia masy , gdzie oznacza prędkość przepływu, znajdujemy ${\ displaystyle m \ equiv \ rho _ {1} u_ {1} = \ rho _ {2} u_ {2}}$${\ displaystyle u}$

${\ Displaystyle M_ {2} = {\ Frac {U_ {2}} {c_ {2}}} = 1}$

gdzie jest liczbą Macha , a jest prędkością dźwięku , czyli innymi słowy, przepływ w dół jest dźwięku w stosunku do fali Chapman-Jouguet. Można wyprowadzić jawne wyrażenie dla zmiennych, ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle c}$

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ tilde {p}} _ {\ pm} i = 1+ \ alfa (\ gamma -1) \ lewo \ {1 \ pm \ lewo [1 + {\ Frac {2] \ gamma} {\ alpha \ left (\ gamma ^ {2} -1 \ right)}} \ right] ^ {\ frac {1} {2}} \ right \}, \\ {\ tilde {v}} _ {\ pm} & = 1 + {\ frac {\ alpha \ left (\ gamma -1 \ right)} {\ gamma}} \ left \ {1 \ mp \ left [1 + {\ frac {2 \ gamma } {\ alpha \ left (\ gamma ^ {2} -1 \ right)}} \ right] ^ {\ frac {1} {2}} \ right \}, \\\ mu _ {\ pm} & = \ gamma + \ alpha (\ gamma ^ {2} -1) \ left \ {1 \ pm \ left [1 + {\ frac {2 \ gamma} {\ alpha \ left (\ gamma ^ {2} -1 \ right)}} \ right] ^ {\ frac {1} {2}} \ right \}. \ end {aligned}}}$

Górny znak odnosi się do górnego punktu Chapman-Jouguet ( detonacja ), a dolny do dolnego punktu Chapman-Jouguet ( deflagracja ). Podobnie, górną liczbę Macha można znaleźć w

${\ Displaystyle M_ {1 \ pm} = \ lewo [1 + {\ Frac {\ alpha \ lewo (\ gamma ^ {2} -1 \ prawo)} {2 \ gamma}} \ prawo] ^ {\ Frac { 1} {2}} \ pm \ left [{\ frac {\ alpha \ left (\ gamma ^ {2} -1 \ right)} {2 \ gamma}} \ right] ^ {\ frac {1} {2 }}}$

a stosunek temperatur można znaleźć z zależności . ${\ displaystyle {\ tilde {T}} = T_ {2} / T_ {1}}$${\ displaystyle {\ tilde {T}} = {\ tilde {p}} {\ tilde {v}}}$

Bibliografia

Dalsza lektura

• Bowen, EJ (1958). „David Leonard Chapman 1869–1958” . Wspomnienia biograficzne członków Towarzystwa Królewskiego . 4 : 34–44. doi : 10.1098 / rsbm.1958.0004 .
• Jacques Charles Emile Jouguet (1871–1943) (po francusku), annales.org
• Ginzburg, VL (1994). „Jakow Borisowicz Zeldowicz. 8 marca 1914 r. - 2 grudnia 1987 r . ” . Wspomnienia biograficzne członków Towarzystwa Królewskiego . 40 : 430–441. doi : 10.1098 / rsbm.1994.0049 .